湖北省荊州市沙市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明單元檢測 新人教版選修2-2（通用）

1、推理與證明單元測試題一 選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 用反證法證明命題“已知，則中至少有一個(gè)不 小 于0”反設(shè)正確的是 （ ） A.假設(shè)都不大于0 B.假設(shè)至多有一個(gè)大于0 C.假設(shè)都大于0 D.假設(shè)都小于02用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a2+an+1=(a1)”在驗(yàn)證n=1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)為A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a33 .若一個(gè)命題的結(jié)論是 “直線在平面內(nèi)”，則用反證法證明這個(gè)命題時(shí)，第一步應(yīng)作的假設(shè)為 （ ）A.假設(shè)直線平面 B.假設(shè)直線平面于點(diǎn)A C.假設(shè)直線平面 D.假設(shè)直線平面4

2、. 有一天，某城市的珠寶店被盜走了價(jià)值數(shù)萬元的鉆石.報(bào)案后，經(jīng)過三個(gè)月的偵察，查明作案人肯定是甲乙丙丁中的一人.經(jīng)過審訊，這四個(gè)人的口供如下：甲：鉆石被盜的那天，我在別的城市，所以我不是罪犯.乙：丁是罪犯.丙：乙是盜竊犯，三天前，我看見他在黑市上賣一塊鉆石.丁：乙同我有仇，有意誣陷我.因?yàn)榭诠┎灰恢?無法判斷誰是罪犯.經(jīng)過測謊試驗(yàn)知道，這四人只有一個(gè)人說的是真話，那么你能判斷罪犯是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.丁 5已知直線是異面直線，直線，那么與的位置關(guān)系（）一定是異面直線一定是相交直線不可能是平行直線不可能是相交直線6.已知a+b+c=2，則ab+bc+ca的值( )(A)大于(B)

3、小于 (C)不小于(D)不大于7. 用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“當(dāng)n是正奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除”，在第二步時(shí)，正確的證法是（ ）A.假設(shè)n= k（kN*），證明n= k +1命題成立B.假設(shè)n= k( k是正奇數(shù))，證明n= k+1命題成立C.假設(shè)n=2 k+1( kN*),證明n= k+1命題成立D.假設(shè)n= k( k是正奇數(shù))，證明n= k+2命題成立8命題“對于任意角，cos4sin4cos2”的證明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”過程應(yīng)用了()A分析法B綜合法 C綜合法、分析法綜合使用 D間接證明法9要證：a2b21a2b20，

4、只要證明 ()A2ab1a2b20 Ba2b210C.1a2b20 D(a21)(b21)010已知p3q32，求證pq2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)pq2，已知a，bR，|a|b|0，x11且xn1(n1,2，)，試證：“數(shù)列xn對任意的正整數(shù)n，都滿足xnxn1，”當(dāng)此題用反證法否定結(jié)論時(shí)應(yīng)為 三 解答題（本大題五個(gè)小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15已知（1）求證：；（2）求證：，中至少有一個(gè)不小于16.已知數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足：a0=1，an+1=an（4-an）（nN）.證明：anan+12（nN）.17. 列三角形數(shù)表 1 -第一行 2 2 -第二行

5、3 4 3 -第三行 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為（1）依次寫出第六行的所有數(shù)字；（2）歸納出的關(guān)系式并求出的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)求證： 18.已知等差數(shù)列an的公差d大于0，且a2,a5是方程x2-12x+27=0的兩根，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=1-.（1）求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，試比較與Sn+1的大小，并說明理由.推理與證明參考答案一 選擇題1. 【答案】D【解析】：反證法的應(yīng)用是假設(shè)結(jié)論不成立，因此要設(shè)為“假設(shè)都小于0.2 【答案】：C3 【答案】C 【解析】“直線在平面內(nèi)”的否定為“直線平面”.4

6、 【答案】A 【解析】：對于這四個(gè)人一個(gè)人說真話，因此分別進(jìn)行判斷可得若丁是真的，其他三人是假的，則可判斷甲是罪犯5【答案】C【解析】，根據(jù)公理4，與已知矛盾.6.【答案】D.【解析】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=4又a2+b2+c2ab+bc+ca,ab+bc+ca.7.【答案】D8. 答案：B解析：因?yàn)樽C明過程是“從左往右”，即由條件結(jié)論9. 答案：D解析：因?yàn)閍2b21a2b20(a21)(b21)0.10. 答案：D解析：反證法的實(shí)質(zhì)是命題的等價(jià)性，因?yàn)槊}p與命題的否定p真假相對，故直接證明困難時(shí)，可用反證法故選D.二 填空題（共4小題，每小題3分共12

7、分，把答案填在相應(yīng)的位置上）11.【答案】:滿足f(-x)=-f(x)的函數(shù)是奇函數(shù)【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義可得：滿足f(-x)=-f(x)的函數(shù)是奇函數(shù).12. 【答案】1+213. 【答案】,【解析】14. 【答案】存在正整數(shù)n，使xnxn1解析：根據(jù)全稱命題的否定，是特稱命題，即“數(shù)列xn對任意的正整數(shù)n，都滿足xnxn1”的否定為“存在正整數(shù)n，使xnxn1”三 解答題（本大題四個(gè)小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15【證明】：（1）；（2）（反證法）假設(shè)，中至少有一個(gè)不小于不成立，則假設(shè)，都小于，則，即而，即，即，這與矛盾，從而假設(shè)不成立，原命題成立，即，中至少

8、有一個(gè)不小于16.證明 方法一 用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=0時(shí)，a0=1，a1=a0(4-a0)=,所以a0a12,命題正確.（2）假設(shè)n=k時(shí)命題成立，即ak-1ak2.則當(dāng)n=k+1時(shí)，ak-ak+1=ak-1(4-ak-1)-ak(4-ak)=2(ak-1-ak)-(ak-1-ak)(ak-1+ak)=(ak-1-ak)(4-ak-1-ak).而ak-1-ak0,4-ak-1-ak0,所以ak-ak+10.又ak+1=ak(4-ak)=4-(ak-2)22.所以n=k+1時(shí)命題成立.由（1）（2）可知，對一切nN時(shí)有anan+12.方法二 用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)n=0時(shí)，a0=1

9、,a1=a0(4-a0)=,所以0a0a12;(2)假設(shè)n=k時(shí)有ak-1ak2成立，令f(x)=x(4-x),f(x)在0，2上單調(diào)遞增，所以由假設(shè)有：f（ak-1）f(ak)f(2),即ak-1（4-ak-1）ak（4-ak）2(4-2),也即當(dāng)n=k+1時(shí),akak+12成立. 所以對一切nN，有akak+12.17、【解析】：（1）第六行的所有6個(gè)數(shù)字分別是6，16，25，25，16，6； （2）依題意， ，所以； 當(dāng)n=2時(shí)， ,也滿足上述等式所以 （3）因?yàn)?所以 18.解 （1）由已知得,又an的公差大于0，a5a2,a2=3,a5=9.d= =2，a1=1.Tn=1-bn，b1=，當(dāng)n2時(shí)，Tn-1=1-bn-1,bn=Tn-Tn-1=1-bn-(1-bn-1),化簡，得bn=bn-1,bn是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列，即bn=,an=2n-1，bn=. (2)Sn=n2,Sn+1=（n+1）2，=.以下比較與Sn+1的大?。寒?dāng)n=1時(shí)，=，S2=4，S2,當(dāng)n=2時(shí)，=,S3=9,S3,當(dāng)n=3時(shí)，=,S4=16,S4,當(dāng)n=4時(shí)，=,S5=25,S5.猜想：n4時(shí)，Sn+1.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=4時(shí)，已證.假設(shè)當(dāng)n