公開課《立體幾何中的向量方法 》(第一課時(shí))課件.ppt

1、無棣一中高二數(shù)學(xué)組,3.2 立體幾何中的向量法 (1),研究,從今天開始,我們將進(jìn)一步來體會(huì)向量這一工具在立體幾何中的應(yīng)用.,引入1、,立體幾何問題 (研究的基本對(duì)象是點(diǎn)、直線、平面 以及由它們組成的空間圖形),空間中的基本研究對(duì)象是點(diǎn)、線、面，我們首先研究一下如何用空間向量表示點(diǎn)、線、面的位置。,思考1 如何確定一個(gè)點(diǎn)在空間的位置？,每一個(gè)“？”都曲徑通幽,O,P,P,換句話說,直線上的非零向量叫做直線的方向向量,思考2 一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)向量能確定一條直線嗎？,A,直線的向量式方程,思考：一條直線的方向向量有多少？這些向量有什么 關(guān)系？零向量可以作為直線的方向向量嗎？,思考3 一個(gè)點(diǎn)和幾個(gè)向量能

2、確定一個(gè)平面？,通過平面上一定點(diǎn)和與平面垂直的向量,l,給定一點(diǎn)A和一個(gè)向量 ,那么過點(diǎn)A,以向量 為法向量的平面是確定的.,幾點(diǎn)注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一個(gè)平面的所有法向量都互相平行; 3.向量 是平面的法向量，向量 與平面平行或在平面內(nèi)，則有,例1 如圖所示, 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)為2，E為AA1中點(diǎn). 直線AC1的一個(gè)方向向量坐標(biāo)為_ 平面ABCD的一個(gè)法向量坐標(biāo)為_ 平面BDE1的一個(gè)法向量的坐標(biāo),典例展示,E,因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角、距離等位置關(guān)系.,用向量方法解決立體問

3、題,(2)空間位置關(guān)系的向量表示,n1=n2,n1n2=0,nm=0,n=m,n=m,nm=0,平行,垂直,平行,四、題目練習(xí),1、根據(jù)方向向量確定兩直線的位置關(guān)系,設(shè) 分別是不重合的兩直線l1,l2的方向向量,根據(jù)下列條件,判斷l(xiāng)1,l2的位置關(guān)系.,設(shè) 是平面 的法向量， 是直線 的方向向量,根據(jù)下列條件,判斷直線 和平面 的位置關(guān)系.,垂直,平行,2、根據(jù)直線的方向向量和平面的法向量確定線面的位置關(guān)系,設(shè) 分別是不重合的兩個(gè)平面,的法向量,根據(jù)下列條件,判斷,的位置關(guān)系.,垂直,平行,相交,3、根據(jù)平面的法向量確定兩平面的位置關(guān)系,例1 如圖所示, 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)為2，E為AA1中點(diǎn). 直

4、線A1C的一個(gè)方向向量坐標(biāo)為_ 平面ABCD的一個(gè)法向量坐標(biāo)為_ 平面BDE的一個(gè)法向量的坐標(biāo),典例展示,E,求證： （1） A1C 平面BDE （2） A1C 平面BDC1 （3）平面BDE 平面BDC1,例2 四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，PD=DC, E是PC的中點(diǎn)， 求證：PA/平面EDB.,A,B,C,D,P,E,解1 立體幾何法,證明：連結(jié)AC,AC交BD于點(diǎn)G,連結(jié)EG,在 中，E，G分別為PC，AC的中點(diǎn),A,B,C,D,P,E,解2：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1,證明：連結(jié)AC,AC交BD于點(diǎn)G,連結(jié)EG,A,B,C,D,P,E,解3：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)