第一節(jié) 函數(shù)及其表示.ppt

1、知識能否憶起 1函數(shù)的概念 (1)函數(shù)的定義： 一般地，設(shè)A，B是兩個 的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有 確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)；那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)記作 .,非空,yf(x)，xA,唯一,(2)函數(shù)的定義域、值域： 在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的 ；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的 顯然，值域是集合B的子集 (3)函數(shù)的三要素： 、 和 (4)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的 和 完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù),定義域,定義域,值域,

2、對應(yīng)關(guān)系,定義域,對應(yīng)關(guān)系,值域,2函數(shù)的表示法 表示函數(shù)的常用方法有： 、 、 3映射的概念 設(shè)A，B是兩個非空的集合，如果按照某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么稱對應(yīng)f：AB為集合A到集合B的一個映射 4分段函數(shù)動漫演示更形象，見配套課件 若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的 ，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個函數(shù),解析法,圖象法,列表法,對應(yīng)關(guān)系,超鏈接,小題能否全取 1(教材習(xí)題改編)設(shè)g(x)2x3，g(x2)f(x)，則f(x)等 于 () A2x1B2x1

3、C2x3 D2x7 解析：f(x)g(x2)2(x2)32x7.,答案：D,答案：D,3已知集合A0,8，集合B0,4，則下列對應(yīng)關(guān)系中， 不能看作從A到B的映射的是 (),解析：按照對應(yīng)關(guān)系f：xyx，對A中某些元素(如x8)，B中不存在元素與之對應(yīng),答案：D,5(教材習(xí)題改編)若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3) 0，則f(1)_.,答案：8,1.函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系 (1)函數(shù)是特殊的映射，其特殊性在于集合A與集合B只能是非空數(shù)集，即函數(shù)是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射 (2)映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個映射，A、B若不是數(shù)集，則這個映射便不是函數(shù),2定義域與值域相同的函數(shù)，

4、不一定是相同函數(shù) 如函數(shù)yx與yx1，其定義域與值域完全相同，但不是相同函數(shù)；再如函數(shù)ysin x與ycos x，其定義域與值域完全相同，但不是相同函數(shù)因此判斷兩個函數(shù)是否相同，關(guān)鍵是看定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同 3求分段函數(shù)應(yīng)注意的問題 在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集,例1有以下判斷：,答案(2)(3),兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)，取決于它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同，只有當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全相同時，才表示同一函數(shù)另外，函數(shù)的自變量習(xí)慣上用x表示，但也可用其他

5、字母表示，如：f(x)2x1，g(t)2t1，h(m)2m1均表示同一函數(shù),A4個B5個 C6個 D7個,答案：B,函數(shù)解析式的求法 (1)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式(如例 (1)； (2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法(如例(3)； (3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍(如例(2)；,(2)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)， 則f(x)2axb2x2， a1，b2，f(x)x22xc. 又方程f(x)0有兩個相等實(shí)

6、根， 44c0，c1，故f(x)x22x1.,自主解答當(dāng)x4，得2x4，即x4得x24，所以x2或x2. 綜上可得x2. 答案(，2)(2，),若本例條件不變，試求f(f(2)的值 解：f(2)224. f(f(2)f(4)16.,求分段函數(shù)的函數(shù)值時，應(yīng)根據(jù)所給自變量值的大小選擇相應(yīng)的解析式求解，有時每段交替使用求值若給出函數(shù)值 (或函數(shù)值的范圍)求自變量值(或自變量的取值范圍)，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量值(或范圍)是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍,3.(2012衡水模擬)已知f(x)的圖象如 圖，則f(x)的解析式為_,題后悟道解答本題利用了分類討論思想，由于f

7、(x)為分段函數(shù)，要表示f(1a)和f(1a)的值，首先應(yīng)對自變量1a和1a的范圍進(jìn)行討論，這樣才能選取不同的關(guān)系式，列出方程，求出a的值得出結(jié)果后，應(yīng)注意檢驗(yàn)所謂分類討論思想就是當(dāng)問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時，需要把研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對每一類分別研究得出結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答實(shí)質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的解題策略,A3B3 C1 D1,答案：D,教師備選題（給有能力的學(xué)生加餐）,答案：2,2若函數(shù)的定義域?yàn)閤|3x6，且x4，值域?yàn)閥| 2y4，且y0，試在下圖中畫出滿足條件的一個函數(shù)的圖象,解：本題答案不唯一，函數(shù)圖象可畫為如圖所示,3已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)x2x)f(x) x2x. (1)若f(2)3，求f(1)；又若f(0)a，求f(a)； (2)設(shè)有且僅有一個實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)x0，求函數(shù)f(x)的解析式 解：(1)因?yàn)閷θ我鈞R有f(f(x)x2x)f(x)x2x，所以f(f(2)222)f(2)222，又f(2)3，從而f(1)1. 若f(0)a，則f(a020)a020，即f(a)a.,(2)因?yàn)閷θ我鈞R，有f(f(x)x2x)f(x)x2x，又有且僅有一個實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)x0，故對任意xR，有f(x)x2xx0.在上式中令xx0，有f(x0)xx0 x0. 又