中考數(shù)學(xué)PPT第三單元.ppt

1、新課標(biāo)（SK）,第10講平面直角坐標(biāo)系與函數(shù) 第11講一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第12講一次函數(shù)的應(yīng)用 第13講反比例函數(shù) 第14講二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì) 第15講二次函數(shù)與一元二次方程 第16講二次函數(shù)的應(yīng)用,第三單元 函數(shù)及其圖象,第三單元 函數(shù)及其圖象,第10講平面直角坐標(biāo)系與函數(shù),第10講 平面直角 坐標(biāo)系與函數(shù),第10講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)1 平面直角坐標(biāo)系,一一,第10講 考點(diǎn)聚焦,x0 y0,x0,x0 y0,x0 y0,y0，x為任意實(shí)數(shù),x0，y為任意實(shí)數(shù),第10講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)2 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征,第10講 考點(diǎn)聚焦,相等,互為相反數(shù),考點(diǎn)3 點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離,第10

2、講 考點(diǎn)聚焦,縱坐標(biāo)的絕對值,橫坐標(biāo)的絕對值,考點(diǎn)4 平面直角坐標(biāo)系中的平移與對稱點(diǎn)的坐標(biāo),第10講 考點(diǎn)聚焦,(xa，y),(xa，y),(x，yb),(x，y-b),第10講 考點(diǎn)聚焦,(x，y),(x，y),(x，y),考點(diǎn)5 用坐標(biāo)表示地理位置,第10講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)6 函數(shù)的有關(guān)概念,第10講 考點(diǎn)聚焦,不變,變化,第10講 考點(diǎn)聚焦,第10講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)6 函數(shù)的表示方法,第10講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)7 函數(shù)圖象的概念及畫法,第10講 考點(diǎn)聚焦,第10講 歸類示例,類型之一與平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的問題,命題角度： 1平面直角坐標(biāo)系的概念 2求坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),例1 2012山西如圖

3、101，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30，OC2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_,圖101,第10講 歸類示例,第10講 歸類示例,類型之二坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征,命題角度： 1. 四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征； 2. 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征； 3. 平行于x軸，平行于y軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征； 4. 第一、三，第二、四象限的平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,例2 2012揚(yáng)州 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m，m2)在第一象限，則m的取值范圍是_,m2,解析 由第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)可得： 解得m2.,類型之三關(guān)于x軸，y軸及原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,命題角度： 1.

4、關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征； 2. 關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征； 3. 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,第10講 歸類示例,例32012遂寧平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3, 4)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_,(3，4),解析 因?yàn)橐蟮狞c(diǎn)與點(diǎn)(3, 4)關(guān)于y軸對稱，所以它的橫坐標(biāo)是已知點(diǎn)的相反數(shù)，即3；而縱坐標(biāo)不變，所以要求點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，4),第10講 歸類示例,平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)有關(guān)的對稱關(guān)系常用的有3種：關(guān)于x軸成軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸成軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù),

5、 類型之三 坐標(biāo)系中的圖形的平移與旋轉(zhuǎn),例4 2012南京在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿著x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位長度稱為1次變換如圖102，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是(1，1)、(3，1)，把ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到ABC，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是_,第10講 歸類示例,命題角度： 1坐標(biāo)系中的圖形平移的坐標(biāo)變化與作圖； 2坐標(biāo)系中的圖形旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變化與作圖,圖102,第10講 歸類示例,求一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)、平移后的圖形上對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，一般要把握三點(diǎn)：一是根據(jù)圖形變換的性質(zhì)，二是利用圖形的全等關(guān)系；三是確定變換前后點(diǎn)所在的象限, 類型之五函數(shù)的概念及函數(shù)自

6、變量的取值范圍,例5 2012無錫 ,第10講 歸類示例,命題角度： 1常量與變量，函數(shù)的概念； 2函數(shù)自變量的取值范圍,x2,解析 由題意，得2x40，解得x2.,第10講 歸類示例,函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個(gè)方面考慮： (1)當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)此題就是第三種情形，考慮被開方數(shù)必須大于等于0., 類型之五函數(shù)圖象,例6 2012南京 看圖說故事 請你編寫一個(gè)故事，使故事情境中出現(xiàn)的一對變量x、y滿足圖示的函數(shù)關(guān)系，要求：指出變量x和y的含義；利用圖中的數(shù)據(jù)說明這對變

7、量變化過程的實(shí)際意義，其中必須涉及“速度”這個(gè)量,第10講 歸類示例,命題角度： 1畫函數(shù)圖象； 2函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用,圖103,第10講 歸類示例,解析 本題是一道開放性問題，其目的是體現(xiàn)函數(shù)中變量之間的關(guān)系，并能賦予這兩個(gè)變量的實(shí)際意義，編寫的故事只要符合這兩個(gè)條件即可,解：小明的爺爺晚飯后出去散步，5分鐘后到達(dá)離家2千米的公園，在公園里的健身器材處鍛煉了6分鐘，由于即將下雨，小明爺爺花了4分鐘就趕回了家里請問小明爺爺回家的速度比出去時(shí)的速度快多少？,第11講一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),第11講 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),第11講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)1 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念,第11講 考點(diǎn)聚焦,考

8、點(diǎn)2 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),(1)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象,一條直線,第11講 考點(diǎn)聚焦,(2)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì),一、三象限,二、四象限,第11講 考點(diǎn)聚焦,一、二、三象限,一、三、四象限,一、二、四象限,二、三、四象限,考點(diǎn)3 兩條直線的位置關(guān)系,第11講 考點(diǎn)聚焦,k1k2,k1k2，b1b2,考點(diǎn)4 兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積,第11講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)5 由待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,第11講 考點(diǎn)聚焦,因在一次函數(shù)ykxb(k0)中有兩個(gè)未知系數(shù)k和b，所以，要確定其關(guān)系式，一般需要兩個(gè)條件，常見的是已知兩點(diǎn)P1(a1，b1)，P2(a2，

9、b2)，將其 坐標(biāo)代入 得 求出k，b的值即可，這種方法叫做_,待定系數(shù)法,考點(diǎn)6 一次函數(shù)與一次方程(組)、一元一次不等式(組),第11講 考點(diǎn)聚焦,第11講 歸類示例,類型之一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),命題角度： 1一次函數(shù)的概念； 2一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),例1 2012山西 如圖111，一次函數(shù)y(m1)x3的圖象分別與x軸、y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A、B，則m的取值范圍是() Am1 Bm0,圖111,B,第11講 歸類示例,解析 根據(jù)函數(shù)的圖象可知m10，求出m的取值范圍為m1.故選B.,第11講 歸類示例,k和b的符號(hào)作用：k的符號(hào)決定函數(shù)的增減性，k0時(shí)，y隨x的增大而增大，k0時(shí)，y隨

10、x的增大而減小；b的符號(hào)決定圖象與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方還是下方(上正，下負(fù)),類型之二一次函數(shù)的圖象的平移,命題角度： 1一次函數(shù)的圖象的平移規(guī)律； 2求一次函數(shù)的圖象平移后對應(yīng)的解析式,第11講 歸類示例,例2 2012衡陽 如圖112，一次函數(shù)ykxb的圖象與正比例函數(shù)y2x的圖象平行且經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，則kb_.,圖112,8,第11講 歸類示例,解析 ykxb的圖象與正比例函數(shù)y2x的圖象平行，兩平行直線的解析式的k值相等，k2. ykxb的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，2b2， 解得b4，kb2(4)8.,第11講 歸類示例,直線ykxb(k0)在平移過程中k值不變平移的規(guī)律是若上下平移，

11、則直接在常數(shù)b后加上或減去平移的單位數(shù)；若向左(或向右)平移m個(gè)單位，則直線ykxb(k0)變?yōu)閥k(xm)b(或k(xm)b)，其口訣是上加下減，左加右減, 類型之三 求一次函數(shù)的解析式,例3 2012湘潭 已知一次函數(shù)ykxb(k0)圖象過點(diǎn)(0，2)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，求此一次函數(shù)的解析式,第11講 歸類示例,命題角度： 由待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式, 類型之四一次函數(shù)與一次方程(組)，一元一次不等式(組),例4 2012湖州 一次函數(shù)ykxb(k、b為常數(shù)，且k0)的圖象如圖113所示根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kxb0的解為_,第11講 歸類示例,命題角度： 1利

12、用函數(shù)圖象求二元一次方程組的解； 2利用函數(shù)圖象解一元一次不等式(組),x1,圖113,第11講 歸類示例,第11講 歸類示例,(1)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩直線所對應(yīng)的二元一次方程組的解(2)根據(jù)在兩條直線的交點(diǎn)的左右兩側(cè)，圖象在上方或下方來確定不等式的解集,第11講 回歸教材,待定系數(shù)法求“已知兩點(diǎn)的一次函數(shù)的關(guān)系式” 教材母題江蘇科技版八上P156T5 根據(jù)所給函數(shù)圖象，寫出函數(shù)關(guān)系式(如圖114),圖114,第11講 回歸教材,第11講 回歸教材,中考變式,圖115,2012聊城 如圖115，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，與y軸交于點(diǎn)B(0，2) (1)求直線AB的解析式； (2)若直

13、線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且SBOC2，求點(diǎn)C的坐標(biāo),第11講 回歸教材,第12講一次函數(shù)的應(yīng)用,第12講 一次函數(shù)的應(yīng)用,第12講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)1 一次函數(shù)的應(yīng)用,第12講 歸類示例,類型之一利用一次函數(shù)進(jìn)行方案選擇,命題角度： 1. 求一次函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最大或最小值； 2. 利用一次函數(shù)進(jìn)行方案選擇,例1 2012連云港 我市某醫(yī)藥公司把一批藥品運(yùn)往外地，現(xiàn)有兩種運(yùn)輸方式可供選擇 方式一：使用快遞公司的郵車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)400元，另外每公里再加收4元； 方式二：使用快遞公司的火車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)820元，另外每公里再加收2元；,第12講 歸類示例,(1)請分別寫出郵車、

14、火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y1(元)、y2(元)與運(yùn)輸路程x(公里)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)你認(rèn)為選用哪種運(yùn)輸方式較好，為什么？,第12講 歸類示例,解析 (1)根據(jù)方式一、二的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)即可得出y1(元)、y2(元)與運(yùn)輸路程x(公里)之間的函數(shù)關(guān)系式 (2)比較兩種方式的收費(fèi)多少與x的變化之間的關(guān)系，從而根據(jù)x的不同選擇合適的運(yùn)輸方式 解：(1)由題意得，y14x400, y22x820. (2)令4x4002x820，解之得x210， 所以當(dāng)運(yùn)輸路程小于210 km時(shí)，y1y2，選擇郵車運(yùn)輸較好； 當(dāng)運(yùn)輸路程等于210 km時(shí)，y1y2，選擇兩種方式一樣； 當(dāng)運(yùn)輸路程大于210 km時(shí)，y1y2，

15、選擇火車運(yùn)輸較好,第12講 歸類示例,一次函數(shù)的方案決策題，一般都是利用自變量的取值不同，得出不同方案，并根據(jù)自變量的取值范圍確定出最佳方案,類型之二利用一次函數(shù)解決資源收費(fèi)問題,命題角度： 1. 利用一次函數(shù)解決個(gè)稅收取問題； 2. 利用一次函數(shù)解決水、電、煤氣等資源收費(fèi)問題,第12講 歸類示例,例2 2012遵義為促進(jìn)節(jié)能減排，倡導(dǎo)節(jié)約用電，某市將實(shí)行居民生活用電階梯電價(jià)方案，圖121中折線反映了每戶居民每月用電電費(fèi)y(元)與用電量x(度)間的函數(shù)關(guān)系,圖121,第12講 歸類示例,(1)根據(jù)圖象，階梯電價(jià)方案分為三個(gè)檔次，請?zhí)顚懴卤恚?(2)小明家某月用電120度，需要交電費(fèi)_元； (3

16、)求第二檔每月電費(fèi)y(元)與用電量x(度)之間的函數(shù)關(guān)系式； (4)在每月用電量超過230度時(shí)，每多用1度電要比第二檔多付電費(fèi)m元，小剛家某月用電290度交納電費(fèi)153元，求m的值,54,第11講 歸類示例,解析 (1)利用函數(shù)圖象可以得出，階梯電價(jià)方案分為三個(gè)檔次，利用橫坐標(biāo)可得出：第二檔，第三檔中x的取值范圍； (2)根據(jù)第一檔范圍是：0 x140，利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得出解析式，進(jìn)而得出x120時(shí)y的值； (3)設(shè)第二檔每月電費(fèi)y(元)與用電量x(度)之間的函數(shù)關(guān)系式為：ykxb，將(140，63)，(230，108)代入求出k，b的值即可； (4)分別求出第二、三檔每度電的費(fèi)用，進(jìn)而得出

17、m的值即可,第12講 歸類示例,第12講 歸類示例,第12講 歸類示例,此類問題多以分段函數(shù)的形式出現(xiàn)，正確理解分段函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，一般應(yīng)從如下幾方面入手：(1)尋找分段函數(shù)的分段點(diǎn)；(2)針對每一段函數(shù)關(guān)系，求解相應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)利用條件求未知問題, 類型之三利用一次函數(shù)解決其他生活實(shí)際問題,例3 2012義烏 周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖122是他們離家的路程y(km)與小明離家時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍,第12講 歸類

18、示例,命題角度： 函數(shù)圖象在實(shí)際生活中的應(yīng)用,第12講 歸類示例,(1)求小明騎車的速度和在甲地游玩的時(shí)間； (2)小明從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？ (3)若媽媽比小明早10分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程,圖122,第12講 歸類示例,解析 (1)用路程除以時(shí)間即可得到速度；在甲地游玩的時(shí)間是10.50.5 (h) (2)如圖，求得線段BC所在直線的解析式和DE所在直線的解析式后求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得被媽媽追上的時(shí)間 (3)可以設(shè)從媽媽追上小明的地點(diǎn)到乙地的路程為n km，根據(jù)媽媽比小明早到10分鐘列出有關(guān)n的方程，求得n值即可,第12講 歸類示例,第12講 歸類示例,第12講

19、 歸類示例,結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)，弄清圖象上的一些特殊點(diǎn)的實(shí)際意義及作用，尋找解決問題的突破口，這是解決一次函數(shù)應(yīng)用題常見的思路“圖形信息”題是近幾年的中考熱點(diǎn)考題，解此類問題應(yīng)做到三個(gè)方面：(1)看圖找點(diǎn)，(2)見形想式，(3)建模求解,第12講 回歸教材,根據(jù)一次函數(shù)的圖象進(jìn)行選擇最優(yōu)方案 教材母題江蘇科技版八上P158 某公司準(zhǔn)備與汽車租賃公司簽訂租車合同以每月用車路程x km計(jì)算，甲汽車租賃公司的月租費(fèi)是y1元，乙汽車租賃公司的月租費(fèi)是y2元如果y1、y2與x之間的關(guān)系如圖123，那么：,圖123,第12講 回歸教材,(1)每月用車路程多少時(shí)，租用兩家汽車租賃公司的車所需費(fèi)用相同？ (2

20、)每月用車路程在什么范圍內(nèi)，租用甲汽車租賃公司的車所需費(fèi)用較少？ (3)如果每月用車的路程約為2300 km，那么租用哪家的車所需費(fèi)用較少？,第12講 回歸教材,解析 從函數(shù)圖象看，當(dāng)x2000時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象相交于一點(diǎn)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的自變量相同，函數(shù)值相同；當(dāng)x2000時(shí)，y1 y2. 解：(1)每月用車路程為2000 km時(shí)，租用兩家汽車公司的車所需費(fèi)用相同； (2)每月用車路程小于2000 km時(shí)，租用甲汽車租賃公司的車所需費(fèi)用較少； (3)如果該公司每月用車的路程為2300 km，那么租用乙汽車租賃公司的車所需費(fèi)用較少,第12講 回歸教材,中考變式,圖124,2011宿遷某通訊公司推

21、出、兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間x(分鐘)與收費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 (1)有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是_(填 或)，月租費(fèi)是_元； (2)分別求出、兩種收費(fèi)方式 中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)請你根據(jù)用戶通訊時(shí)間的多少， 給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議,30,第12講 回歸教材,解析 (1)當(dāng)x0，y30，即表示有月租30元 (2)設(shè)y有k1x30，y無k2x，用待定系數(shù)法求解 (3)由y有y無，即選擇通話方式、一樣實(shí)惠，再討論不等關(guān)系,第13講反比例函數(shù),第13講 反比例函數(shù),第13講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)1 反比例函數(shù)的概念,自變量

22、,比例系數(shù),第13講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),(1) 反比例函數(shù)的圖象,雙曲線,原點(diǎn),第13講 考點(diǎn)聚焦,(2)反比例函數(shù)的性質(zhì),第13講 考點(diǎn)聚焦,(3)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義,第13講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)3 反比例函數(shù)的應(yīng)用,第13講 歸類示例,類型之一反比例函數(shù)的概念,命題角度： 1. 反比例函數(shù)的概念； 2. 求反比例函數(shù)的解析式,例1 2012揚(yáng)州 某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,6)，則下列各點(diǎn)中，此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點(diǎn)是() A(3,2) B(3,2) C(2,3) D(6,1),A,第13講 歸類示例,第13講 歸類示例,判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上的方法有兩種

23、：一是口算選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)乘積是否都等于比例系數(shù)，二是將選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)諸個(gè)代入反比例函數(shù)關(guān)系式，看能否使等式成立,類型之二反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),命題角度： 1. 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)； 2. 反比例函數(shù)中k的幾何意義,第13講 歸類示例,例2,A,第13講 歸類示例,比較反比例函數(shù)值的大小，在同一個(gè)象限內(nèi)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較，在不同象限內(nèi)，不能按其性質(zhì)比較，函數(shù)值的大小只能根據(jù)特征確定,第13講 歸類示例,例3 2012河南 如圖131，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y (k0，x0)的圖象上，過點(diǎn)A，B作x軸的垂線，垂足分別為M，N，延長線段AB交x軸于點(diǎn)C，若OMMNNC，AOC的面

24、積為6，則k的值為_,4,圖131,第13講 歸類示例,第13講 歸類示例, 類型之三反比例函數(shù)的應(yīng)用,例4 2012鎮(zhèn)江 如圖132，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y2xn與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線y 在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C(1，m) (1)求m和n的值； (2)過x軸上的點(diǎn)D(3,0)作平行于y軸的直線l，分別與直線AB和雙曲線y 交于點(diǎn)P、Q，求APQ的面積,第13講 歸類示例,命題角度： 1. 反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用； 2. 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用,第13講 歸類示例,圖132,第13講 歸類示例,解析 先根據(jù)雙曲線上點(diǎn)C的坐標(biāo)求出m的值，從而確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，再

25、將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式中確定n的值，在求出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式后結(jié)合條件可求出三角形的面積,第13講 歸類示例,第13講 回歸教材,比較反比例函數(shù)值的大小方法多 教材母題江蘇科技版八下P70T2 已知點(diǎn)A(2，y1)、B(1，y2)和C(2，y3)都在反比例函數(shù)y (k0)的圖象上，那么y1、y2和y3的大小關(guān)系如何？,第13講 回歸教材,第13講 回歸教材,中考變式,2010臨沂已知反比例函數(shù)y 圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)，能正確反映y1、y2、y3的大小關(guān)系的是() Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy2y3y1,C,第14講二

26、次函數(shù)的圖象及其性質(zhì),第14講 二次函數(shù)的圖 象與性質(zhì)（一）,第14講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)1 二次函數(shù)的概念,yax2bxc,第14講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)2 二次函數(shù)的圖象及畫法,ya(xh)2k,第14講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)3 二次函數(shù)的性質(zhì),第14講 考點(diǎn)聚焦,第14講 考點(diǎn)聚焦,第14講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)3 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,第14講 考點(diǎn)聚焦,第14講 歸類示例,類型之一二次函數(shù)的定義,命題角度： 1.二次函數(shù)的概念 2.二次函數(shù)的一般式。,例1 若y(m1)xm26m5是二次函數(shù)，則m() A7 B1 C1或7 D以上都不對,解析 讓x的次數(shù)為2，系數(shù)不為0，列出方程與不等式解答即可

27、 由題意得：m26m52，且m10. 解得m7或1，且m1， m7，故選A.,A,第14講 歸類示例,利用二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)中自變量的最高次數(shù)是2，且二次項(xiàng)的系數(shù)不為0.,類型之二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),命題角度： 1. 二次函數(shù)的圖象及畫法； 2. 二次函數(shù)的性質(zhì),第14講 歸類示例,例2 (1)用配方法把二次函數(shù)yx24x3變成y(xh)2k的形式； (2)在直角坐標(biāo)系中畫出yx24x3的圖象； (3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數(shù)yx24x3圖象上的兩點(diǎn)，且x1x21，請比較y1、y2的大小關(guān)系(直接寫結(jié)果)； (4)把方程x24x32的根在函數(shù)yx24x3的圖象上表示出

28、來,第14講 歸類示例,解析 (1)根據(jù)配方法的步驟進(jìn)行計(jì)算 (2)由(1)得出拋物線的對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)列表，注意拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)及對稱點(diǎn)等特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，不要弄錯(cuò) (3)開口向上，在拋物線的左邊，y隨x的增大而減小 (4)拋物線yx24x3與直線y2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程x24x32的兩根,第14講 歸類示例,解：(1)yx24x3(x24x4)34(x2)21. (2)由(1)知圖象的對稱軸為直線x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，列表：,描點(diǎn)作圖如下圖 (3)y1y2. (4)如圖，點(diǎn)C，D的橫坐標(biāo)x3，x4即為方程x24x32的根,第14講 歸類示例,變式題12012煙臺(tái) 已知二次函數(shù)y

29、2(x3)21.下列說法：其圖象的開口向下；其圖象的對稱軸為直線x3；其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)；當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小則其中說法正確的有() A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè),A,解析 20，圖象的開口向上，故本說法錯(cuò)誤； 圖象的對稱軸為直線x3，故本說法錯(cuò)誤； 其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，故本說法錯(cuò)誤； 當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小，本說法正確 綜上所述，說法正確的只有，共1個(gè)故選A.,第14講 歸類示例,變式題22012泰安設(shè)A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y(x1)2a上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為() Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y

30、1 Dy3y1y2,A,解析 根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對稱性，找出點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A，再利用二次函數(shù)的增減性可判斷y值的大小函數(shù)的關(guān)系式是y(x1)2a，圖象如圖， 對稱軸是直線x1， 點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)A是點(diǎn)(0，y1)， 那么點(diǎn)A、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1y2y3.故選A.,第14講 歸類示例, 類型之三二次函數(shù)的解析式的求法,例3 已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(5，0)，B(1，0)，且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ，求二次函數(shù)的解析式,第14講 歸類示例,命題角度： 1. 一般式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式； 2. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,解析 根據(jù)題目要求，本題可選用多種方法

31、求關(guān)系式,第14講 歸類示例,第14講 歸類示例,第14講 歸類示例,第14講 歸類示例,二次函數(shù)的關(guān)系式有三種： 1一般式y(tǒng)ax2bxc； 2頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xm)2n，其中(m，n)為頂點(diǎn)坐標(biāo)； 3交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2)，其中(x1,0)，(x2,0)為拋物線與x軸的交點(diǎn)一般已知三點(diǎn)坐標(biāo)用一般式求關(guān)系式；已知頂點(diǎn)及另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)用頂點(diǎn)式；已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)及另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)用交點(diǎn)式此題屬于第三種情形,第15講 二次函數(shù)與一元二次方程,第15講 二次函數(shù)與一元二次方程,第15講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)1 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,不相等,相等,沒有,第15講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)2 二次函

32、數(shù)yax2bxc(a0)的圖象特征與a、b、c及判別式b24ac的符號(hào)之間的關(guān)系,第15講 考點(diǎn)聚焦,第15講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)3 二次函數(shù)圖象的平移,將拋物線yax2bxc(a0)用配方法化成ya(xh)2k(a0)的形式，而任意拋物線ya(xh)2k均可由拋物線yax2平移得到，具體平移方法如圖151：,圖151,第15講 考點(diǎn)聚焦,注意 確定拋物線平移后的解析式最好利用頂點(diǎn)式，利用頂點(diǎn)的平移來研究圖象的平移,第15講 歸類示例,類型之一二次函數(shù)與一元二次方程,命題角度： 1二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系； 2圖象法解一元二次方程； 3二次函數(shù)與不等式(組),例1 拋物線yx24xm與x軸

33、的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，則此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是_,(3，0),解析 把(1，0)代入yx24xm中，得m3， 所以原方程為yx24x3， 令y0，解方程x24x30，得x11，x23， 拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，0),類型之二二次函數(shù)的圖象的平移,命題角度： 1. 二次函數(shù)的圖象的平移規(guī)律； 2. 利用平移求二次函數(shù)的圖象的關(guān)系式,第15講 歸類示例,例2 2012揚(yáng)州將拋物線yx21先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是() Ay(x2)22 By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)22,B,解析 拋物線yx21的頂點(diǎn)為(

34、0，1)，將點(diǎn)(0，1)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)，所以平移后拋物線的關(guān)系式為y(x2)22.故選B.,第15講 歸類示例,1采用由“點(diǎn)”帶“形”的方法圖形在平移時(shí)，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都按照相同的方向移動(dòng)相同的距離，拋物線的平移問題往往可轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移問題來解決 2平移的變化規(guī)律可為： (1)上、下平移：當(dāng)拋物線ya(xh)2k向上平移m(m0)個(gè)單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為ya(xh)2km；當(dāng)拋物線ya(xh)2k向下平移m(m0)個(gè)單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為ya(xh)2km. (2)左、右平移：當(dāng)拋物線ya(xh)2k向左平移n(n0)個(gè)單

35、位后，所得的拋物線的關(guān)系式為ya(xhn)2k；當(dāng)拋物線ya(xh)2k向右平移n(n0)個(gè)單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為ya(xhn)2k.,第15講 歸類示例,例3 2012廣安如圖152，把拋物線y0.5x2平移得到拋物線m. 拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)和原點(diǎn)(0,0)，它的頂點(diǎn)為P，它的對稱軸與拋物線y0.5x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為_,圖152,第15講 歸類示例,第15講 歸類示例,變式題 2011綿陽改編已知拋物線：yx22xm1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且與y軸交于A點(diǎn)，如圖153，設(shè)它的頂點(diǎn)為B. (1)求m的值； (2)過A作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)C，求證：ABC是

36、等腰直角三角形； (3)將此拋物線向下平移4個(gè)單位后，得到拋物線C，且與x軸的左半軸交于E點(diǎn)，與y軸交于F點(diǎn)，求拋物線C的關(guān)系式和直線EF的關(guān)系式,圖153,第15講 歸類示例,解：(1)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，說明0，m2. (2)證明：拋物線的關(guān)系式是yx22x1，A(0，1)，B(1，0)， AOB是等腰直角三角形，又ACOB，BACOBA45，A，C是關(guān)于對稱軸x1的對稱點(diǎn)，ABBC，ABC是等腰直角三角形, 類型之三二次函數(shù)的圖象特征與a，b，c之間的關(guān)系,例4 2012重慶 已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖154所示， 對稱軸x .下列結(jié)論中，正確的是() Aabc0

37、 Bab0 C2bc0 D4ac2b,第15講 歸類示例,命題角度： 1. 二次函數(shù)的圖象的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況與a，b，c的關(guān)系； 2. 圖象上的特殊點(diǎn)與a，b，c的關(guān)系,圖154,D,第15講 歸類示例,第15講 歸類示例,二次函數(shù)的圖象特征主要從開口方向、與x軸有無交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)及對稱軸的位置，確定a，b，c及b24ac的符號(hào)，有時(shí)也可把x的值代入，根據(jù)圖象確定y的符號(hào), 類型之四二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用,例5 2012連云港 如圖155，拋物線yx2bxc與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形O

38、CEF為矩形，且OF2，EF3. (1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；,第15講 歸類示例,命題角度： 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用,(2)求ABD的面積； (3)將三角形AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，問點(diǎn)G是否在該拋物線上？請說明理由,第15講 歸類示例,圖155,第15講 歸類示例,解析 (1)在矩形OCEF中，已知OF、EF的長，先表示出C、E的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定該函數(shù)的關(guān)系式 (2)根據(jù)(1)的函數(shù)關(guān)系式求出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)，以AB為底、D點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值為高，可求出ABD的面積 (3)首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件求出G點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入拋物線對應(yīng)的函數(shù)

39、關(guān)系式中直接進(jìn)行判斷即可,第15講 歸類示例,第15講 歸類示例,(1)二次函數(shù)的圖象是拋物線，是軸對稱圖形，充分利用拋物線的軸對稱性，是研究利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵 (2)已知二次函數(shù)圖象上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，一般用待定系數(shù)法直接列方程(組)求二次函數(shù)的解析式 (3)已知二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)(除頂點(diǎn)外)和對稱軸，便能確定與此點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的另一點(diǎn)的坐標(biāo),第16講二次函數(shù)的應(yīng)用,第16講 二次函數(shù)的應(yīng)用,第16講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)1 二次函數(shù)的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，這就需要認(rèn)真審題，理解題意，利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，應(yīng)用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤、最

40、節(jié)省方案等問題,第16講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)2 建立平面直角坐標(biāo)系，用二次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題,建立平面直角坐標(biāo)系，把代數(shù)問題與幾何問題進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，充分結(jié)合三角函數(shù)、解直角三角形、相似、全等、圓等知識(shí)解決問題，求二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵,第16講 歸類示例,類型之一利用二次函數(shù)解決拋物線形問題,命題角度： 1. 利用二次函數(shù)解決導(dǎo)彈、鉛球、噴水池、拋球、跳水等拋物線形問題； 2. 利用二次函數(shù)解決拱橋、護(hù)欄等問題,例1 2012安徽 如圖161，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2 m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)a(x6)2h.

41、已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9 m，高度為2.43 m，球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18 m.,第16講 歸類示例,(1)當(dāng)h2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)； (2)當(dāng)h2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請說明理由； (3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍,圖161,第16講 歸類示例,解析 (1)根據(jù)h2.6和函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，2)，可用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)要判斷球是否過球網(wǎng)，就是求x9時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值，若函數(shù)值大于或等于網(wǎng)高2.43，則球能過網(wǎng)，反之則不能；要判斷球是否出界，就是求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，若該交點(diǎn)坐標(biāo)小于或等于

42、18，則球不出界，反之就會(huì)出界；要判斷球是否出界，也可以求出x18時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值，并與0相比較(3)先根據(jù)函數(shù)圖象過點(diǎn)(0，2)，建立h與a之間的關(guān)系，從而把二次函數(shù)化為只含有字母系數(shù)h的形式，要求球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界時(shí)h的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的圖象，就是要同時(shí)考慮當(dāng)x9時(shí)對應(yīng)的函數(shù)y的值大于2.43，且當(dāng)x18時(shí)對應(yīng)的函數(shù)y的值小于或等于0，進(jìn)而確定h的取值范圍,第16講 歸類示例,第16講 歸類示例,第16講 歸類示例,第16講 歸類示例,利用二次函數(shù)解決拋物線形問題，一般是先根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出合適的二次函數(shù)的解析式，把實(shí)際問題中已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式

43、求解，最后要把求出的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的答案,類型之二二次函數(shù)在營銷問題方面的應(yīng)用,命題角度： 二次函數(shù)在銷售問題方面的應(yīng)用,第16講 歸類示例,例2 2012淮安國家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼120元種糧大戶老王今年種了150畝地，計(jì)劃明年再承租50150畝土地種糧以增加收入考慮各種因素，預(yù)計(jì)明年每畝種糧成本y(元)與種糧面積x(畝)之間的函數(shù)關(guān)系如圖162所示： (1)今年老王種糧可獲得補(bǔ)貼多少元？ (2)根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)若明年每畝的售糧收入能達(dá)到2140元，求老王明年種糧總利潤W(元)與種糧面積x(畝)之間的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)種糧面積為多少畝時(shí)，總利潤最高？并求出最高總利潤,第16講 歸類示例,圖162,第16講 歸類示例,解析 (1) 用每畝地每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼金額乘以今年種糧面積即可求出今年老王種糧可獲得的補(bǔ)貼；(2)設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象中給出的兩點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；(3)根據(jù)每畝的售糧收入加每畝地的種糧補(bǔ)貼減去每畝種糧成本，再乘以種糧面積x畝，可得關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的