電磁理論基礎(chǔ)3.ppt

1、10.3 自感 互感,一. 自感現(xiàn)象 自感系數(shù) 自感電動(dòng)勢(shì),理論計(jì)算：,例1,同軸電纜由半徑分別為 R1 和R2 的兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)同軸導(dǎo)體和柱面組成,求 無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜單位長(zhǎng)度上的自感,解,由安培環(huán)路定理可知,二. 互感,線圈 1 中的電流變化,引起線圈 2 的磁通變化,線圈 2 中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),根據(jù)畢 薩定律,穿過(guò)線圈 2,線圈1 中電流 I,互感系數(shù),若兩線圈結(jié) 構(gòu)、相對(duì)位置及其周圍介質(zhì)分布不變時(shí),的磁通量正比于,互感電動(dòng)勢(shì),討論,(1) 可以證明：,(2) 互感同樣反映了電磁慣性的性質(zhì),(3) 線圈之間的連接 自感與互感的關(guān)系,線圈的順接,線圈順接的等效總自感,線圈的反接,例2,一無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)

2、線通有電流,現(xiàn)有一矩形線,框與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面。,求 互感系數(shù)和互感電動(dòng)勢(shì),解,穿過(guò)線框的磁通量,互感系數(shù),互感電動(dòng)勢(shì),例3,計(jì)算共軸的兩個(gè)長(zhǎng)直螺線管之間的互感系數(shù),設(shè)兩個(gè)螺線管的半徑、長(zhǎng)度、匝數(shù)為,解,設(shè),設(shè),思考、證明：,耦合關(guān)系, 1,耦合系數(shù),已知長(zhǎng)直螺線管的自感,K 小于 1 反映有漏磁存在,無(wú)漏磁 的情況,例4,在相距為 2a 的兩根無(wú)限長(zhǎng)平行導(dǎo)線之間，有一半徑為 a,的導(dǎo)體圓環(huán)與兩者相切并絕緣，,2a,a,求 互感系數(shù),解,設(shè)電流,注意：在求互感系數(shù)時(shí),具體問(wèn)題 具體分析 簡(jiǎn)化問(wèn)題,由于,互感系數(shù),在半徑為a 的N 匝線圈的軸線上d 處，有一半徑為b 匝數(shù)為,的圓線圈,且兩線圈法線間

3、夾角為,例5,求,解,實(shí)驗(yàn)分析,結(jié)論：在原通有電流的線圈中存在能量, 磁能,自感為 L 的線圈中通有電流 I0 時(shí)所儲(chǔ)存的磁能,電流 I0 消失時(shí)自感電動(dòng)勢(shì)所做的功,設(shè)在 dt 內(nèi)通過(guò)燈泡的電量,10.4 磁場(chǎng)能量,一. 磁能的來(lái)源,二. 磁能的分布,以無(wú)限長(zhǎng)直螺線管為例,已知，長(zhǎng)直螺線管的自感,磁能,電流 I0 消失過(guò)程中，自感電動(dòng)勢(shì)所做的總功,自感磁能公式,磁場(chǎng)能量密度的普遍計(jì)算公式,適用于均勻與非均勻磁場(chǎng),一般是空間和時(shí)間的函數(shù),在有限區(qū)域內(nèi),積分遍及磁場(chǎng)存在的空間,磁場(chǎng)能量密度與電場(chǎng)能量密度公式具有完全對(duì)稱的形式,解,根據(jù)安培環(huán)路定理,取體積元,思考：,求自感系數(shù),例6,一由 N 匝線

4、圈繞成的螺繞環(huán)，通有電流 I ，其中充有均勻磁介質(zhì),求 磁場(chǎng)能量Wm,例7,計(jì)算低速運(yùn)動(dòng)的電子的磁場(chǎng)能量，設(shè)其半徑為 a,解,低速運(yùn)動(dòng)的電子在空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,取體積元,（球坐標(biāo)）,a,整個(gè)空間的磁場(chǎng)能量,一. 問(wèn)題的提出,對(duì)穩(wěn)恒電流,對(duì)S1面,對(duì)S2面,矛盾,穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理已不適用于非穩(wěn)恒電流的電路,二. 位移電流假設(shè),非穩(wěn)恒電路中，在傳導(dǎo)電流中斷處必發(fā)生電荷分布的變化,極板上電荷的時(shí)間變化率等于傳導(dǎo)電流,10.5 麥克斯韋電磁場(chǎng)理論簡(jiǎn)介,變化磁場(chǎng),產(chǎn)生感生電場(chǎng),變化電場(chǎng),產(chǎn)生磁場(chǎng),？,對(duì)非穩(wěn)恒電流,電荷分布的變化必引起電場(chǎng)的變化,電位移通量,電位移通量的變化率等于傳導(dǎo)電流強(qiáng)度

5、, 位移電流,一般情況位移電流,電場(chǎng)變化等效為一種電流,位移電流與傳導(dǎo)電流連接起來(lái)恰好構(gòu)成連續(xù)的閉合電流,麥克斯韋提出全電流的概念,全電流安培環(huán)路定理,在普遍情形下，全電流在空間永遠(yuǎn)是連續(xù)不中斷的，并且構(gòu)成閉合回路,麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣,若傳導(dǎo)電流為零,變化電場(chǎng)產(chǎn)生磁 場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式,位移電流 密度,三. 位移電流的性質(zhì),1. 位移電流具有磁效應(yīng), 服從右螺旋關(guān)系, 與傳導(dǎo)電流相同,2. 位移電流與傳導(dǎo)電流不同之處,(1) 產(chǎn)生機(jī)理不同,(2) 存在條件不同,位移電流可以存在于真空中、導(dǎo)體中、介質(zhì)中,3. 位移電流沒(méi)有熱效應(yīng)，傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱,例,設(shè)平行板電容器極板為圓板，半徑為R ，兩極板間距為d, 用緩變電流 IC 對(duì)電容器充電,解,任一時(shí)刻極板間的電場(chǎng),極板間任一點(diǎn)的位移電流密度,由全電流安培環(huán)路定理,思考：,P3 點(diǎn)的,求 P1 ,P2 點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度,例,電荷 +q 以速度 v 向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。在O點(diǎn)處作一