橢圓及其標準方程參賽課件.ppt

1、人教版普通高級中學(xué)教科書 （必修）第二冊（上） 8.1 橢圓及其標準方程,流程: 一、教材分析 二、教學(xué)方法 三、學(xué)法指導(dǎo) 四、教學(xué)程序 五、板書設(shè)計 六、教學(xué)評價,一. 教學(xué)背景分析,1.1教材地位分析,知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，通過對橢圓標準方程的探求，熟悉求曲線方程的一般方法。,1.2、教學(xué)目標,能力目標: 通過自我探究、操作、數(shù)學(xué)思想（待定系數(shù) 法）的運用等，從而提高學(xué)生實際動手、作學(xué)習(xí)以及運用知識解決實際問題的能力。,情感目標: 在教學(xué)中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體會形數(shù)美的統(tǒng)一，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，勇于創(chuàng)新的精神。,1.3 教學(xué)重點和難點,

2、重點:橢圓的定義及橢圓的標準方程 難點:推導(dǎo)橢圓的標準方程 關(guān)鍵:含有兩個根式的等式化簡,第一課時:橢圓的定義及標準方程的推導(dǎo) 第二課時:運用橢圓的定義求曲線的軌跡方程,1.4、教材處理,(分2課時教學(xué)),二.教學(xué)策略,2.1教學(xué)方法與學(xué)法設(shè)計: “引導(dǎo)探究式教學(xué)” 2.2教學(xué)手段設(shè)計: 多媒體,2.1學(xué)法指導(dǎo),本節(jié)課給學(xué)生提供以下四種機會： 1提供觀察、思考的機會； 2提供操作、嘗試、合作的機會； 3提供表達、交流的機會； 4提供成功的機會,2.2 教學(xué)媒體設(shè)計,采用多媒體輔助教學(xué)與運用自制教具相結(jié)合的設(shè)計方案實現(xiàn)多媒體快捷、形象、大容量的優(yōu)勢與自制教具直觀、實用的優(yōu)勢的結(jié)合,三.教學(xué)過程設(shè)

3、計,3.1 復(fù)習(xí)引入階段 設(shè)計意圖:激活學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu);為本課推導(dǎo)橢圓的標準方程提供了方法與策略.,設(shè)置情境 問題誘導(dǎo),2005年10月12日上午9時，“神舟六號”載人飛船順利升空，實現(xiàn)多人多天飛行，標志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階，請問： “神舟六號”載人飛船的運行軌道是什么？,神舟六號在進入太空后，先以遠地點347公里、近地點200公里的橢圓軌道運行，后經(jīng)過變軌調(diào)整為距地343公里的圓形軌道.,復(fù)習(xí)提問： 1圓的定義是什么？ 2圓的標準方程是什么？,導(dǎo)入新課： 1橢圓是怎么畫出來的？ 2橢圓的定義是什么？ 3橢圓的標準方程又是什么？,3.2講授新課階段,1.橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個定

4、點 、的距離的和等于常數(shù)（大于 ）的點的軌跡叫做橢圓. 這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距. 注：若 ,則P點的軌跡為橢圓. 若 ,則P點的軌跡為線段. 若 ,則P點的軌跡不存在.,3.2講授新課階段,1.橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個定點 、的距離的和等于常數(shù)（大于 ）的點的軌跡叫做橢圓. 這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距. 注：若 ,則P點的軌跡為橢圓. 若 ,則P點的軌跡為線段. 若 ,則P點的軌跡不存在.,將一條細繩的兩端分別固定在平面內(nèi)的兩個定點 、 上,用筆尖將細繩拉緊并運動, 在紙上你得到了怎樣的圖形? 如果調(diào)整細繩兩端點 、的相對位置,細繩的長度

5、不變,猜想你的橢圓會發(fā)生怎樣的變化? 同樣方式的操作為什么得到不同的結(jié)果? 活動形式:操作-交流-歸納-演示-聯(lián)系生活 設(shè)計意圖:準確理解橢圓的定義;培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、概括問題的能力并用聯(lián)系與發(fā)展的觀點看問題,聯(lián)系生活:,情境1.生活中,你見過哪些類似橢圓的圖形或物體? 情境2.讓學(xué)生觀察傾斜的圓柱形水杯的水面邊界線，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型. 情境3.觀看天體運行的軌道圖片. 設(shè)計意圖:滲透科學(xué)源于生活,圓錐曲線在生產(chǎn)和技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用.,演示文稿1.swf,嫦娥一號衛(wèi)星在約16小時周期的大橢圓軌道上運行,嫦娥一號衛(wèi)星在約16小時周期的大橢圓軌道上運行.swf,（1） 請學(xué)生拿出課前準備的

6、硬紙板、細線、鉛筆，同桌一起合作畫橢圓。 （2） 演示文稿2.gsp 演示橢圓的形成過程。,畫一畫,動畫,2.橢圓的標準方程 例:已知點 、 為橢圓兩個焦點,P為橢圓上任意一點,且 ， ,其中 ,求橢圓方程 一般步驟: (1) 建系設(shè)點 (2) 寫出點的集合 (3) 寫出代數(shù)方程 (4) 化簡方程,點撥:怎樣建系可以使方程盡可能簡單?,點撥:化簡的目的是什么?有怎樣的方法?,移項平方,直接 平方,a,c,b,2.橢圓的標準方程 例:已知點 、 為橢圓兩個焦點,P為橢圓上任意一點,且 ， ,其中 ,求橢圓方程 一般步驟: (1) 建系設(shè)點 (2) 寫出點的集合 (3) 寫出代數(shù)方程 (4) 化簡

7、方程 (5) 證明 活動形式:點撥-板演-點評 設(shè)計意圖:掌握橢圓標準方程及推導(dǎo)方法;培養(yǎng) 學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì),點撥:怎樣建系可以使方程盡可能簡單?,點撥:為化簡方程,你將如何處理?,討論平方的 等價性,對于給定條件,是否只有一種建系方法? 不推導(dǎo),你能寫出另一種橢圓的標準方程嗎? 如何由方程,辨別兩種不同的建系方法呢?,3.3 知識應(yīng)用階段,例1 (1)橢圓 的焦點坐標為: (2)橢圓 的焦距為4, 則 m 的值為： 活動形式:思考解答點評 設(shè)計意圖:熟悉橢圓兩種形式的標準方程,例2 已知:橢圓焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0)， 橢圓上一點P到兩焦點的距離的和等于10， 求橢圓的

8、標準方程 活動形式:思考解答點評 設(shè)計意圖:運用橢圓的定義,掌 握橢圓的標準方程,例2 已知: 橢圓焦點坐標分別是(-4,0)(4,0),橢圓上一點P到兩焦點的距離的和等于10，求橢圓的標準方程 變式已知:橢圓焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0),且橢圓經(jīng)過點 ,求橢圓的標準方程 活動形式:思考板演(對比)點評 設(shè)計意圖:運用橢圓的定義或待定 系數(shù)法求橢圓的標準方程,例2 已知: 橢圓焦點坐標分別是(-4,0)(4,0),橢圓上一點P到兩焦點的距離的和等于10， 求橢圓的標準方程 變式已知:橢圓焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0),且橢圓經(jīng)過點 , 求橢圓的標準方程. 變式已知:橢圓經(jīng)

9、過點 、 , 求橢圓的標準方程.,變式 已知橢圓過點 、 , 求橢圓的標準方程 活動形式:思考點撥解答點評 設(shè)計意圖:從方程的角度認清橢圓兩種標準方程形式上的統(tǒng)一,3.4 知識總結(jié)階段,活動形式:提問-小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么? 設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生的概括能力,小結(jié) ：“一、二、二、三” 1、一個定義（橢圓的定義） 2、二類方程（焦點分別在x軸、y軸的上的兩個標準方程） 3、二種方法（去根號的方法、待定系數(shù)系法） 4、三個意識（求美意識、求簡意識、猜想意識）,3.5 課后探索階段,思考:平面內(nèi)到兩個定點的距離差、積、商為定值的點的軌跡是否存在? 若存在軌跡是什么? 設(shè)計意圖:開放性的問題

10、提升學(xué)生的思維空間;滲透解析幾何的基本思想,3.5探究意識,1、對橢圓定義的探究,借助實驗，讓學(xué)生從實踐中體會橢圓上的點所滿足的條件，逐漸把圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言。當(dāng)學(xué)生定義不準確、不嚴謹時，不是否定學(xué)生，而是保護學(xué)生的自尊心，保留學(xué)生的自信心，繼續(xù)設(shè)計情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索。通過實驗發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩定點近得不能再近時畫出的是圓，當(dāng)兩定點遠得不能再遠時畫出的是線段。通過的實踐，學(xué)生對條件2a2c的理解水到渠成。這樣，不僅完善了橢圓的定義，也有助于培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑、勤于動腦的良好思維習(xí)慣。有助于幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)，學(xué)會學(xué)習(xí)。,3.5探究意識,2、對橢圓標準方程的探究,在這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中，我沒有墨守成規(guī)按教

11、材給出的建系方法探究方程，而是鼓勵學(xué)生用不同的建系方法去建立方程。其意圖是希望通過一系列的質(zhì)疑、判斷、比較、選擇，通過多種觀點、不同方法的碰撞，使學(xué)生真正理解橢圓的標準方程。更重要的是通過探究式的教學(xué)過程，可培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和創(chuàng)新精神，使學(xué)生的“自主、合作、探究”活動成為可能。這是對傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容進行創(chuàng)新設(shè)計的嘗試。,3.5探究意識,3、課外探究,（1）如圖4，將圓上所有的點的縱坐標壓縮為原來的一半，橫坐標不變，所得的曲線是什么曲線？壓 縮為原來的， ， ， ， （ ）呢？ （探究工具，手段不限） （2）如果已知圓的方程為 ，你能分別 求出按（1）壓縮后所得的曲線的方程嗎？,3.5、探究意識,設(shè)計意圖：通過創(chuàng)造性的使用教材,一方面使針對教材內(nèi)容所開展的探究性活動成為一種真實的可能；另一方面通過這樣的設(shè)計可逐漸培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自我探索的良好習(xí)慣，并最終從根本上轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，同時為對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性評價找到一種比較好的形式和一個很好的落腳點。,課外探究(2),布置作業(yè),、寫出適合條件的橢圓標準方程: (1)a=4,b=1焦點在x軸上 (2)a=4,c=3 、研究性題：反思畫圖，觀察橢圓上的點到焦點的距離最大最小的點是哪個點？并用數(shù)學(xué)方法加以證明,板書設(shè)計,教學(xué)評價設(shè)計,本節(jié)課的設(shè)計力圖貫徹“