停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型分析(ppt 94頁(yè)).ppt

1、化 學(xué) 反 應(yīng) 工 程,Chemical Reaction Engineering,王紅娟 華南理工大學(xué)化工學(xué)院,辦公室：16號(hào)樓504室 電 話：87114916 E_mail: ,理想反應(yīng)器的流動(dòng)模式 - 平推流 和 全混流,平推流,理想的平推流和間歇釜停留時(shí)間均一，無(wú)返混。 全混釜反應(yīng)器的返混最大，出口物料停留時(shí)間分布與釜內(nèi)物料的停留時(shí)間分布相同。,引 言,實(shí)際反應(yīng)器流動(dòng)形式的復(fù)雜性,存在速度分布 存在死區(qū)和短路現(xiàn)象 存在溝流和回流,偏離理想流動(dòng)模式，反應(yīng)結(jié)果與理想反應(yīng)器的計(jì)算值具有較大的差異。,引 言,影響反應(yīng)結(jié)果的三大要素：,停留時(shí)間分布（residence time distrib

2、ution, RTD） 凝集態(tài)（state of aggregation） 早混或遲混（earliness and lateness of mixing）,RTD對(duì)反應(yīng)的影響,實(shí)際停留時(shí)間ti不盡相同，轉(zhuǎn)化率x1, x2, , x5亦不相同。出口轉(zhuǎn)化率應(yīng)為各個(gè)質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)化率的平均值，即,聚集態(tài)的影響,理想反應(yīng)器假定混合為分子尺度，實(shí)際工程難以達(dá)到，如,兩種體系的反應(yīng)程度顯然應(yīng)該是不同的。,工程中，盡量改善體系的分散尺度，以達(dá)到最有效的混合，從而改善反應(yīng)效果。,混合遲早度的影響,即使兩反應(yīng)體系的空時(shí)相同，由于反應(yīng)混合的遲早不同，反應(yīng)結(jié)果也不相同。,第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器,4.1 停留時(shí)間分布及其實(shí)

3、驗(yàn)測(cè)定 4.2 理想流動(dòng)模型 4.3 非理想流動(dòng)模型,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,4.1 停留時(shí)間分布及其實(shí)驗(yàn)測(cè)定,4.1.1 停留時(shí)間分布的定量描述 4.1.2 停留時(shí)間分布的函數(shù)表達(dá)式 1. 停留時(shí)間分布密度函數(shù) 2. 停留時(shí)間分布函數(shù) 4.1.3 停留時(shí)間的實(shí)驗(yàn)測(cè)定 1. 脈沖示蹤法 2. 階躍示蹤法 4.1.4 停留時(shí)間分布函數(shù)的數(shù)字特征,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型, 壽命分布: 對(duì)離開(kāi)系統(tǒng)的流體微元而言，指的是流體微元從進(jìn)入系統(tǒng)起到離開(kāi)系統(tǒng)止，流體微元在系統(tǒng)內(nèi)經(jīng)歷的時(shí)間; 年齡分布: 對(duì)存留在系統(tǒng)中的流體微元而言，從進(jìn)入系統(tǒng)算起至考察時(shí)刻止，流

4、體微元在系統(tǒng)內(nèi)停留的時(shí)間，流體微元可繼續(xù)存留在系統(tǒng)內(nèi) . 區(qū)別：壽命分布是指系統(tǒng)出口處的流體微元的停留時(shí)間；而年齡分布則是對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的流體微元而言的停留時(shí)間,4.1.1 停留時(shí)間分布的定量描述,借用人口統(tǒng)計(jì)學(xué)（Population）兩個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù) a) 社會(huì)人口的年齡分布和 b) 死亡年齡分布，在反應(yīng)工程中：,停留時(shí)間：反應(yīng)物料從反應(yīng)器入口到出口所經(jīng)歷的時(shí)間,在反應(yīng)器內(nèi)流體微元：年齡分布 在反應(yīng)器出口流體微元:壽命分布,a),b) 各微元保持 獨(dú)立身份(identification), 即微元間不能混合 c) 不研究微元在反應(yīng)器內(nèi)的歷程, 只研究它在反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間。,則定義：,4.1.1 停留

5、時(shí)間分布的定量描述,在反應(yīng)工程中假設(shè)：,物料在反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，對(duì)隨機(jī)過(guò)程通常用概率進(jìn)行描述，有兩種表示形式： 對(duì)出口流體而言： F(t)停留時(shí)間分布函數(shù)，也稱(chēng)概率函數(shù) E(t)停留時(shí)間分布密度函數(shù)，也稱(chēng)概率密度函數(shù) 對(duì)反應(yīng)器內(nèi)的流體而言： y(t) 年齡分布函數(shù) I(t)年齡分布密度函數(shù),4. 1. 2 停留時(shí)間分布的函數(shù)表達(dá)式,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,(1) 停留時(shí)間分布函數(shù)F(t),F(t)函數(shù)定義為t=0時(shí)刻進(jìn)入反應(yīng)器的流體微元（示蹤流體質(zhì)點(diǎn)），在小于t時(shí)刻離開(kāi)反應(yīng)器的流體質(zhì)點(diǎn)數(shù)占t=0時(shí)刻進(jìn)入的示蹤流體質(zhì)點(diǎn)數(shù)的分率，即,(2) 停留時(shí)間分布密度函數(shù) E(t),

6、E(t)dt 定義為在t=0時(shí)刻進(jìn)入反應(yīng)器的流體微元，在t至(t+dt)時(shí)間段內(nèi)離開(kāi)反應(yīng)器的概率（分率），即,式中： 摩爾流率，mol/s 體積流率，m3/s 總摩爾量，mol t時(shí)刻的濃度，mol/m3 E(t)是一個(gè)量綱量，單位：時(shí)間-1，常取s-1,或,E(t)與F(t)的關(guān)系,因?yàn)楫?dāng)時(shí)間無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，t = 0時(shí)刻加入的流體質(zhì)點(diǎn)都會(huì)流出反應(yīng)器，即,根據(jù)定義，E(t)應(yīng)具有歸一性，即,和,(3) 年齡分布密度函數(shù)I(t)，年齡分布函數(shù)y(t),定義與E(t)和F(t)類(lèi)同，只是針對(duì)反應(yīng)器內(nèi)流體而言，即有 I(t): t=0時(shí)刻進(jìn)入反應(yīng)器的流體微元，在t時(shí)留在反應(yīng)器內(nèi)的概率 y(t): 反應(yīng)器

7、內(nèi)年齡小于t的流體質(zhì)點(diǎn)數(shù)占總示蹤流體質(zhì)點(diǎn)數(shù)的分率,或,因?yàn)榉磻?yīng)器內(nèi)的量加上流出量應(yīng)等于示蹤總量，從而可根據(jù)衡算關(guān)系很容易得到I(t), y(t), E(t)及F(t)之間的關(guān)系。,器內(nèi)量 總量 離開(kāi)量,無(wú)因次停留時(shí)間,定義 :,4. 1. 2 停留時(shí)間分布的函數(shù)表達(dá)式,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,E（t）dt = E() d 則有：E() = E(t),若某流體微元的停留時(shí)間介于t(t+dt)之間，相應(yīng)地，其無(wú)因次停留時(shí)間也一定介于(+d)之間，它們所占的分率也一定相等，即：,為反應(yīng)器空時(shí)，即：, F()= F(t),4. 1. 2 停留時(shí)間分布的函數(shù)表達(dá)式,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型

8、,停留時(shí)間分布的測(cè)定一般采用示蹤技術(shù)，示蹤劑選用易檢測(cè)其濃度的物質(zhì)，根據(jù)其光學(xué)、電學(xué)、化學(xué)及放射等特性，采用比色、電導(dǎo)、放射檢測(cè)等測(cè)定濃度。選擇示蹤劑要求：,1) 與主流體物性相近，互溶，且與主流體不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)； 2) 高低濃度均易檢測(cè)，以減少示蹤劑的用量； 3) 示蹤劑的加入不影響主流體的流動(dòng)形態(tài)； 4)示蹤劑應(yīng)選擇無(wú)毒、不燃、無(wú)腐蝕且價(jià)格較低的物質(zhì)。,停留時(shí)間的測(cè)定方法根據(jù)示蹤劑的加入方式分為脈沖法、階躍法和周期輸入法，前兩者應(yīng)用較廣。,4.1.3 停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,操作：定常態(tài)下，在t=0, 加入示蹤劑，同時(shí)在出口處檢測(cè)示蹤劑的濃度。 進(jìn)、出口示蹤

9、物濃度隨時(shí)間的變化,V 0,脈沖法測(cè)定停留時(shí)間分布,4.1.3 停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定 脈沖示蹤法,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,3. 由響應(yīng)曲線計(jì)算停留時(shí)間分布曲線 出口處，停留時(shí)間在t t+dt間的量： V0c(t)dt 入口處，t=0時(shí)刻 注入的量：m 由E(t)的定義：,4. 示蹤劑加入量m的計(jì)算,V0const, 則：,，得：,即：,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,4.1.3 停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定 脈沖示蹤法,由脈沖法直接測(cè)得的是停留時(shí)間分布密度函數(shù)E(t),第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,4.1.3 停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定 脈沖示蹤法,解:(1)數(shù)據(jù)的一致性檢驗(yàn),第四章 停留時(shí)

10、間分布與流動(dòng)模型,4.1.3 停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定 脈沖示蹤法,(2)E(t)的計(jì)算 由E(t)的計(jì)算式：,(4)計(jì)算結(jié)果列表,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,(3)F(t)的計(jì)算,4.1.3 停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定 脈沖示蹤法,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,4.1.3 停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定 脈沖示蹤法,1. 操作：輸入采用切換的方法,階躍法測(cè)定停留時(shí)間分布,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,4.1.3 停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定 階躍示蹤法,2. 階躍輸入的數(shù)學(xué)描述以及F(t)的計(jì)算 輸入函數(shù)：c0 (t) = 0 t0 c0 (t) = c () = 常數(shù) t0 t時(shí)刻，出料的示蹤劑的量：

11、 Vc(t),其停留時(shí)間小于t 0時(shí)刻，加入的的示蹤劑的量：Vc (),則：,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,由階躍法直接求得的是停留時(shí)間分布函數(shù) F(t),4.1.3 停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定 階躍示蹤法,因次：時(shí)間,4.1.4 停留時(shí)間分布函數(shù)的數(shù)字特征,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,其物理意義： 為E(t)曲線的分布中心，即E t曲線所圍面積的重心在t坐標(biāo)軸上的投影；數(shù)學(xué)上稱(chēng)： E(t)曲線對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的一次矩(t-0),不同流型的停留時(shí)間分布規(guī)律可用隨機(jī)函數(shù)的數(shù)字特征來(lái)表述，如“數(shù)學(xué)期望”和“方差”。, 數(shù)學(xué)期望 (平均停留時(shí)間) 定義：,其它計(jì)算方法,4.1.4 停留時(shí)間分布函數(shù)的數(shù)

12、字特征,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,因次：時(shí)間2,物理意義：,方差用來(lái)表示隨機(jī)變量的分散程度，是描述停留時(shí)間分布的重要參量。在數(shù)學(xué)上它表示E(t)曲線對(duì)于平均停留時(shí)間的二次矩 ：, 方差,由F(t)計(jì)算：,4.1.4 停留時(shí)間分布函數(shù)的數(shù)字特征, 若采用無(wú)因次時(shí)間 ，則,無(wú)因次方差 為：,4.1.4 停留時(shí)間分布函數(shù)的數(shù)字特征,無(wú)因次方差 和無(wú)因次時(shí)間的關(guān)系:,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,作 業(yè),4.1、4.2、4.3,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,4.2 理想流動(dòng)模型,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,4.2.1 活塞流流動(dòng)模型 4.2.2 全混流流動(dòng)模型,活塞流模型（平推流模型）

13、1. 基本假設(shè) ： 徑向流速分布均勻； 徑向混合均勻 ； 軸向上，流體微元間不存在返混； 2. 特點(diǎn)：所有流體微元的停留時(shí)間相同，同一時(shí)刻進(jìn)入反應(yīng)器的流體微元必定在另一時(shí)刻同時(shí)離開(kāi) 。經(jīng)歷相同的溫度、濃度變化歷程,4.2.1 活塞流流動(dòng)模型,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,3. 停留時(shí)間分布特征： 用示蹤法來(lái)測(cè)定活塞流的停留時(shí)間分布時(shí)，出口響應(yīng)曲線形狀與輸入曲線完全一樣，只是時(shí)間延遲,4. 2. 1 活塞流模型,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,3. 停留時(shí)間分布特征： (1)停留時(shí)間分布密度函數(shù)E(t),4. 2. 1 活塞流模型,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,無(wú)因次：,(2)停留時(shí)間分布函

14、數(shù)F(t),數(shù)字特征值：,4. 2. 1 活塞流模型,活塞流： 返混為0,0，,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,1. 假定：新鮮物料進(jìn)入反應(yīng)器后，與反應(yīng)器內(nèi)原有物料能在瞬間達(dá)到完全的混合。 2. 特征：反應(yīng)器內(nèi)任何地方，流體的性質(zhì)都是均勻一致的，并且與出口流體的性質(zhì)相同。,4. 2. 2 全混流模型,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,示蹤劑的濃度為c0，流出流體中的示蹤劑濃度為c，體積流量為V0 示蹤劑加入量 流出量 累積量 dt時(shí)間內(nèi) V0c0dt V0cdt VRdc,4. 2. 2 全混流模型,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,3.停留時(shí)間分布特征：,階躍示蹤測(cè)定：,物料衡算： 輸入量輸出量

15、累積量 即 V0c0dt=V0cdt+VRdc,令VR/V0= (空時(shí))，則,初值條件：t = 0， c = 0,積分,4. 2. 2 全混流模型,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,得,由F(t)定義：,無(wú)因次： F()=1e E()= e,4. 2. 2 全混流模型,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,全混流反應(yīng)器,E(t)由對(duì)示蹤物料衡算得到:,初值:,積分得:,脈沖示蹤測(cè)定：,全混流反應(yīng)器的E(t) 圖 全混流反應(yīng)器的F(t) 圖,4. 數(shù)字特征值,4. 2. 2 全混流模型,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,活塞流 全混流,4. 2. 2 全混流模型,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,非理想流動(dòng)

16、：,例：某全混流反應(yīng)器體積為100L，物料流率為1L/s，試求在反應(yīng)器中停留時(shí)間為（1）90110s，（2）0100s，（3）100s的物料占總進(jìn)料的比率。,解：,出口物料的份額用F(t)表示，,(1),所求比率：F(110) F(90) = 0.074 = 7.4%,，小于平均停留時(shí)間的物料占63.2%,，大于平均停留時(shí)間的物料占36.8%,(2),(3),4.3 非理想流動(dòng)模型,前面討論活塞流反應(yīng)器和全混流反應(yīng)器，在這兩類(lèi)反應(yīng)器中，流體的流動(dòng)為理想化的極端情況。但實(shí)際反應(yīng)器內(nèi)流體的流動(dòng)狀況與上述情況不完全相同，介于兩者之間。 凡不符合理想流動(dòng)狀況的流動(dòng)，都稱(chēng)為非理想流動(dòng)。 器內(nèi)流體處于非理

17、想流動(dòng)狀況的反應(yīng)器稱(chēng)為非理想反應(yīng)器。,第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,4.3 非理想流動(dòng)模型,4.3.1 非理想流動(dòng)現(xiàn)象 4.3.2 非理想反應(yīng)器的計(jì)算 4.3.3 流體混合態(tài)對(duì)化學(xué)反應(yīng)的影響,第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,4.3.1 非理想流動(dòng)現(xiàn)象,流體偏離理想流動(dòng)的原因： 1. 滯流區(qū)的存在 2. 存在溝流與短路 3. 循環(huán)流 4. 流體流速分布不均勻 5. 擴(kuò)散,第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,存在速度分布,存在溝流和回流,存在死區(qū)和短路現(xiàn)象,4.3.1 非理想流動(dòng)現(xiàn)象,1. 滯流區(qū)的存在 定義：滯流區(qū)是指反應(yīng)器中流體流動(dòng)慢至幾乎不流動(dòng)的 區(qū)域，故也叫死區(qū) 特征：停留時(shí)間分布密度函數(shù)E

18、()曲線拖尾很長(zhǎng) 平均停留時(shí)間 大于VR/V0 位置：滯流區(qū)主要產(chǎn)生于設(shè)備的死角中,第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,4.3.1 非理想流動(dòng)現(xiàn)象,1. 滯流區(qū)的存在,第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,固定床反應(yīng)器的實(shí)測(cè)E()曲線 E()出現(xiàn)嚴(yán)重拖尾 理想：,有滯流區(qū)的釜式反應(yīng)器的E() =0時(shí)，E（)1 理想： =0時(shí)， E（)=1,E()=(-1),4.3.1 非理想流動(dòng)現(xiàn)象,2. 存在溝流與短路 溝流：固定床、填料塔以及滴溜床反應(yīng)器中，由于催 化劑顆粒或填料裝填不均勻，從而造成一個(gè)低 阻力通道，使得一部分流體快速?gòu)拇送ǖ懒鬟^(guò) 而形成 短路：流體在設(shè)備內(nèi)的停留時(shí)間極短 特征：停留時(shí)間分布密度函數(shù)

19、E()曲線存在雙峰 平均停留時(shí)間 小于VR/V0,第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,4.3.1 非理想流動(dòng)現(xiàn)象,2. 存在溝流與短路,第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,(a) (b) 溝流與短路時(shí)的E()曲線 （a）溝流，（b）短路,4.3.1 非理想流動(dòng)現(xiàn)象,3. 循環(huán)流 在實(shí)際的釜式反應(yīng)器、鼓泡塔和流化床反應(yīng)器中 都存在著不同程度的流體循環(huán)運(yùn)動(dòng) 特征：停留時(shí)間分布密度函數(shù)E()曲線存在多峰,第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,存在循環(huán)流時(shí)的E（t）曲線,4.3.1 非理想流動(dòng)現(xiàn)象,4. 流體流速分布不均勻 若流體在反應(yīng)器內(nèi)呈層流流動(dòng)，其與活塞流的偏離十分明顯。層流流速分布呈拋物線狀，可由徑向拋物線

20、分布導(dǎo)出層流反應(yīng)器的停留時(shí)間分布密度函數(shù) 特征： E（）=0，0.5 E（）=1/（22）,0.5,第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,4.3.1 非理想流動(dòng)現(xiàn)象,5. 擴(kuò)散 由于分子擴(kuò)散及渦流擴(kuò)散的存在而造成了流體微元間的混合，使停留時(shí)間分布偏離理想流動(dòng)狀況,第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,利用RTD診斷反應(yīng)器內(nèi)流動(dòng)狀況,4.3.2 非理想反應(yīng)器的計(jì)算,非理想反應(yīng)器內(nèi)流體的流動(dòng)情況比較復(fù)雜，僅用理想化的平推流或全混流進(jìn)行計(jì)算是不夠的，非常必要對(duì)實(shí)際的流型進(jìn)行逼近模擬。 對(duì)非理想流動(dòng)的定量關(guān)系只能借助于模型。目前非理想流動(dòng)模型很多，本章僅介紹其中三個(gè)： 離析流模型（凝集流模型） 多釜串聯(lián)模型（多級(jí)

21、混合槽模型） 軸向擴(kuò)散模型,第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,4.3.2 非理想反應(yīng)器的計(jì)算,完全離析： 若流體微元全部以分子團(tuán)或分子束的形式存在，混合時(shí)只進(jìn)行空間位置的交換，微元間不發(fā)生任何物質(zhì)交換，這種狀態(tài)稱(chēng)為完全離析。即各個(gè)微元都是孤立的，互不相干，微元內(nèi)具有均勻的組成和相同的停留時(shí)間，但不同的微元其組成和停留時(shí)間則可能不同。 這種流體稱(chēng)為宏觀流體。 宏觀流體之間的混合稱(chēng)為宏觀混合,第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,4.3.2 非理想反應(yīng)器的計(jì)算,微觀流體： 以分子大小的尺度進(jìn)行混合的流體 微觀混合： 若流體微元以分子大小的尺度進(jìn)行混合。 介于宏觀混合與微觀混合之間的混合則稱(chēng)為部分離析或部分

22、微觀混合，相應(yīng)的流體稱(chēng)為部分離析式流體,第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,4.3.2 非理想反應(yīng)器的計(jì)算,4.3.2.1 離析流模型 對(duì)象：宏觀流體 4.3.2.2 多釜串聯(lián)模型 對(duì)象：微觀流體 4.3.2.3 軸向擴(kuò)散模型 對(duì)象：偏離活塞流的管式反應(yīng)器 4.3.2.4 理想反應(yīng)器修正及組合模型,第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,4.3.2.1 離析流模型,假定：反應(yīng)器內(nèi)流體微元間不發(fā)生任何形式的物質(zhì)交換，或者說(shuō)它們之間不發(fā)生微觀混合,第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,特點(diǎn)：實(shí)際反應(yīng)器中諸微元具有獨(dú)立身份，每個(gè)流體微元可以想象為一個(gè)小的間歇反應(yīng)器,也可以想象為實(shí)際反應(yīng)器由不同長(zhǎng)度管式反應(yīng)器并聯(lián)組成,

23、應(yīng)為各并聯(lián)反應(yīng)器轉(zhuǎn)化率的積分平均。,出口轉(zhuǎn)化率 停留時(shí)間為ti的轉(zhuǎn)化率 ti的流量分量,即,或,無(wú)論何種反應(yīng)器，只要已知停留時(shí)間分布函數(shù)，即可接上式計(jì)算,此即離析流模型方程，也稱(chēng)為停留時(shí)間分布模型,4.3.2.1 離析流模型,EX1：對(duì)全混流,對(duì)2級(jí)動(dòng)力學(xué),則：,EX2：對(duì)平推流,4.3.2.1 離析流模型,試求反應(yīng)器出口的平均轉(zhuǎn)化率？ 解：本征動(dòng)力學(xué)方程,停留時(shí)間分布函數(shù)：,4.3.2.1 離析流模型,平均轉(zhuǎn)化率為：,4.3.2.1 離析流模型,4.3.2.2 多釜串聯(lián)模型,第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,第三章的研究知道：多個(gè)全混流反應(yīng)器串聯(lián)時(shí)的反應(yīng)結(jié)果介于單個(gè)全混流反應(yīng)器和活塞流反應(yīng)器之

24、間，串聯(lián)釜數(shù)越多，越接近與活塞流，當(dāng)釜數(shù)無(wú)限多時(shí)，其結(jié)果與活塞流反應(yīng)器一樣。 因此，可用N個(gè)全混釜串聯(lián)來(lái)模擬一個(gè)實(shí)際的反應(yīng)器。串聯(lián)的釜數(shù)N為模型參數(shù)。 顯然，N=1時(shí)即為全混流反應(yīng)器，N=時(shí)即為活塞流反應(yīng)器。N的取值不同就反映了實(shí)際反應(yīng)器的不同返混程度,4.3.2.2 多釜串聯(lián)模型,第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,設(shè)N個(gè)反應(yīng)體積為VR的全混釜串聯(lián)操作，V0為流體的流量，c表示示蹤劑濃度，假定各釜溫度相同。對(duì)第P釜做示蹤劑的物料衡算得：,多釜串聯(lián)模型示意圖,或：,4.3.2.2 多釜串聯(lián)模型,第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,若濃度為c0的示蹤劑以階躍輸入，則初始條件為： t=0，cP(0)=0,

25、 P=1,2,N 當(dāng)P=1時(shí)，則有：,其解為：,4.3.2.2 多釜串聯(lián)模型,第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,對(duì)于第二釜，即P=2：,把C1(t)代入則有：,解一階線性微分方程得：,4.3.2.2 多釜串聯(lián)模型,第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,依次對(duì)各釜求解，由數(shù)學(xué)歸納法可得第N釜的結(jié)果為：,則系統(tǒng)的總平均停留時(shí)間t=N,上式可化為：,寫(xiě)成無(wú)因次形式：,4.3.2.2 多釜串聯(lián)模型,第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,出口最大濃度的計(jì)算：,則有,4.3.2.2 多釜串聯(lián)模型,4.3.2.2 多釜串聯(lián)模型,第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,由E() ，即可得多釜串聯(lián)模型的平均停留時(shí)間：,將E()代入方

26、差計(jì)算式，即得多釜串聯(lián)模型的無(wú)因次方差：,例題：有一釜列，每釜體積為2m3，加料速率為0.5m3/min，采用脈沖示蹤，在8min時(shí)，出口示蹤物濃度為最大，求全混釜列的級(jí)數(shù)？,解：多釜串聯(lián),即,又,4.3.2.2 多釜串聯(lián)模型,對(duì)全混釜串聯(lián)反應(yīng)器停留時(shí)間的討論表明，隨著釜數(shù)的增加，停留時(shí)間分布函數(shù)的特性將從單釜向平推流過(guò)渡。即N等于1時(shí)，為理想全混釜，N趨于無(wú)窮時(shí)，即為平推流分布特性。N取中間值則可模擬介于全混流和平推流之間的真實(shí)流動(dòng)情況。 建模思想是把一真實(shí)反應(yīng)器分解成N個(gè)等容積的全混釜區(qū)：如,4.3.2.2 多釜串聯(lián)模型,用總平均停留時(shí)間或空時(shí) 作代換：,以上F和E為模型參數(shù)N的函數(shù)，其定

27、量關(guān)系如后圖所示。,4.3.2.2 多釜串聯(lián)模型,方差：,或,如果實(shí)際反應(yīng)器與模型具有相同的停留時(shí)間分布方差，則可由示蹤實(shí)驗(yàn)確定理論串聯(lián)級(jí)數(shù)：,4.3.2.2 多釜串聯(lián)模型,應(yīng)用多釜串聯(lián)模型進(jìn)行反應(yīng)器計(jì)算，首先應(yīng)確定模型數(shù)N。根據(jù)前面講過(guò)的N與停留時(shí)間分布函數(shù)的特征值 的關(guān)系,計(jì)算出N。代入理想全混釜串聯(lián)反應(yīng)器的設(shè)計(jì)方程，計(jì)算得到平均轉(zhuǎn)化率。如上例（凝集流模型）：,已知：,及,一級(jí)反應(yīng)設(shè)計(jì)方程,與前面用凝集流計(jì)算的結(jié)果基本一樣。,4.3.2.2 多釜串聯(lián)模型,4.3.2.3 軸向擴(kuò)散模型,第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,模型假定： （1）流體以恒定流速u(mài)流過(guò)系統(tǒng) （2）在垂直于流體流動(dòng)方向的橫

28、截面上，徑向濃度分 布均一，即徑向上的混合達(dá)到最大 （3）由于分子擴(kuò)散、渦流擴(kuò)散以及流速分布不均勻等 傳遞機(jī)理而產(chǎn)生的擴(kuò)散，只發(fā)生在流動(dòng)方向即軸 向上,軸向擴(kuò)散的有效擴(kuò)散系數(shù)用Dea表示，擴(kuò)散 通量可用費(fèi)克擴(kuò)散定律來(lái)描述 適用對(duì)象：偏離活塞流的管式反應(yīng)器,如果反應(yīng)器內(nèi)存在返混，則加入反應(yīng)器內(nèi)的脈沖示蹤信號(hào)在流動(dòng)過(guò)程中會(huì)逐漸分散開(kāi)，基于這種考慮，人為在物料的流動(dòng)通量上再疊加一個(gè)擴(kuò)散通量以模擬過(guò)程的返混，并假定此擴(kuò)散通量滿足Fick定律：,4.3.2.3 軸向擴(kuò)散模型,4.3.2.3 軸向擴(kuò)散模型,第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,取微元體積dVR做控制體積 dVR=ARdZ,做物料衡算 輸入量包括

29、兩項(xiàng)： 一項(xiàng)是對(duì)流；另一項(xiàng)是擴(kuò)散 則輸入項(xiàng)為：,則輸出項(xiàng)也應(yīng)包括兩項(xiàng)，即：,反應(yīng)項(xiàng)為：,累積項(xiàng)為：,4.3.2.3 軸向擴(kuò)散模型,第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,根據(jù)衡算式： 輸入量+反應(yīng)量=輸出量+累積量，代入各項(xiàng)可得：,此即軸向擴(kuò)散模型方程,（4.51）,4.3.2.4 理想反應(yīng)器修正及組合模型,將理想反應(yīng)器模型進(jìn)行一些修正或?qū)⑵溥m當(dāng)?shù)嘏帕薪M合起來(lái)，用以模擬逼近真實(shí)反應(yīng)器，也是反應(yīng)工程中常用的方法。,一、死區(qū)的模擬,定義：有效容積率,為死區(qū)分率。,二、短路流的模擬,定義：非短路流分率,4.3.2.4 理想反應(yīng)器修正及組合模型,三、管釜串聯(lián),定義：管容積比率,4.3.2.4 理想反應(yīng)器修正及

30、組合模型,為什么前面的例子中不同模型得到的出口轉(zhuǎn)化率幾乎相同？ 流體的凝集態(tài)怎樣影響反應(yīng)結(jié)果？,n級(jí)不可逆反應(yīng),宏觀混合,微觀混合,只有1級(jí)反應(yīng)，宏觀混合和微觀混合具有相同的結(jié)果,4.3.3 流體混合態(tài)對(duì)化學(xué)反應(yīng)的影響,4.3.3 流體混合態(tài)對(duì)化學(xué)反應(yīng)的影響,第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型,比較上兩式即可看出不同混合態(tài)對(duì)化學(xué)反應(yīng)速率的影響, =1時(shí)， 1時(shí)， 1時(shí)，,-rA=kCA,或,對(duì)于宏觀混合流體，無(wú)論何種反應(yīng)器，只要已知停留時(shí)間分布函數(shù)，即可接上式計(jì)算,對(duì)于PFR,按反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算的x,對(duì)于PFR，宏觀流體和微觀流體具有相同的反應(yīng)結(jié)果,4.3.3 流體混合態(tài)對(duì)化學(xué)反應(yīng)的影響,非線性動(dòng)力學(xué),宏觀流體,微觀流體,0級(jí)