D8_10最小二乘法.ppt

1、2020/8/12,阜師院數(shù)科院,第八章,*第十節(jié),問(wèn)題的提出:,已知一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),求它們的近似函數(shù)關(guān)系 yf (x) .,需要解決兩個(gè)問(wèn)題:,1. 確定近似函數(shù)的類(lèi)型,根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布規(guī)律,根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際背景,2. 確定近似函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn),實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有誤差,不能要求,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,最小二乘法,2020/8/12,阜師院數(shù)科院,偏差,有正有負(fù),值都較小且便于計(jì)算,可由偏差平方和最小,為使所有偏差的絕對(duì),來(lái)確定近似函數(shù) f (x) .,最小二乘法原理:,設(shè)有一列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),分布在某條曲線(xiàn)上,通過(guò)偏差平方和最小求該曲線(xiàn)的方,法稱(chēng)為最小二乘法,找出的函數(shù)關(guān)系稱(chēng)為經(jīng)驗(yàn)公式 ., 它們大體

2、,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2020/8/12,阜師院數(shù)科院,特別, 當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布近似一條直線(xiàn)時(shí),問(wèn)題為確定 a, b,令,滿(mǎn)足:,使,得,解此線(xiàn)性方程組 即得 a, b,稱(chēng)為法方程組,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2020/8/12,阜師院數(shù)科院,例1.,為了測(cè)定刀具的磨損速度, 每隔 1 小時(shí)測(cè)一次刀,具的厚度, 得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:,找出一個(gè)能使上述數(shù)據(jù)大體適合的經(jīng)驗(yàn)公式.,解: 通過(guò)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)可看出它們,大致在一條直線(xiàn)上,列表計(jì)算:,故可設(shè)經(jīng)驗(yàn)公式為,(P67 例1),機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2020/8/12,阜師院數(shù)科院,得法方程組,解得,故所求經(jīng)驗(yàn)公式

3、為,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,為衡量上述經(jīng)驗(yàn)公式的優(yōu)劣,計(jì)算各點(diǎn)偏差如下:,2020/8/12,阜師院數(shù)科院,稱(chēng)為均方誤差,對(duì)本題均方誤差,它在一定程度上反映了經(jīng)驗(yàn)函數(shù)的好壞.,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,偏差平方和為,2020/8/12,阜師院數(shù)科院,稱(chēng)為均方誤差,對(duì)本題均方誤差,它在一定程度上反映了經(jīng)驗(yàn)函數(shù)的好壞.,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,偏差平方和為,2020/8/12,阜師院數(shù)科院,例2. 在研究某單分子化學(xué)反應(yīng)速度時(shí), 得到下列數(shù)據(jù):,其中 表示從實(shí)驗(yàn)開(kāi)始算起的時(shí)間,y 表示時(shí)刻 反應(yīng),物的量.,試根據(jù)上述數(shù)據(jù)定出經(jīng)驗(yàn)公式,(P70例2),解:,由化學(xué)反應(yīng)速度的理論知, 經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)取,其中k , m 為待定常數(shù).,對(duì)其取對(duì)數(shù)得,(線(xiàn)性函數(shù)),(書(shū)中取的是常用對(duì)數(shù)),機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2020/8/12,阜師院數(shù)科院,因此 a , b 應(yīng)滿(mǎn)足法方程組:,經(jīng)計(jì)算得,解得:,所求經(jīng)驗(yàn)公式為,其均方誤差為,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2020/8/12,阜師院數(shù)科院,觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù):,用最小二乘法確定a, b,通過(guò)計(jì)算確定某些經(jīng)驗(yàn)公式類(lèi)型的方法:,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2