9.3三角形的角平分線、中線和高 (2)

1、寶劍鋒從磨礪出,梅花香自苦寒來,9.3三角形的角平分線、中線和高.,邢臺七中,2.線段中點的定義：,3.角的平分線的定義：,1.垂線的定義：,一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。,把一條線段分成兩條相等的線段的點。,當兩條直線相交所成的四個角中，有 一個角是直角時，就說這兩條直線互 相垂直，其中一條直線叫做另一條直 線的垂線。,相關知識回顧,你還記得 “過一點畫已知直線的垂線” 嗎?,三角形的高,A,從三角形的一個頂點,B,C,向它的對邊,所在直線作垂線，,頂點,和垂足,之間的線段,叫做三角形的高線，,簡稱三角形的高。,如圖, 線段AD是BC邊上的高.,任意畫一個銳角

2、ABC,和垂足的字母.,請你畫出BC邊上的高.,銳角三角形的三條高,每人畫一個銳角三角形紙片。 (1) 你能畫出這個三角形的三條高嗎?,(3) 這三條高之間有怎樣的位置關系？,將你的結果與同伴進行交流.,銳角三角形的三條高交于同一點.,(2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎?,銳角三角形的三條高是 在三角形的內部還是外部?,銳角三角形的三條高都在三角形的內部。,A,B,C,D,E,F,使折痕過頂點,頂點的對邊邊緣重合,直角三角形的三條高,在紙上畫出一個直角三角形。,將你的結果與同伴進行交流.,A,B,C,(1) 畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是 ;,AB,直角邊AB邊上的高是 ;,CB

3、,它們有怎樣的位置關系？,直角三角形的三條高交于直角頂點.,D,斜邊AC邊上的高是 ;,BD,鈍角三角形的三條高,(1) 鈍角三角形的 三條高交于一點嗎？,鈍 角三角形的 三條高不相交于一點,它們所在的直線交于一點嗎？,將你的結果與同伴進行交流.,鈍角三角形的三條高所在直線交于一點,O,AD是 ABC的高,D, BDA = CDA =9 0 ,三角形的高的表示法,三角形的三條高所在直線交于一點,三條高所在直線的 交點的位置,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形內部,直角頂點,三角形外部,3,1,三角形的中線,在三角形中,連接一個,頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形的中線.,D,

4、AD是 ABC的中線,任意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現了什么?,三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內部.這個交點叫做三角形的重心。,三角形中線的理解,E,F,O,三角形的角平分線,叫做三角形的角平分線。,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分線,任意畫一個三角形,然后利用量角器畫出 這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現了什么?,在三角形中，一個,內角的角平分線與它的對邊相交，,這個角的頂點與交點之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內部,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分線,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CB

5、E,ABC,ACF,CF是ABC的角平分線,BCF,角平分線的理解,三角形的角平分線與角的平分線有什么 區(qū)別？,思考,三角形的角平分線是一條線段 , 角的平分線是一條射線,拓展練習,B,D,拓展練習,3.如圖，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。填空： （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= =9 0；,CE,BC,CAD,BAC,AFC,拓展練習,1.如圖1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直線AC翻折180,使點B 落在點B的位置,則線段AC具有性質( ) A.是邊BB上的中線 B.是邊BB上的高 C.是BAB的角平分線 D.以上三種性質合一,D

6、,在等腰三角形中，高線、中線、角平分線三線合一,拓展練習,3、填空： （1）如圖（1），AD，BE，CF是ABC的三條中線，則AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如圖（2）， AD，BE，CF是ABC的三條角平分線，則1= , 3= , ACB=2 。,AF,CD,AC,2,ABC,4,3、填空： （1）如圖（1），AD，BE，CF是ABC的三條中線，則AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如圖（2）， AD，BE，CF是ABC的三條角平分線，則1= , 3= , ACB=2 。,今天我們學了什么呀？,1.三角形的高、中線、角平分線等有關概念 及它們的畫法。,2. .三角形的高、中線、角

7、平分線 幾何表達及簡單應用。,知識小結,歸納小結,這節(jié)課你收獲了什么？,1、（1）如圖，三角形ABC的面積等于10，AD是中線，分別求出三角形ABD和三角形ACD的面積。 （2）你能把一個三角形分成面積相等的兩部分嗎？思考：分成面積相等的三部分呢？分成面積相等的四部分呢？,拓展練習,2.如圖2所示,D,E分別是ABC的邊AC,BC的中點,則下列說法不正確的是( ) A.DE是BCD的中線 B.BD是ABC的中線 C.AD=DC,BD=EC,C,課堂思考題,如圖,在ABC中, 1=2,G為AD中點,延長BG交AC于E,F為AB上一點,CFAD于H,判斷下列說法那些是正確的,哪些是錯誤的.,AD是 ABE的角平分線 ( ),BE是 ABD邊AD上的中線 ( ),BE是 ABC邊AC上的中線 ( ),CH是 ACD邊AD上的高 ( ),三角形的高、中線與角平分線都是線段,教學目標,1.了解三角形的高、中線、角平分線等有關概念. 2.掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫