九年級數(shù)學 《方差（一）》教案

1、方差（一） 一、素質(zhì)教育目標（一）知識教學點：使學生了解方差、標準差的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的方差與標準差（二）能力訓練點：1培養(yǎng)學生的計算能力2培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題的能力培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力（三）德育滲透點：1培養(yǎng)學生認真、耐心、細致的學習態(tài)度和學習習慣2滲透數(shù)學來源于實踐，又反過來作用于實踐的觀點二、教學重點、難點和疑點1教學重點：方差概念2教學難點：方差概念3教學疑點：學生不易理解為什么要用方差去描述一組數(shù)據(jù)的波動大小為什么不可以用各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的和來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小呢？為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值，而將其平方呢？對這些問題教師在剖析方差定義時要講清楚三、教

2、學步驟（一）明確目標前面我們學習了平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)，它們都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，這節(jié)課我們將進一步學習衡量樣本（或一組數(shù)據(jù)）和總體的另一類特征數(shù)方差、標準差及其計算這種開門見山式引入課題，能迅速將學生的注意力集中起來，進入新課講解（二）整體感知對于一組數(shù)據(jù)來說，我們除了關(guān)心它的集中趨勢以外，還關(guān)心它的波動大小衡量這個波動大小的最常用的特征數(shù)，就是方差和標準差（三）教學重點、難點的學習與目標完成過程1請同學們看下面的問題：（用幻燈出示）兩臺機床同時生產(chǎn)直徑是40毫米的零件，為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中各抽出10件進行測量，結(jié)果如下（單位：毫米）上面表中的數(shù)據(jù)如圖14-1所示教師引導(dǎo)學生

3、觀察表格中的數(shù)據(jù)和圖14-1，提出問題：怎樣能說明在使所生產(chǎn)的10個零件的直徑符合規(guī)定方面，哪個機床做的好呢？對于這個問題，學生會馬上想到計算它們的平均數(shù)教師可把學生分成兩組分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（請兩名同學到黑板計算）計算的結(jié)果說明兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺寸40毫米這時教師引導(dǎo)學生思考，這能說明兩個機床做的一樣好嗎？不能！我們再觀察圖14-1（給學生充分的時間觀察，找出左右兩圖的區(qū)別）從圖中看到，機床甲生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較大，偏離40毫米線較多；機床乙生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較小，比較集中在40毫米線的附近這說明，在使所生產(chǎn)的10個零件的直徑符合規(guī)定方面，機床乙比機

4、床甲要好教師說明：從上面看到，對于一組數(shù)據(jù)，除需要了解它們的平均水平外，還常常需要了解它們的波動大?。雌x平均數(shù)的大?。┩ㄟ^引例的學習，使學生理解為什么要研究數(shù)據(jù)波動的大小，為提出方差概念做好了準備2方差概念教師講解，為了描述一組數(shù)據(jù)的波動大小，可以采用不止一種辦法，例如，可以先求得各個數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的絕對值，再取其平均數(shù)，用這個平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小通常，采用的是下面的做法：來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大教師要剖析公式中每一個元素的意義，以便學生理解和掌握在學生理解方差概念時，可能會提出疑問：為什么要這樣定義方差

5、？（教師說明，在表示各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度時，為了防止正偏差與負偏差的相互抵消）為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值，而要將它們平方？（教師說明，這主要是因為在很多問題里，含有絕對值的式子不便于運算，且在衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的“功能”上，方差更強些）為什么要除以數(shù)據(jù)個數(shù)n？（是為了消除數(shù)據(jù)個數(shù)的影響）在學生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通過計算機床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)理論說明哪個機床做的更好教師范解從0.0260008知道，機床甲生產(chǎn)的10個零件直徑比機床乙生產(chǎn)的10個零件直徑波動要大這樣做使學生深刻體會到數(shù)學來源于實踐，又反過來作用實踐不僅使學生對學習數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣

6、，而且培養(yǎng)了學生應(yīng)用數(shù)學的意識3例1 （用幻燈出示）已知兩組數(shù)據(jù)：分別計算這兩組數(shù)據(jù)的方差讓學生自己動手計算，求平均數(shù)時激發(fā)學生用簡化公式計算找一名好學生到黑板計算解：根據(jù)公式（取a=10），有4標準差概念在有些情況下，需要用到方差的算術(shù)平方根_并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標準差它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量教師引導(dǎo)學生分析方差與標準差的區(qū)別與聯(lián)系：計算標準差要比計算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)的一致，有時用它比較方便課堂練習 教材練習中（l）、（2）（四）總結(jié)、擴展知識小結(jié)：通過這節(jié)課的學習，使我們知道了對于一組數(shù)據(jù)，有時只知道它的平均數(shù)還不夠，還需要知道它的波動大?。欢枋鲆唤M數(shù)據(jù)的波動大小的量不止一