非周期信號和隨機信號的頻譜.ppt

1、第一章 信號及其描述,非周期信號是時間上不會重復(fù)出現(xiàn)的信號，一般為時域有限信號，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號的頻域分析手段是傅立葉變換。,或,第三節(jié) 非周期信號的頻域描述,一傅里葉變換,與周期信號相似，非周期信號也可以分解為許多不同頻率分量的諧波和，所不同的是，由于非周期信號的周期T，基頻fdf，它包含了從零到無窮大的所有頻率分量，各頻率分量的幅值為X(f)df，這是無窮小量，所以頻譜不能再用幅值表示，而必須用幅值密度函數(shù)描述。,另外，與周期信號不同的是，非周期信號的譜線出現(xiàn)在0,fmax的各連續(xù)頻率值上，這種頻譜稱為連續(xù)譜。,二非周期信號的頻譜,例1 求矩形窗函數(shù),的頻譜,特點

2、：1 非周期信號的頻譜是連續(xù)譜 2 幅值譜是單位頻寬上的幅值 3 時域有限，頻譜無限,由歐拉公式：,sinc 函數(shù),傅立葉變換的主要性質(zhì),a. 線性疊加性 若 x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f) 則：ax1(t)+bx2(t) aX1(f)+bX2(f),例子：求下圖波形的頻譜,b.對稱性,c.時間展縮性質(zhì),若 x(t) X(f)， 則x(kt) 1/kX(f/k),g.時域卷積定理,如果 則,時域卷積定理：時間函數(shù)卷積的頻譜等于各個時間函數(shù)頻譜的乘積，既在時間域中兩信號的卷積，等效于在頻域中頻譜中相乘。,第三節(jié) 典型信號的頻譜,矩形窗函數(shù) 單位脈沖函數(shù) 正余弦信號 采樣函數(shù)（周期

3、單位脈沖）,1) 矩形窗函數(shù)的頻譜,結(jié)論：若在時域中截取信號的一段長度，則相當于原信號和矩形窗函數(shù)之乘積，所得頻譜為兩者卷積。,2) 函數(shù): 是一個理想函數(shù)，是物理不可實現(xiàn)信號。,特性：,1）篩選性,2）卷積特性,2.1 信號的分類與描述,3）傅氏變換,3) 正余弦函數(shù),4) 采樣函數(shù)（周期單位脈沖序列）,第四節(jié) 隨機信號的描述,樣本函數(shù)：對隨機信號按時間歷程所作的各次長時間觀測記錄 樣本記錄：樣本函數(shù)在有限時間區(qū)間上的部分 隨機過程：同一實驗條件下，全部樣本函數(shù)的集合（總體） 隨機過程的平均值（均值、方差、均方值、均方根值等）按集合平均計算,集合平均：隨機過程中所有所有樣本函數(shù)對同一時刻的觀

4、測值的平均 時間平均：單個樣本時間歷程的平均計算,各態(tài)歷經(jīng)隨機過程：單個樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計特征=集合平均統(tǒng)計特征,一、概述,二、隨機信號的主要特征參數(shù) 1）均值、方差、均方值 2）概率密度函數(shù) 3）自相關(guān)函數(shù) 4）功率譜密度函數(shù),均值：表示信號的直流 （常值）分量,均方值：描述信號的強度 均方根值（有效值）：,方差：描述信號的波動分量,關(guān)系：,4概率密度函數(shù),定義：隨機信號的瞬時值落在指定區(qū)間（x，x+x）內(nèi)的概率對x的比值的極限值。,以幅值大小為橫坐標，以每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率為縱坐標進行統(tǒng)計分析的方法。它反映了信號落在不同幅值強度區(qū)域內(nèi)的概率情況。,在觀察時間T內(nèi)，隨機信號x（t）的瞬時值落在（x，x+x）內(nèi)總時間和為,隨機信號x（t）的瞬時值落在（x，x+x）內(nèi)的概率為,總結(jié)： 1）概率密度函數(shù)曲線影線下的面積是幅值落在（x,x+x)區(qū)間的概率。 2）p(x)曲線與x軸的面積反映信號幅值上出現(xiàn)的總概率， 3）不同的函數(shù)有不同的概率密度函數(shù)。,例：求正弦函數(shù)的概率密度函數(shù),t,一個周期內(nèi)出現(xiàn)兩個t，n個周期內(nèi)：,解：,本 章 小 結(jié),時域信號如何轉(zhuǎn)換為頻域信號； 隨