青島版（六年制）五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 3.1 梯形的面積.docx

1、3.梯形的面積n 教學(xué)內(nèi)容 教材73-74頁(yè)，梯形的面積公式的推導(dǎo)。n 教學(xué)提示 梯形的面積計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”知識(shí)領(lǐng)域的一個(gè)重要知識(shí)，這節(jié)課的教學(xué)是學(xué)生掌握了長(zhǎng)方形、正方形、尤其是剛學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形的面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生知道將三角形的兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化為一個(gè)等底等高的平行四邊形的面積來(lái)計(jì)算。教學(xué)中向?qū)W生滲透了遷移類(lèi)推的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化策略，提高它們的動(dòng)手操作能力、創(chuàng)新能力和思維空間能力。n 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力在平行四邊形、三角形面積推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生采用合作探究的形式，推導(dǎo)概括出梯形面積計(jì)算公式。過(guò)程與方法會(huì)正確、較熟練的運(yùn)用公式計(jì)算梯形面積，并能解決一些生活

2、中的實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的幾何初步知識(shí)觀察周?chē)氖澜?，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，并滲透認(rèn)識(shí)從實(shí)踐中來(lái)和事物之間是聯(lián)系發(fā)展的辯證唯物主義觀點(diǎn)。n 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)理解并掌握梯形面積公式，會(huì)計(jì)算梯形的面積。難點(diǎn)自主探究梯形面積公式n 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備： 多媒體課件、 完全一樣的梯形若干個(gè)。學(xué)生準(zhǔn)備： 剪刀，練習(xí)本n 教學(xué)過(guò)程（一）新課導(dǎo)入： 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 師：我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)了幾種平面圖形的面積？（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形） 師:誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)平行四邊形和三角形面積的推導(dǎo)過(guò)程？引導(dǎo)學(xué)生回憶：通過(guò)割補(bǔ)的方法，把平

3、行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，平行四邊形的底=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬，推導(dǎo)出平行四邊形的面積S=ah,根據(jù)平行四邊形的面積公式，用拼合的方法將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，三角形的高等于平行四邊形的高，三角形的底等于平行四邊形的底，所求出的平行四邊形的面積是三角形面積的一半。師：我們用割補(bǔ)、拼合的方法將新圖形轉(zhuǎn)化學(xué)過(guò)的圖形，從而推導(dǎo)出它的面積公式。（出示情境圖）師：同學(xué)們，仔細(xì)觀察情景圖，工人師傅在制作椅子呢？你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？能不能提一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題？生：我發(fā)現(xiàn)椅子面是梯形的，那制作這個(gè)椅子面需要多少平方厘米的木材？師：那這節(jié)課我們就來(lái)研究一下?。ǔ鍪締?wèn)題口袋里的題目）設(shè)

4、計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為下面的梯形面積公式推導(dǎo)提供思路。通過(guò)上面的教學(xué)揭示課題，提示學(xué)生可以把已學(xué)過(guò)的學(xué)習(xí)方法運(yùn)用到學(xué)習(xí)情境中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。（二）探究新知：1出示問(wèn)題：椅子面的面積是多少平方厘米？師：求椅子面的面積是多少？就是求什么圖形的面積？那么怎樣求梯形的面積呢？這節(jié)我們就一起來(lái)探究。板書(shū)課題：梯形的面積計(jì)算。學(xué)習(xí)平行四邊形和三角形的面積時(shí)，我們是把新的圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，推導(dǎo)出面積的計(jì)算公式，想一想，這種方法對(duì)于我們研究提醒的面積有幫助嗎？2、出示思考討論題：（1）請(qǐng)你拼一拼、擺一擺、折一折、剪一剪，把梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形。（2）梯形的面積與轉(zhuǎn)化后圖形的面積有什么關(guān)系？（3）轉(zhuǎn)化

5、后圖形的各部分相當(dāng)于提醒的哪些部分？（4）請(qǐng)你試著推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。學(xué)生小組內(nèi)合作探究，師巡視。小組匯報(bào)：歸納匯總：（表?yè)P(yáng)）剛才同學(xué)們從不同角度，用所學(xué)知識(shí)，創(chuàng)造性地想出了這么多辦法，很了不起！從同學(xué)們匯報(bào)情況看大致有三種： a把梯形劃分成兩個(gè)三角形；b把梯形劃分成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形；c把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成了一個(gè)平行四邊形。從我們的知識(shí)水平來(lái)看，老師提一個(gè)建議，用拼成大平行四邊形的方法來(lái)計(jì)算，這樣比較簡(jiǎn)單，那么是不是任意兩個(gè)完全相同的梯形都能拼成大平行四邊形呢？3.小組合作推導(dǎo)公式師：請(qǐng)大家拿出課前準(zhǔn)備的任意兩個(gè)完全相同的梯形，試試看！想一想：拼成圖形與梯形之間有何聯(lián)系？你

6、能從中發(fā)現(xiàn)什么？并填在發(fā)現(xiàn)卡上。發(fā)現(xiàn)卡用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)（ ）形。這個(gè)平行四邊形的底等于（ ），高等于（ ）。 每個(gè)梯形的面積等于拼成的平行四邊形面的（ ）。梯形的面積=（ ）。老師注意輔導(dǎo)學(xué)生，了解學(xué)生探究的情況，鼓勵(lì)有困難的學(xué)生，并適當(dāng)加以引導(dǎo)。（1）學(xué)生拿著拼圖匯報(bào)展示，師注意引導(dǎo)。（2）電腦演示轉(zhuǎn)化推導(dǎo)的全過(guò)程。邊演示邊提問(wèn)發(fā)現(xiàn)卡上的問(wèn)題。(3)師生歸納出公式（完成板書(shū)）：梯形的面積=（上底+下底）高2。提問(wèn)：（上底下底）高算的是什么？為何要除以2？4.用字母表示公式。師：與平行四邊形和三角形一樣梯形面積也有字母公式，誰(shuí)能用字母表示？說(shuō)說(shuō)每個(gè)字母分別表示什么？板書(shū)： S

7、=（a+b）h2設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)環(huán)節(jié)，教師放手讓學(xué)生去實(shí)踐、去探索，學(xué)生在探索梯形面積的過(guò)程中，不僅掌握了梯形的面積公式，理解梯形面積計(jì)算公式的由來(lái)，更有力地促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展和問(wèn)題解決策略意識(shí)的形成。（三）鞏固新知：1.解決提出的問(wèn)題。師：通過(guò)我們多角度的實(shí)驗(yàn)，可以推導(dǎo)出梯形面積公式為（上底+下底）高2，現(xiàn)在你能算出椅子面的面積了嗎？指名學(xué)生完整地?cái)⑹鲱}意。指名學(xué)生板演，其余學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。全班交流?，F(xiàn)在我們可以解決這個(gè)問(wèn)題了嗎？2想一想，填一填（課件出示題圖）用兩個(gè)完全一樣的梯形,拼成平行四邊形。如果梯形的面積是12平方厘米,拼成的平行四邊形的面積是( )平方厘米。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生闡

8、述解題過(guò)程，使學(xué)生加深對(duì)梯形面積公式的印象。（四）達(dá)標(biāo)反饋1.兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)（ ）形。2.判斷：平行四邊形的面積大于梯形面積。（ ）3. 兩個(gè)（ ）梯形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。A. 等底等高 B. 完全一樣 C.完全一樣的直角4. 兩個(gè)同樣的梯形，上底長(zhǎng)23厘米，下底長(zhǎng)27厘米，高20厘米。如果把這兩個(gè)梯形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的面積是多少？答案：1. 平行四邊形 2. X 3. C 4.(23+27)20=1000（平方厘米） 答：這個(gè)平行四邊形的面積是1000平方厘米。（五）課堂小結(jié) 1通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？總結(jié)梯形的面積三種推導(dǎo)方法：a把梯形劃分成兩個(gè)三角

9、形；b把梯形劃分成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形；c把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成了一個(gè)平行四邊形。2集體評(píng)價(jià)：自評(píng)、互評(píng)自己在本課中的表現(xiàn)。設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（六）布置作業(yè)1.兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)()，所拼圖形的底等于梯形的( )，高等于梯形的( )，每個(gè)梯形的面積是所拼圖形面積的( )。所以梯形的面積()，用字母表示是( )。2.圖中梯形的面積是70平方厘米，這個(gè)梯形的高是 （ ）。3. 判斷：任何一個(gè)梯形都可以分成兩個(gè)等高的三角形。（ ）4.梯形和三角形面積公式推導(dǎo)過(guò)程中，都運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)和平移。 （ ）5.如圖，面積最大的是（）。A三角形 B平行四邊形 C梯形

10、6.兩個(gè)面積相等的等邊三角形可以拼成一個(gè)（）A正方形 B長(zhǎng)方形 C平行四邊形 D梯形7. 求梯形的面積。8.把如圖中的平行四邊形分成兩個(gè)面積相等的梯形，把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形。9.已知梯形兩底之和是1.3米，高是25分米，求面積10.在富樂(lè)城市小區(qū)的健身區(qū)有一塊梯形的小花園，它的上底為3.2米，下底為5米，高2米。求出這小花園的面積。答案：1.平行四邊形 上底和下底的和 高 一半 （上底+下底）高2 （a+b）h2 2. 3.5cm 3. 4. 5. B 6.C 7. (5+8)42=80（平方米） 8.略 9.1.3米=13分米 13252=162.5（平方分米） 10.（3.2+

11、5）22=8.2（平方米）n 板書(shū)設(shè)計(jì) 梯形的面積 梯形的面積= （上底+下底）高2 2個(gè)梯形的面積= 平行四邊形= 底 高n 教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段組織動(dòng)手實(shí)踐，多維嘗試探究。1、介紹學(xué)具。師：請(qǐng)同學(xué)們拿出你準(zhǔn)備的一個(gè)一般梯形、一個(gè)直角梯形、還有一個(gè)等腰梯形。想一想，用這些梯形能完成驗(yàn)證任務(wù)嗎？如果不能，該怎么辦？ 設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生準(zhǔn)備一組這樣的學(xué)具，是要激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，點(diǎn)燃創(chuàng)新思維的火花。實(shí)際上只憑學(xué)生自己手中的梯形是完成不了拼組的，這就需要學(xué)生與別的同學(xué)進(jìn)行合作才能完成任務(wù)。進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。2、研究建議師：在你們動(dòng)手操作之前，老師要提出這樣三點(diǎn)

12、建議：（1） 選擇你們喜歡的梯形，先獨(dú)立思考能把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的什么圖形，再按照“轉(zhuǎn)化找聯(lián)系推導(dǎo)公共公式”的思路來(lái)研究；（2）把你的方法與小組成員進(jìn)行交流，共同驗(yàn)證；（3）選擇合適的方法交流匯報(bào)。我們比一比，看哪個(gè)小組想到的方法多，動(dòng)作快。 設(shè)計(jì)意圖：從原來(lái)向?qū)W生提出操作要求，到轉(zhuǎn)變成為向?qū)W生提出研究建議，體現(xiàn)了教師角色的轉(zhuǎn)變。在實(shí)際研究中，教師更多讓學(xué)生先獨(dú)立思考，讓每個(gè)學(xué)生對(duì)問(wèn)題有了自己獨(dú)特認(rèn)識(shí)后，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流。讓學(xué)生在觀察、對(duì)比、找聯(lián)系、交流、反思等活動(dòng)中自己實(shí)現(xiàn)知識(shí)的意義生成和建構(gòu)，同時(shí)多種不同的解決策略和方法出現(xiàn)，使學(xué)生在交流中學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，更在傾聽(tīng)中拓展思維。教學(xué)資源 一張?zhí)?/p>

13、形彩紙，上底5厘米，下底7厘米，高6厘米，要從中剪下一個(gè)最大的三角形，剩下的面積是多少平方厘米？ 答案：（5+7）62=36（平方厘米） 672=21（平方厘米） 36-21=15（平方厘米） 答：剩下的面積是21平方厘米。資料鏈接梯形面積公式的不同推導(dǎo)方式課本中介紹梯形面積公式推導(dǎo)的方法，通常只有一種方法，那就是用兩個(gè)相同梯形拼成一個(gè)平行四邊形，然后用這個(gè)平行四邊形的面積推得其中梯形的面積。這種方法很簡(jiǎn)潔，實(shí)際上梯形面積公式推導(dǎo)還有其它方法，現(xiàn)介紹如下： 方法一：把梯形分成兩個(gè)三角形，分別算面積，然后計(jì)算它們的和。 把梯形分成兩個(gè)三角形，如圖所示，一個(gè)在左下，一個(gè)在右上。右上三角形的面積 =

14、 上底高2左下三角形的面積 = 下底高2所以 梯形的面積 = 上底高2下底高2 = （上底下底）高2因此 梯形的面積 =（上底下底）高2方法二：如圖所示，分別沿梯形兩腰中點(diǎn)向下底作垂線(xiàn)，與腰、下底正好圍成兩個(gè)直角三角形，把這兩個(gè)三角形分別按逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1800角，使得原來(lái)的梯形被拼組成一個(gè)長(zhǎng)方形。梯形的上下底總長(zhǎng)度，正好等于現(xiàn)在長(zhǎng)方形兩個(gè)長(zhǎng)的總長(zhǎng)度，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=（上底下底）2。長(zhǎng)方形的寬正好等于梯形的高。長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng)寬所以 梯形的面積 =（上底下底）2 高=（上底下底）高2因此 梯形的面積 =（上底下底）高2 方法三：如圖所示，把梯形切割成兩塊，一塊是平行四邊形，一塊是三角形。 平行四邊形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底與上底之差，而平行四邊形和三角形的高都等于梯形的高。所以 梯形的面積 = 平行四邊形的面積三角形的面積 = 上底高（下底上底）高2=（2上底）高2（下底上底）高2=（2上底下底上底）高2=（上底下底）高2因此 梯形的面積 =（上底下底）高2 方法四：如圖所示，把梯形的缺角補(bǔ)上，正好補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形，則：長(zhǎng)方形的面積=下底高而補(bǔ)上的兩個(gè)小三角形的總面積為：小三角形面積和=（下底上底