22.7多邊形的內(nèi)角和與外角和.ppt

1、八年級數(shù)學下 新課標冀教,第二十二章 四邊形,22.7 多邊形的內(nèi)角和與外角和,學 習 新 知,問題思考,我們知道,三角形的內(nèi)角和等于180,那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度,你知道嗎?,活動1多邊形的內(nèi)角和,觀察這些圖形,它們有什么共同的特點?,歸納:平面上,由不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形,叫做多邊形.,在定義中應注意:不在同一條直線上;首尾順次相接,二者缺一不可,多邊形有凸多邊形和凹多邊形之分,如圖所示.,多邊形的邊、頂點、對角線、內(nèi)角、的含義,邊:組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊, 頂點:每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點. 對角線:連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的

2、對角線. 內(nèi)角:多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角.,多邊形通常以邊數(shù)命名,多邊形有幾條邊就叫做幾邊形.三角形、四邊形都屬于多邊形,其中三角形是邊數(shù)最少的多邊形,多邊形的表示方法與三角形、四邊形類似.可以用表示它的頂點的字母來表示,既可順時針方向表示,也可逆時針方向表示.,n邊形的內(nèi)角和,我們了解了多邊形的有關概念后,回答下列問題: (1)一個四邊形,你能設法求出它的四個內(nèi)角的和嗎?與同學交流. (2)還有其他的方法嗎?,在求四邊形的內(nèi)角和時,先把四邊形轉(zhuǎn)化成三角形,進而求出內(nèi)角和,這種由未知轉(zhuǎn)化為已知的方法是我們數(shù)學中一種非常重要的方法.,將多邊形分割成不重疊的三角形,分別求四邊形、五邊

3、形、六邊形的內(nèi)角和,猜想n邊形的內(nèi)角和,并將結果填入下表.,2,3,4,從n邊形的一個頂點出發(fā),向自身和相鄰的兩個頂點無法引對角線,向其他頂點共引(n-3)條對角線,這時n邊形被分割成(n-2)個三角形,因為每個三角形的內(nèi)角和是180,所以n邊形的內(nèi)角和為(n-2)180(n3).,n-2,1.多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角.,2.在每個頂點處取這個多邊形的一個外角， 它們的和叫做這個多邊形的外角和.,活動2多邊形的外角和,填表:,360,360,360,360,定理：多邊形的外角和都等于360.,活動3例題講解,(教材第152頁例1)已知一個多邊形,它的內(nèi)

4、角和與外角和相等,這個多邊形是幾邊形?,解:設多邊形的邊數(shù)是n,那么它的內(nèi)角和等于(n-2)180, 外角和等于360, 由題意,得(n-2)180=360. 解這個方程,得n=4. 所以,這個多邊形是四邊形.,(教材第152頁例2)如圖所示,小亮從點O處出發(fā),前進5 m后向右轉(zhuǎn)20,再前進5 m后又向右轉(zhuǎn)20,這樣走n次后恰好回到點O處. (1)小亮走出的這個n邊形的每個內(nèi)角是多少度,內(nèi)角和是多少度? (2)小亮走出的這個n邊形的周長是多少米?,解:(1)設這個n邊形的每個內(nèi)角為180-20=160. 因為多邊形外角和等于360, 所以n20=360.解得n=18. 所以這個n邊形的內(nèi)角和=

5、(18-2)180=2880.,(2)518=90(m),所以,小亮走出的這個n邊形的周長為90 m.,2.由內(nèi)角和定理可以看出多邊形每增加一條邊,其內(nèi)角和會增加180.,4.如果多邊形的每個角都相等,通?？蓮膬?nèi)角和、外角和及兩者之間的互補關系等不同角度采用不同的方法求解.,1.n邊形的內(nèi)角和、外角和定理是計算n邊形的角的度數(shù)、邊數(shù)的重要依據(jù).在計算中注意方程思想的應用,特別是計算邊數(shù)時應用得多.,3.在利用內(nèi)角和定理(n-2)180求邊數(shù)時,先不要去括號,而把(n-2)看作一個整體先求(n-2),再求n的值.,課堂小結,檢測反饋,1.若一個多邊形的內(nèi)角和是1080,則這個多邊形的邊數(shù)為()

6、A.6 B.7C.8D.10,解析:根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理,得(n-2)180=1080,解得n=8.這個多邊形的邊數(shù)是8.故選C.,C,2.若一個正多邊形的一個外角是45,則這個正多邊形的邊數(shù)是 () A.10B.9C.8D.6,解析:多邊形的外角和是360,這個正多邊形的邊數(shù)是36045=8.故選C.,C,3.若多邊形的邊數(shù)增加1,則() A.其內(nèi)角和增加180B.其內(nèi)角和為360 C.其內(nèi)角和不變 D.其外角和減少,解析:設原多邊形的邊數(shù)為n,則原多邊形的內(nèi)角和為(n-2)180,邊數(shù)增加1后的多邊形的內(nèi)角和為(n+1-2)180,(n+1-2)180-(n-2)180=180,其內(nèi)角和

7、的度數(shù)增加180.故選A.,A,解析:六邊形的內(nèi)角和為(6-2)180=720,每個內(nèi)角的度數(shù)為7206=120.故選B.,4.一個六邊形,每一個內(nèi)角都相等,每個內(nèi)角的度數(shù)為() A.100 B.120C.135 D.150,B,解析:根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理列式求解.,5.一個多邊形的內(nèi)角和加上它的外角和等于900,求此多邊形的邊數(shù).,解:設這個多邊形的邊數(shù)是n,則(n-2)180+360=900,解得n=5.,6.在各個內(nèi)角都相等的多邊形中,一個內(nèi)角是一個外角的4倍,則這個多邊形是幾邊形?這個多邊形的內(nèi)角和是多少度?,解析:設多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理180(n-2)和多邊形的外角和為360,可得方程180(n-2)=3604,解得邊數(shù)n,再利用內(nèi)角和定