九年級數(shù)學《2721相似三角形的判定一》學案

1、27.2.1相似三角形的判定(一)學習目標: 1.記住平行線分線段成比例定理,并會應用解決問題. 2.會用平行線分線段成比例推論解決簡單的問題. 3.會用平行判定兩個三角形相似.重點:用平行判定兩個三角形相似.難點:應用平行線分線段成比例定理及推論時,列比例式.學法指導:同伴互助,小組合作.一.知識盤點:ABCDEF圖1 1.平行線分線段成比例定理(如圖所示):三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例(的比相等). 符號語言: , . 2.平行線分線段成比例推論(如圖所示):平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應線段成比例. 符號語言: , . 3.相似三角形的判定(

2、一)(如圖所示):平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似.ABCDE圖5ABCDE圖4 符號語言:DEBC 或DEBC , ADEABC, . .1.二.跟蹤訓練:1.如圖1所示,AB=3,BC=6,EF=5,則DF= .2.如圖2所示,AB=12,AC=9,CE=6,則AD= . 3.如圖3所示,AE=2.8,EC=8.4,AD=3,則AB= .ABCDEF圖7ABCEFGHIJ圖6 4.如圖4所示,DE=3,BC=9,BD=5,則AB= ;= ;= . 5.如圖5所示,BD=4AD,BC=12,則DE= . 6.如圖6所示,EFGHIJBC, 找

3、出圖中所有的相似三角形: .7.如圖7所示,在ABC中,DEBC,EFAB,求證:ADEEFC.三.變式訓練: 8.如圖,四邊形ABCD是矩形,點F在對角線AC上運動,EFBC,FGCD,四邊形AEFG和矩形ABCD一直保持相似嗎?證明你的結論.ABCDE 9.如圖,平行于BC的直線DE把ABC分成面積相等的兩部分,試確定點D(或點E的位置).ABCDE 10.如圖,ABC中,AB=8,AC=6,BC=9,如果動點D以每秒2個單位長的速度,從點B出發(fā)沿邊BA向點A運動,直線DEBC,交AC于點E.記秒時DE的長度為,寫出關于的函數(shù)關系式,并畫出它的圖象.2.GAECDB 11.如圖,在ABC中

4、,D、E分別是邊BC、AB的中點,AD、CE相交于點G. 求證:. 12.如圖,梯形ABCD中, ABCD,點F在BC上,連結DF與AB的延長線交于點G.求證:CDFBGF;.當點F是BC中點時,過F作EFDC交AD于點E,若AB=6,EF=4,求CD的長.ABCDAFEABCDEF圖8四.能力提高:13.如圖8,ABCDEF,那么下列結論正確的是( ).ABCDE圖9 A. B. C. D.14.如圖9,在ABC中,DEBC,AD:DB=1:2,若DE=2,則BC= .15.如圖10,在ABC中,E、F分別是AC、AB的中點,BE、CF相交于點G,FG=2,ABD圖11 則CF的長為( ).A.4 B.4.5 C.5 D.6ABCEFG圖1016.如圖11,AB是斜靠在墻上的長梯,梯腳B距墻80, 梯上點D距墻70,BD的長度為55, 則梯子的長度為 .17.如圖12, ABCD中,點E在DC上,若DE:EC=1:2,則CE:AB= ,CF:FA= ,BF:BE= ;若設CEF的面積為,則CBF的面積為 ,ABF的面積為 ,ABCDEF圖12CBA的面積為 ,四邊形FADE的面積為 .18.如圖13,四邊形ABCD是平行四邊形,則圖中相似三角形共有( ). A.4對 B.5對 C.6對 D.7對3.圖1