次課-簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振幅周期頻率相位.ppt

1、1,第九章,機(jī) 械 振 動(dòng),/ 18,2,特別地, 物體圍繞一固定位置周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)-稱為機(jī)械振動(dòng).,作機(jī)械振動(dòng)的物體, 其運(yùn)動(dòng)形式有直線、平面和空間振動(dòng).,振動(dòng)可以是周期性的振動(dòng),但也可以是非周期性的振動(dòng),例如: (1)一切發(fā)聲體的運(yùn)動(dòng)-琴弦的振動(dòng), 鼓面的振動(dòng)等.,直線運(yùn)動(dòng), 曲線運(yùn)動(dòng);,勻速運(yùn)動(dòng), 變速運(yùn)動(dòng);,(2)心臟的跳動(dòng).,(3)江河海面上的水浪起伏.,(4)晶體中原子的振動(dòng)等.,/ 18,9. 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 振幅 周期和頻率 相位,3,機(jī)械振動(dòng)的特點(diǎn)是什么?,物體的位移在某一平衡位置附近作周期性變化.,本章討論機(jī)械振動(dòng).,一般說(shuō)來(lái),作機(jī)械振動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是比較復(fù)雜的;,先討論

2、一種簡(jiǎn)化的模型-簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(振動(dòng)).,物理上還有其它許多物理量具有周期性變化的特點(diǎn), 如交流電, 電磁波等.,因此, 物理上將物理量在某一數(shù)值附近作周期性的變化都稱為振動(dòng).,通過(guò)這一模型可以理解振動(dòng)的一些普遍規(guī)律. 它是研究復(fù)雜振動(dòng)的基礎(chǔ).,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)形式. 是一種理想化的模型.,/ 18,9. 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 振幅 周期和頻率 相位,4,一、基本概念,彈簧振子: 如圖所示,由彈簧和物體構(gòu)成的振動(dòng)系統(tǒng).,平衡位置: 物體所受外力為零的位置. 圖示中的“O”點(diǎn).,如果將物體拉離平衡位置, 或給物體一定的初速度, 如下圖所示.,那么物體將作什么樣的運(yùn)動(dòng)? 滿足什么樣的方程?,/ 1

3、8,9. 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 振幅 周期和頻率 相位,5,設(shè)初始時(shí)刻, 物體處在平衡位置“O”點(diǎn). 此時(shí), 彈簧的形變?yōu)榱?,二、運(yùn)動(dòng)方程,根據(jù)胡克定律, 物體在水平方向上受到的彈性力大小為:,設(shè)t時(shí)刻, 物體的位移為x, 如下圖所示. 此時(shí)彈簧的形變長(zhǎng)度為 x.,(1),F的方向與位移相反, 用負(fù)號(hào)表示.,k為彈性系數(shù), 由彈簧本身的性質(zhì)決定.,/ 18,9. 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 振幅 周期和頻率 相位,6,(1),不考慮摩擦力, 則由牛頓第二定律可得,式中m為物體的質(zhì)量, a是物體的瞬時(shí)加速度.,(2),由(1)(2)兩式可知, 由于物體所受的力是變力, 因此物體將作變加速運(yùn)動(dòng).,(5)式表明, 彈簧

4、振子的加速度大小與位移的大小成正比,加速度的方向與位移方向相反.,具有這種特征的振動(dòng)稱為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).,/ 18,9. 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 振幅 周期和頻率 相位,7,(5),根據(jù)加速度的定義, 有,即加速度等于位移對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù).,(5)式可寫(xiě)成,(6)式即是彈簧振子在作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所滿足的微分方程.,(7)式即為彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中位移隨時(shí)間的變化關(guān)系. 即簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程.,三、位移、速度和加速度,1. 位移,式中A和是解方程的過(guò)程中出現(xiàn)的積分常數(shù), 由物體的初始狀態(tài)決定.,/ 18,9. 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 振幅 周期和頻率 相位,8,2. 速度,(8),速度等于位移對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù), 即,3. 加速

5、度,(9),加速度等于速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù), 即,由(7)(8)(9)式可以看出, 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的位移、速度和加速度隨時(shí)間的變化都是周期性的.,周期為,這種周期性可以用圖形更直觀地進(jìn)行反映.,/ 18,9. 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 振幅 周期和頻率 相位,9,取,1. 位移,2. 速度,3. 加速度,四、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖解,/ 18,9. 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 振幅 周期和頻率 相位,10,五、振幅,六、周期、頻率,(7),簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移隨時(shí)間的變化關(guān)系,式中各量的物理意義是什么 ?,A表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開(kāi)平衡位置最大位移的絕對(duì)值. 稱為振幅.,由(7)式可知, 位移隨時(shí)間作周期性變化,變化的快慢由什么因素決定 ?,由

6、三角函數(shù)的性質(zhì),可以得到,1. 周期 是指作一次完全振動(dòng)所需要的時(shí)間， 用T表示. 如上圖所示.,/ 18,9. 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 振幅 周期和頻率 相位,11,(7),(10)式適用于所有周期性振動(dòng)的周期計(jì)算(包括聲波,電磁波等).,特別地, 對(duì)于彈簧振子, 因?yàn)?2. 頻率 物體在單位時(shí)間內(nèi)所作的完全振動(dòng)的次數(shù), 用表示.,顯然, 周期的大小反映了振動(dòng)的快慢.,但振動(dòng)的快慢也可以用物體在單位時(shí)間內(nèi)所作的完全振動(dòng)的次數(shù)來(lái)反映.,(12),/ 18,9. 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 振幅 周期和頻率 相位,12,由上述討論可知, 彈簧振子的周期和頻率僅與振子的質(zhì)量m和彈簧的彈性系數(shù)k有關(guān). 而質(zhì)量m和彈簧系數(shù)k

7、是振動(dòng)系統(tǒng)本身的固有性質(zhì).,頻率的單位為1 / 秒, 稱為赫茲, 用Hz 表示.,稱為角頻率(或圓頻率), 單位為弧度每秒(即rad s-1).,只由振動(dòng)系統(tǒng)本身的固有屬性所決定的周期和頻率稱為振動(dòng)的固有周期和固有頻率.,/ 18,9. 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 振幅 周期和頻率 相位,13,1） 對(duì)于簡(jiǎn)諧振動(dòng), 速度與位移無(wú)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系;,七、相位,由上兩式可知, 對(duì)于簡(jiǎn)諧振動(dòng), A反映振動(dòng)的幅度, 反映振動(dòng)的快慢.,物理上把(t+)稱為t時(shí)刻的相位. 它是決定簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量.,當(dāng)振幅A和角頻率一定時(shí), 振動(dòng)物體的位移和速度都取決于(t+).,相位不同, 物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也不同.,/ 18,

8、9. 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 振幅 周期和頻率 相位,14,八、常數(shù) 和 的確定,對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相位由初始條件決定., 由振動(dòng)體系本身的物理性質(zhì)決定, 那么振幅A和初相位由什么因素決定呢 ?,將上述初始條件代入(7)(8)式得,由此得,/ 18,9. 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 振幅 周期和頻率 相位,15,解: 設(shè)物體的位移隨時(shí)間的變化為,由初始條件t=0 時(shí)x0=0得,取,物體的位移與時(shí)間的關(guān)系為,/ 18,9. 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 振幅 周期和頻率 相位,16,解: (1) 求運(yùn)動(dòng)方程 設(shè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為,已知某振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的x-t 曲線如圖所示,試求: (1) 運(yùn)動(dòng)方程; (2) 點(diǎn) P對(duì)應(yīng)的相位; (3) 到達(dá)點(diǎn)P相應(yīng)位置所需時(shí)間.,初始時(shí)刻(t=0)質(zhì)點(diǎn)的位移為x=0.05m; 代入運(yùn)動(dòng)方程得,由圖可知, 質(zhì)點(diǎn)的振幅為 A=0.1 m;,/ 18,9. 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 振幅 周期和頻率 相位,17,代入運(yùn)動(dòng)方程得,另一方面,由圖可知, 當(dāng)t=4.0時(shí), 質(zhì)點(diǎn)的位移x=0,由此求得,因此, 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)