橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程參賽課件.ppt

1、人教版普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū) （必修）第二冊(cè)（上） 8.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,流程: 一、教材分析 二、教學(xué)方法 三、學(xué)法指導(dǎo) 四、教學(xué)程序 五、板書(shū)設(shè)計(jì) 六、教學(xué)評(píng)價(jià),一. 教學(xué)背景分析,1.1教材地位分析,知識(shí)目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求，熟悉求曲線方程的一般方法。,1.2、教學(xué)目標(biāo),能力目標(biāo): 通過(guò)自我探究、操作、數(shù)學(xué)思想（待定系數(shù) 法）的運(yùn)用等，從而提高學(xué)生實(shí)際動(dòng)手、作學(xué)習(xí)以及運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。,情感目標(biāo): 在教學(xué)中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)形數(shù)美的統(tǒng)一，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，勇于創(chuàng)新的精神。,1.3 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn),

2、重點(diǎn):橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 難點(diǎn):推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 關(guān)鍵:含有兩個(gè)根式的等式化簡(jiǎn),第一課時(shí):橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 第二課時(shí):運(yùn)用橢圓的定義求曲線的軌跡方程,1.4、教材處理,(分2課時(shí)教學(xué)),二.教學(xué)策略,2.1教學(xué)方法與學(xué)法設(shè)計(jì): “引導(dǎo)探究式教學(xué)” 2.2教學(xué)手段設(shè)計(jì): 多媒體,2.1學(xué)法指導(dǎo),本節(jié)課給學(xué)生提供以下四種機(jī)會(huì)： 1提供觀察、思考的機(jī)會(huì)； 2提供操作、嘗試、合作的機(jī)會(huì)； 3提供表達(dá)、交流的機(jī)會(huì)； 4提供成功的機(jī)會(huì),2.2 教學(xué)媒體設(shè)計(jì),采用多媒體輔助教學(xué)與運(yùn)用自制教具相結(jié)合的設(shè)計(jì)方案實(shí)現(xiàn)多媒體快捷、形象、大容量的優(yōu)勢(shì)與自制教具直觀、實(shí)用的優(yōu)勢(shì)的結(jié)合,三.教學(xué)過(guò)程設(shè)

3、計(jì),3.1 復(fù)習(xí)引入階段 設(shè)計(jì)意圖:激活學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu);為本課推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程提供了方法與策略.,設(shè)置情境 問(wèn)題誘導(dǎo),2005年10月12日上午9時(shí)，“神舟六號(hào)”載人飛船順利升空，實(shí)現(xiàn)多人多天飛行，標(biāo)志著我國(guó)航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺(tái)階，請(qǐng)問(wèn)： “神舟六號(hào)”載人飛船的運(yùn)行軌道是什么？,神舟六號(hào)在進(jìn)入太空后，先以遠(yuǎn)地點(diǎn)347公里、近地點(diǎn)200公里的橢圓軌道運(yùn)行，后經(jīng)過(guò)變軌調(diào)整為距地343公里的圓形軌道.,復(fù)習(xí)提問(wèn)： 1圓的定義是什么？ 2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？,導(dǎo)入新課： 1橢圓是怎么畫(huà)出來(lái)的？ 2橢圓的定義是什么？ 3橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么？,3.2講授新課階段,1.橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定

4、點(diǎn) 、的距離的和等于常數(shù)（大于 ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓. 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距. 注：若 ,則P點(diǎn)的軌跡為橢圓. 若 ,則P點(diǎn)的軌跡為線段. 若 ,則P點(diǎn)的軌跡不存在.,3.2講授新課階段,1.橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) 、的距離的和等于常數(shù)（大于 ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓. 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距. 注：若 ,則P點(diǎn)的軌跡為橢圓. 若 ,則P點(diǎn)的軌跡為線段. 若 ,則P點(diǎn)的軌跡不存在.,將一條細(xì)繩的兩端分別固定在平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn) 、 上,用筆尖將細(xì)繩拉緊并運(yùn)動(dòng), 在紙上你得到了怎樣的圖形? 如果調(diào)整細(xì)繩兩端點(diǎn) 、的相對(duì)位置,細(xì)繩的長(zhǎng)度

5、不變,猜想你的橢圓會(huì)發(fā)生怎樣的變化? 同樣方式的操作為什么得到不同的結(jié)果? 活動(dòng)形式:操作-交流-歸納-演示-聯(lián)系生活 設(shè)計(jì)意圖:準(zhǔn)確理解橢圓的定義;培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、概括問(wèn)題的能力并用聯(lián)系與發(fā)展的觀點(diǎn)看問(wèn)題,聯(lián)系生活:,情境1.生活中,你見(jiàn)過(guò)哪些類(lèi)似橢圓的圖形或物體? 情境2.讓學(xué)生觀察傾斜的圓柱形水杯的水面邊界線，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型. 情境3.觀看天體運(yùn)行的軌道圖片. 設(shè)計(jì)意圖:滲透科學(xué)源于生活,圓錐曲線在生產(chǎn)和技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用.,演示文稿1.swf,嫦娥一號(hào)衛(wèi)星在約16小時(shí)周期的大橢圓軌道上運(yùn)行,嫦娥一號(hào)衛(wèi)星在約16小時(shí)周期的大橢圓軌道上運(yùn)行.swf,（1） 請(qǐng)學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的

6、硬紙板、細(xì)線、鉛筆，同桌一起合作畫(huà)橢圓。 （2） 演示文稿2.gsp 演示橢圓的形成過(guò)程。,畫(huà)一畫(huà),動(dòng)畫(huà),2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例:已知點(diǎn) 、 為橢圓兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上任意一點(diǎn),且 ， ,其中 ,求橢圓方程 一般步驟: (1) 建系設(shè)點(diǎn) (2) 寫(xiě)出點(diǎn)的集合 (3) 寫(xiě)出代數(shù)方程 (4) 化簡(jiǎn)方程,點(diǎn)撥:怎樣建系可以使方程盡可能簡(jiǎn)單?,點(diǎn)撥:化簡(jiǎn)的目的是什么?有怎樣的方法?,移項(xiàng)平方,直接 平方,a,c,b,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例:已知點(diǎn) 、 為橢圓兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上任意一點(diǎn),且 ， ,其中 ,求橢圓方程 一般步驟: (1) 建系設(shè)點(diǎn) (2) 寫(xiě)出點(diǎn)的集合 (3) 寫(xiě)出代數(shù)方程 (4) 化簡(jiǎn)

7、方程 (5) 證明 活動(dòng)形式:點(diǎn)撥-板演-點(diǎn)評(píng) 設(shè)計(jì)意圖:掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)方法;培養(yǎng) 學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì),點(diǎn)撥:怎樣建系可以使方程盡可能簡(jiǎn)單?,點(diǎn)撥:為化簡(jiǎn)方程,你將如何處理?,討論平方的 等價(jià)性,對(duì)于給定條件,是否只有一種建系方法? 不推導(dǎo),你能寫(xiě)出另一種橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎? 如何由方程,辨別兩種不同的建系方法呢?,3.3 知識(shí)應(yīng)用階段,例1 (1)橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為: (2)橢圓 的焦距為4, 則 m 的值為： 活動(dòng)形式:思考解答點(diǎn)評(píng) 設(shè)計(jì)意圖:熟悉橢圓兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程,例2 已知:橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)， 橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10， 求橢圓的

8、標(biāo)準(zhǔn)方程 活動(dòng)形式:思考解答點(diǎn)評(píng) 設(shè)計(jì)意圖:運(yùn)用橢圓的定義,掌 握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,例2 已知: 橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,0)(4,0),橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 變式已知:橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0),且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 活動(dòng)形式:思考板演(對(duì)比)點(diǎn)評(píng) 設(shè)計(jì)意圖:運(yùn)用橢圓的定義或待定 系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,例2 已知: 橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,0)(4,0),橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10， 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 變式已知:橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0),且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) , 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 變式已知:橢圓經(jīng)

9、過(guò)點(diǎn) 、 , 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,變式 已知橢圓過(guò)點(diǎn) 、 , 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 活動(dòng)形式:思考點(diǎn)撥解答點(diǎn)評(píng) 設(shè)計(jì)意圖:從方程的角度認(rèn)清橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式上的統(tǒng)一,3.4 知識(shí)總結(jié)階段,活動(dòng)形式:提問(wèn)-小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么? 設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生的概括能力,小結(jié) ：“一、二、二、三” 1、一個(gè)定義（橢圓的定義） 2、二類(lèi)方程（焦點(diǎn)分別在x軸、y軸的上的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程） 3、二種方法（去根號(hào)的方法、待定系數(shù)系法） 4、三個(gè)意識(shí)（求美意識(shí)、求簡(jiǎn)意識(shí)、猜想意識(shí)）,3.5 課后探索階段,思考:平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離差、積、商為定值的點(diǎn)的軌跡是否存在? 若存在軌跡是什么? 設(shè)計(jì)意圖:開(kāi)放性的問(wèn)題

10、提升學(xué)生的思維空間;滲透解析幾何的基本思想,3.5探究意識(shí),1、對(duì)橢圓定義的探究,借助實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生從實(shí)踐中體會(huì)橢圓上的點(diǎn)所滿足的條件，逐漸把圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言。當(dāng)學(xué)生定義不準(zhǔn)確、不嚴(yán)謹(jǐn)時(shí)，不是否定學(xué)生，而是保護(hù)學(xué)生的自尊心，保留學(xué)生的自信心，繼續(xù)設(shè)計(jì)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索。通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩定點(diǎn)近得不能再近時(shí)畫(huà)出的是圓，當(dāng)兩定點(diǎn)遠(yuǎn)得不能再遠(yuǎn)時(shí)畫(huà)出的是線段。通過(guò)的實(shí)踐，學(xué)生對(duì)條件2a2c的理解水到渠成。這樣，不僅完善了橢圓的定義，也有助于培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑、勤于動(dòng)腦的良好思維習(xí)慣。有助于幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。,3.5探究意識(shí),2、對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探究,在這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我沒(méi)有墨守成規(guī)按教

11、材給出的建系方法探究方程，而是鼓勵(lì)學(xué)生用不同的建系方法去建立方程。其意圖是希望通過(guò)一系列的質(zhì)疑、判斷、比較、選擇，通過(guò)多種觀點(diǎn)、不同方法的碰撞，使學(xué)生真正理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。更重要的是通過(guò)探究式的教學(xué)過(guò)程，可培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和創(chuàng)新精神，使學(xué)生的“自主、合作、探究”活動(dòng)成為可能。這是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)的嘗試。,3.5探究意識(shí),3、課外探究,（1）如圖4，將圓上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的一半，橫坐標(biāo)不變，所得的曲線是什么曲線？壓 縮為原來(lái)的， ， ， ， （ ）呢？ （探究工具，手段不限） （2）如果已知圓的方程為 ，你能分別 求出按（1）壓縮后所得的曲線的方程嗎？,3.5、探究意識(shí),設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)創(chuàng)造性的使用教材,一方面使針對(duì)教材內(nèi)容所開(kāi)展的探究性活動(dòng)成為一種真實(shí)的可能；另一方面通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)可逐漸培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自我探索的良好習(xí)慣，并最終從根本上轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，同時(shí)為對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程性評(píng)價(jià)找到一種比較好的形式和一個(gè)很好的落腳點(diǎn)。,課外探究(2),布置作業(yè),、寫(xiě)出適合條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)a=4,b=1焦點(diǎn)在x軸上 (2)a=4,c=3 、研究性題：反思畫(huà)圖，觀察橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最大最小的點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)？并用數(shù)學(xué)方法加以證明,板書(shū)設(shè)計(jì),教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì),本節(jié)課的設(shè)計(jì)力圖貫徹“