六年級數(shù)學數(shù)與形

1、,課前熱熱身,學 習 新 知,分 層 訓 練,人教版小學數(shù)學六年級上冊,數(shù)學廣角數(shù)與形,李增美,猜猜看吧,課前熱熱身,你吃過拉面嗎？拉面館的師傅把一根很粗的面條兩端捏合在一起一拉，變成了兩根面條，然后對折，再拉開再對折。面館師傅拉多少次才能超過1000根面條？,一次,二次,三次,13（ ） （ ）,4,13 5（ ）,9,1357（ ）,16,135791113151719（ ）,10,你發(fā)現(xiàn)了什么？,學習新知一,2,（ ）,（ ）,2,2,2,3,4,2,規(guī)律一：從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)的平方。,從頭開始，積少成多，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題。,方 法：,1,1 3 + 5 =（ ）2,2

2、,3,學習新知一,1 3 + 5 + 7 = （ ）2,4,數(shù)配形，更直觀,能用圖形表示 這一規(guī)律嗎？,1357531 （ ）,請根據(jù)規(guī)律1算一算。,25,可以看成兩部分：135742 531 32 42 32 25,運 用 知 識,。,我一個一個加下去看看， 答案好像有點規(guī)律。,繼續(xù)加下去，結(jié)果 越來越接近于1。,學習新知二,計算：,。,1,學習新知二,計算：,。,=1,學習新知二,計算：,用大小相同的正方形拼圖，拼第1個圖形需要3個正方形，拼第2個圖形需要6個正方形，依次類推，拼第4個圖形需要_個正方形，拼第99個圖形需要_個正方形。,學習新知三,1+2,1+2+3,15,1 + 2 +

3、3 + 4 + + 98 + 99 + 100,=（1+100）+（2+99）+（3+98）+（50+51）,= 10150,= 5050,5050,1+2+3+4,形合數(shù)，更方便,和 =（首+尾） ,運 用 知 識,總數(shù),2,解決問題：,.,.,.,.,A,C,D,B,a,E,.,若直線上有15個點，可數(shù)出多少條線段？,規(guī)律二：高斯求和公式,（注：適合任何一組等差數(shù)列。）,你吃過拉面嗎？拉面館的師傅把一根很粗的面條兩端捏合在一起一拉，變成了兩根面條，如圖，對折后，再拉開再對折，如此往復下去折5次，會拉出_根面條要拉出超過1000根面條需要拉多少次？,學習新知四,2,4,8,16,32,1,2

4、,3,4,5,6,7,8,9,10,64,128,256,512,1024,32,規(guī)律三：呈倍數(shù)增長的一列數(shù)，其結(jié)果是非常驚人的！,數(shù)與形,數(shù)配形，更直觀。 形合數(shù)，更方便。,從頭開始，積少成多，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。,規(guī)律一：從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，等于奇數(shù)個數(shù)的平方。,規(guī)律二：高斯求和公式：（首項+末項） ,總項數(shù),2,規(guī)律三：呈倍數(shù)增長的一列數(shù)，其結(jié)果是非常驚人的！,感悟與收獲,2 + 4 = 6 = ， 2 + 4 + 6 = 12 = , 2 + 4 + 6 + 8 = 20 = , 2 + 4 + 6 + 8 + + 20 = = 。,自我檢測,相信你能行！,2,3,3,4,4,5,10,11

5、,110,一張紙的厚度約0.01mm，將一張長方形的紙對折，可得到兩層。繼續(xù)對折，對折20次，紙的厚度有多少？有3層樓高嗎？,趣味數(shù)學,和拉面問題有 什么關系呢？,我是這樣想的：,10242222,10個,=10241024,=1048576（張）,10485760.01,=10485.76（mm）,10（m）,有！,數(shù)學家高斯的故事 德國著名數(shù)學家高斯幼年時代聰明過人，上學時，有一天老師出了一道題讓同學們計算： 123499100？ 老師出完題后，全班同學都在埋頭計算，小高斯卻很快算出答案等于5050。高斯為什么算得又快又準呢？原來小高斯通過細心觀察發(fā)現(xiàn)： 11002993984952505

6、1。 1100正好可以分成這樣的50對數(shù)，每對數(shù)的和都相等。于是，小高斯把這道題巧算為 （1+100）（1002）5050。 小高斯真是聰明極了，使用的這種求和方法，簡單快捷，并且廣泛地適用于“等差數(shù)列”的求和問題。 和=（首+尾）（總數(shù)2）。,作業(yè)：第110頁練習二十二，第3題、 第4題、第5題。,四、布置作業(yè),狗的速度是人的速度的2倍 2002400（米） 答：小狗從出發(fā)開始，一共跑了400米。,1. 一條馬路長200 m，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時從馬路的 起點出發(fā)。當小亮走到這條馬路一半的時候，小狗已經(jīng)到達馬路的終 點。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向終點，到達 終點以后再與小亮相向而行直到小亮到達終點。小狗從出發(fā)開始， 一共跑了多少米？,起點,終點,自我檢測,3、你能用所學知識解決下列問題嗎？,1,我是這樣想的：,所以原式的結(jié)果是1。,4、下面