青島版（六年制）五年級上冊數(shù)學教案 3.1 梯形的面積.docx

1、3.梯形的面積n 教學內容 教材73-74頁，梯形的面積公式的推導。n 教學提示 梯形的面積計算是小學數(shù)學“圖形與幾何”知識領域的一個重要知識，這節(jié)課的教學是學生掌握了長方形、正方形、尤其是剛學習了平行四邊形、三角形的面積的基礎上進行教學的。學生知道將三角形的兩個完全一樣的三角形轉化為一個等底等高的平行四邊形的面積來計算。教學中向學生滲透了遷移類推的數(shù)學思想和轉化策略，提高它們的動手操作能力、創(chuàng)新能力和思維空間能力。n 教學目標知識與能力在平行四邊形、三角形面積推導的基礎上，引導學生采用合作探究的形式，推導概括出梯形面積計算公式。過程與方法會正確、較熟練的運用公式計算梯形面積，并能解決一些生活

2、中的實際問題，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀引導學生運用所學的幾何初步知識觀察周圍的世界，通過解決實際問題，培養(yǎng)學生“學數(shù)學、用數(shù)學”的意識，并滲透認識從實踐中來和事物之間是聯(lián)系發(fā)展的辯證唯物主義觀點。n 重點、難點重點理解并掌握梯形面積公式，會計算梯形的面積。難點自主探究梯形面積公式n 教學準備教師準備： 多媒體課件、 完全一樣的梯形若干個。學生準備： 剪刀，練習本n 教學過程（一）新課導入： 復習導入 師：我們現(xiàn)在學習了幾種平面圖形的面積？（長方形、正方形、平行四邊形、三角形） 師:誰能說說平行四邊形和三角形面積的推導過程？引導學生回憶：通過割補的方法，把平

3、行四邊形轉化為長方形，平行四邊形的底=長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬，推導出平行四邊形的面積S=ah,根據(jù)平行四邊形的面積公式，用拼合的方法將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，三角形的高等于平行四邊形的高，三角形的底等于平行四邊形的底，所求出的平行四邊形的面積是三角形面積的一半。師：我們用割補、拼合的方法將新圖形轉化學過的圖形，從而推導出它的面積公式。（出示情境圖）師：同學們，仔細觀察情景圖，工人師傅在制作椅子呢？你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？能不能提一個數(shù)學問題？生：我發(fā)現(xiàn)椅子面是梯形的，那制作這個椅子面需要多少平方厘米的木材？師：那這節(jié)課我們就來研究一下！（出示問題口袋里的題目）設

4、計意圖：復習舊知識，為下面的梯形面積公式推導提供思路。通過上面的教學揭示課題，提示學生可以把已學過的學習方法運用到學習情境中，激發(fā)學生的學習動力。（二）探究新知：1出示問題：椅子面的面積是多少平方厘米？師：求椅子面的面積是多少？就是求什么圖形的面積？那么怎樣求梯形的面積呢？這節(jié)我們就一起來探究。板書課題：梯形的面積計算。學習平行四邊形和三角形的面積時，我們是把新的圖形轉化成學過的圖形，推導出面積的計算公式，想一想，這種方法對于我們研究提醒的面積有幫助嗎？2、出示思考討論題：（1）請你拼一拼、擺一擺、折一折、剪一剪，把梯形轉化成學過的圖形。（2）梯形的面積與轉化后圖形的面積有什么關系？（3）轉化

5、后圖形的各部分相當于提醒的哪些部分？（4）請你試著推導出梯形的面積計算公式。學生小組內合作探究，師巡視。小組匯報：歸納匯總：（表揚）剛才同學們從不同角度，用所學知識，創(chuàng)造性地想出了這么多辦法，很了不起！從同學們匯報情況看大致有三種： a把梯形劃分成兩個三角形；b把梯形劃分成一個三角形和一個平行四邊形；c把兩個完全一樣的梯形拼成了一個平行四邊形。從我們的知識水平來看，老師提一個建議，用拼成大平行四邊形的方法來計算，這樣比較簡單，那么是不是任意兩個完全相同的梯形都能拼成大平行四邊形呢？3.小組合作推導公式師：請大家拿出課前準備的任意兩個完全相同的梯形，試試看！想一想：拼成圖形與梯形之間有何聯(lián)系？你

6、能從中發(fā)現(xiàn)什么？并填在發(fā)現(xiàn)卡上。發(fā)現(xiàn)卡用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個（ ）形。這個平行四邊形的底等于（ ），高等于（ ）。 每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面的（ ）。梯形的面積=（ ）。老師注意輔導學生，了解學生探究的情況，鼓勵有困難的學生，并適當加以引導。（1）學生拿著拼圖匯報展示，師注意引導。（2）電腦演示轉化推導的全過程。邊演示邊提問發(fā)現(xiàn)卡上的問題。(3)師生歸納出公式（完成板書）：梯形的面積=（上底+下底）高2。提問：（上底下底）高算的是什么？為何要除以2？4.用字母表示公式。師：與平行四邊形和三角形一樣梯形面積也有字母公式，誰能用字母表示？說說每個字母分別表示什么？板書： S

7、=（a+b）h2設計意圖：在這個環(huán)節(jié)，教師放手讓學生去實踐、去探索，學生在探索梯形面積的過程中，不僅掌握了梯形的面積公式，理解梯形面積計算公式的由來，更有力地促進了學生思維能力的發(fā)展和問題解決策略意識的形成。（三）鞏固新知：1.解決提出的問題。師：通過我們多角度的實驗，可以推導出梯形面積公式為（上底+下底）高2，現(xiàn)在你能算出椅子面的面積了嗎？指名學生完整地敘述題意。指名學生板演，其余學生獨立練習。全班交流?，F(xiàn)在我們可以解決這個問題了嗎？2想一想，填一填（課件出示題圖）用兩個完全一樣的梯形,拼成平行四邊形。如果梯形的面積是12平方厘米,拼成的平行四邊形的面積是( )平方厘米。設計意圖：通過學生闡

8、述解題過程，使學生加深對梯形面積公式的印象。（四）達標反饋1.兩個完全一樣的梯形可以拼成一個（ ）形。2.判斷：平行四邊形的面積大于梯形面積。（ ）3. 兩個（ ）梯形可以拼成一個長方形。A. 等底等高 B. 完全一樣 C.完全一樣的直角4. 兩個同樣的梯形，上底長23厘米，下底長27厘米，高20厘米。如果把這兩個梯形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的面積是多少？答案：1. 平行四邊形 2. X 3. C 4.(23+27)20=1000（平方厘米） 答：這個平行四邊形的面積是1000平方厘米。（五）課堂小結 1通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲？總結梯形的面積三種推導方法：a把梯形劃分成兩個三角

9、形；b把梯形劃分成一個三角形和一個平行四邊形；c把兩個完全一樣的梯形拼成了一個平行四邊形。2集體評價：自評、互評自己在本課中的表現(xiàn)。設計意圖：總結本節(jié)課的重點，領悟轉化的數(shù)學思想。（六）布置作業(yè)1.兩個完全一樣的梯形可以拼成一個()，所拼圖形的底等于梯形的( )，高等于梯形的( )，每個梯形的面積是所拼圖形面積的( )。所以梯形的面積()，用字母表示是( )。2.圖中梯形的面積是70平方厘米，這個梯形的高是 （ ）。3. 判斷：任何一個梯形都可以分成兩個等高的三角形。（ ）4.梯形和三角形面積公式推導過程中，都運用了旋轉和平移。 （ ）5.如圖，面積最大的是（）。A三角形 B平行四邊形 C梯形

10、6.兩個面積相等的等邊三角形可以拼成一個（）A正方形 B長方形 C平行四邊形 D梯形7. 求梯形的面積。8.把如圖中的平行四邊形分成兩個面積相等的梯形，把三角形分成兩個面積相等的三角形。9.已知梯形兩底之和是1.3米，高是25分米，求面積10.在富樂城市小區(qū)的健身區(qū)有一塊梯形的小花園，它的上底為3.2米，下底為5米，高2米。求出這小花園的面積。答案：1.平行四邊形 上底和下底的和 高 一半 （上底+下底）高2 （a+b）h2 2. 3.5cm 3. 4. 5. B 6.C 7. (5+8)42=80（平方米） 8.略 9.1.3米=13分米 13252=162.5（平方分米） 10.（3.2+

11、5）22=8.2（平方米）n 板書設計 梯形的面積 梯形的面積= （上底+下底）高2 2個梯形的面積= 平行四邊形= 底 高n 教學資料包教學精彩片段組織動手實踐，多維嘗試探究。1、介紹學具。師：請同學們拿出你準備的一個一般梯形、一個直角梯形、還有一個等腰梯形。想一想，用這些梯形能完成驗證任務嗎？如果不能，該怎么辦？ 設計意圖：為學生準備一組這樣的學具，是要激發(fā)起學生學習的積極性，激活學生已有的生活經驗儲備，點燃創(chuàng)新思維的火花。實際上只憑學生自己手中的梯形是完成不了拼組的，這就需要學生與別的同學進行合作才能完成任務。進而培養(yǎng)學生的合作意識。2、研究建議師：在你們動手操作之前，老師要提出這樣三點

12、建議：（1） 選擇你們喜歡的梯形，先獨立思考能把它轉化成已學過的什么圖形，再按照“轉化找聯(lián)系推導公共公式”的思路來研究；（2）把你的方法與小組成員進行交流，共同驗證；（3）選擇合適的方法交流匯報。我們比一比，看哪個小組想到的方法多，動作快。 設計意圖：從原來向學生提出操作要求，到轉變成為向學生提出研究建議，體現(xiàn)了教師角色的轉變。在實際研究中，教師更多讓學生先獨立思考，讓每個學生對問題有了自己獨特認識后，再引導學生進行合作交流。讓學生在觀察、對比、找聯(lián)系、交流、反思等活動中自己實現(xiàn)知識的意義生成和建構，同時多種不同的解決策略和方法出現(xiàn)，使學生在交流中學會傾聽，更在傾聽中拓展思維。教學資源 一張?zhí)?/p>

13、形彩紙，上底5厘米，下底7厘米，高6厘米，要從中剪下一個最大的三角形，剩下的面積是多少平方厘米？ 答案：（5+7）62=36（平方厘米） 672=21（平方厘米） 36-21=15（平方厘米） 答：剩下的面積是21平方厘米。資料鏈接梯形面積公式的不同推導方式課本中介紹梯形面積公式推導的方法，通常只有一種方法，那就是用兩個相同梯形拼成一個平行四邊形，然后用這個平行四邊形的面積推得其中梯形的面積。這種方法很簡潔，實際上梯形面積公式推導還有其它方法，現(xiàn)介紹如下： 方法一：把梯形分成兩個三角形，分別算面積，然后計算它們的和。 把梯形分成兩個三角形，如圖所示，一個在左下，一個在右上。右上三角形的面積 =

14、 上底高2左下三角形的面積 = 下底高2所以 梯形的面積 = 上底高2下底高2 = （上底下底）高2因此 梯形的面積 =（上底下底）高2方法二：如圖所示，分別沿梯形兩腰中點向下底作垂線，與腰、下底正好圍成兩個直角三角形，把這兩個三角形分別按逆時針或順時針旋轉1800角，使得原來的梯形被拼組成一個長方形。梯形的上下底總長度，正好等于現(xiàn)在長方形兩個長的總長度，即長方形的長=（上底下底）2。長方形的寬正好等于梯形的高。長方形的面積 = 長寬所以 梯形的面積 =（上底下底）2 高=（上底下底）高2因此 梯形的面積 =（上底下底）高2 方法三：如圖所示，把梯形切割成兩塊，一塊是平行四邊形，一塊是三角形。 平行四邊形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底與上底之差，而平行四邊形和三角形的高都等于梯形的高。所以 梯形的面積 = 平行四邊形的面積三角形的面積 = 上底高（下底上底）高2=（2上底）高2（下底上底）高2=（2上底下底上底）高2=（上底下底）高2因此 梯形的面積 =（上底下底）高2 方法四：如圖所示，把梯形的缺角補上，正好補成一個長方形，則：長方形的面積=下底高而補上的兩個小三角形的總面積為：小三角形面積和=（下底上底