（試題 試卷 真題）第21課 三角形與全等三角形 考前鞏固

1、要點梳理 1三角形邊、角關系： 三角形的任何兩邊之和大于第三邊；三角形的內(nèi)角和等于180 2三角形的分類： 按角可分為直角三角形和斜三角形 ，按邊可分為不等邊三角形 和等邊三角形 3三角形中的主要線段： (1)角平分線：一個角的頂點和這個角的平分線與對邊的交點之間的線段叫做三角形的角平分線；三角形三條角平分線的交點，則叫三角形的內(nèi)心，它到各邊的距離相等 (2)中線：連結三角形的一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線；三角形三條中線的交點，叫三角形的重心 (3)高：三角形的一個頂點和它對邊所在直線的垂線段叫做三角形的高；三角形三條高線的交點，叫三角形的垂心 (4)中位線：連接三角形兩邊中點的

2、線段，叫做三角形的中位線,第21課三角形與全等三角形,4外心： 三角形三邊的中垂線的交點，叫三角形的外心，它到各頂點的距離相等；銳角三角形的外心在形內(nèi)，鈍角三角形的外心在形外，直角三角形的外心在斜邊中點 5全等三角形的性質(zhì)和判定： (1)性質(zhì)：全等三角形對應邊相等，對應角相等注意：全等三角形對應邊上的高、中線相等；對應角的平分線相等；全等三角形的周長、面積也相等. (2)判定： 兩邊和夾角 對應相等的兩個三角形全等(SAS)； 兩角和夾邊 對應相等的兩個三角形全等(ASA)； 兩角和其中一角的對邊 對應相等的兩個三角形全等(AAS)； 三邊 對應相等的兩個三角形全等(SSS)； 斜邊和一條直角

3、邊 對應相等的兩個直角三角形全等(HL),第21課三角形與全等三角形,第21課三角形與全等三角形,考點鞏固測試 1.(1)(2012金華) 如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是 () A2 B3 C4 D8 解析由題意，令第三邊為x， 則53x53，即2x8， 第三邊長為偶數(shù)，第三邊長是4或6， 三角形的三邊長可以為3、5、4. (2)已知等腰三角形的一邊長等于12 cm，腰長是底邊長的 ，則它的周長是多少？ 解當12 cm的邊是三角形的腰長時，則底邊12 16， 三角形的周長12121640(cm)； 當12 cm的邊是三角形的底邊時，則腰長12 9， 三角形的周

4、長129930(cm) 答：三角形的周長等于40 cm或30 cm.,第21課三角形與全等三角形,感悟提高 三角形三邊關系性質(zhì)的實質(zhì)是“兩點之間，線段最短”根據(jù)三角形的三邊關系，已知三角形的兩邊a、b，可確定三角形第三邊長c的取值范圍|ab| c ab. 變式測試 (1)(2013青海) 等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則這個三角形的周長為_ 解析4489， 第三邊長只能為9，周長49922. (2)(2013南通) 下列長度的三條線段，不能組成三角形的是 () A3，8，4 B. 4，9，6 C15，20，8 D. 9，15，8 解析因為348， 所以長度為3，8，4的三條線段不能組成三角形

5、,第21課三角形與全等三角形,2.一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定A90，B和C分別是32和21，檢驗工人量得BDC148，就斷定這個零件不合格，請說明理由 解延長BD交AC于E. DEC是ABE的外角， DECAB9032122. 同理，BDCCDEC21122 143148. 這個零件不合格 感悟提高 有關求三角形角的度數(shù)的問題，首先要明確所求的角和哪些三角形有密切聯(lián)系，若沒有直接聯(lián)系，可添加輔助線構建“橋梁” 變式測試2如圖，P是ABC內(nèi)一點，延長BP交AC于點D，用“BDC， 同理BDCBAC，BPCBDCBAC.,第21課三角形與全等三角形,3.已知命題：點A、D、B、E在同一條直線上

6、，且ADBE，AFDE，則ABCDEF.判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請?zhí)砑右粋€適當條件使它成為真命題，并加以證明 證明ADBE，AFDE，無法判定ABCDEF，這是假命題添上一個條件，比如ACDF. ADBE，ADDBBEDB，即ABDE. 又AFDE，ACDF，ABCDEF(SAS) 亦可添加：CF或ABCE. 感悟提高 本題可運用多種判定方法得到三角形全等的結論，但切記“兩邊一對角”是不能判定兩個三角形全等的,變式測試3(2013銅仁) 如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線BD上的兩點，AECF，AECF，BEDF.求證：ADECBF. 證明AE

7、CF，AEDCFB. DFBE，DFEFBEEF， 即DEBF.在ADE和CBF中， ADECBF(SAS),第21課三角形與全等三角形,4.已知：如圖，在ABC中，D是BC的中點，EDDF，求證：BECFEF. 證明延長ED到M，使DMED， 連接CM、FM.D是BC的中點， BDCD.在EDB與MDC中， EDBMDC(SAS)，BECM. 在FMC中，CFCMMF， 又EDDF，EDDM，EFFM. CFCMEF，即CFBEEF. 感悟提高 利用中線加倍延長法，把BE、CF、EF集中在一個三角形中，利用三角形的兩邊之和大于第三邊來證,第21課三角形與全等三角形,變式測試 4(2011浙江) 如圖，點D、E分別在AC、AB上 解證明：(1) 連接BC. BDCE，CDBE，BCCB， DBCECB(SSS) DBCECB， ABAC. (2)分別將“BDCE”記為，“CDBE”