九年級數學上冊 1.2 矩形的性質與判定教學設計1 （新版）北師大版

1、第一章 特殊平行四邊形2. 矩形的性質與判定(二)一、學生知識狀況分析學生在初二平行四邊形一章中，已經認識了三種特殊平行四邊形矩形、菱形和正方形，同時，通過平行四邊形和菱形的學習，進行了對平行四邊形和菱形性質和判定的證明，學生已經有了一定的推理論證能力，掌握了獨立證明特殊平行四邊形性質及判定定理的基本技能；在相關知識的學習中，學生已經經歷了大量的證明活動，特別是平行四邊形的相關證明推理，學生已經逐漸體會到了證明的必要性和證明在解決實際問題時的作用，從而初步具備了證明特殊平行四邊形性質和判定定理的能力；同時，在前面的相關活動中，學生已經初步了解了歸納、概括及轉化等數學思想方法，大量的活動經驗豐富

2、了學生的數學思想，鍛煉了學生的能力，使學生具備了在解題中合理運用方法的能力。二、教學任務分析課本基于目前學生的知識和能力水平，對本課內容提出了具體的學習任務：進一步發(fā)展推理論證能力，運用綜合法證明矩形的性質和判定定理，進一步體會證明的必要性和作用，體會歸納等數學思想方法。對于本節(jié)課的知識，教科書提出的學習任務，重點集中在了學生的能力培養(yǎng)上，在教學時，我們應該把目標上升一個層次，從關注學生是否能證明這些定理提高到關注學生如何找到解題思路，從關注學生是否能順利證明提高到關注學生是否合理嚴密的使用數學語言嚴格證明，從關注學生合作解題提高到讓每一個學生都能獨立完成證明的過程。能力培養(yǎng)不僅是本節(jié)課教學過

3、程中的近期目標，更是為今后學生學習數學知識打下基礎的遠景目標，能力的培養(yǎng)也必然帶動學生情感態(tài)度目標的達成。同時，在教學中，還必須注意對不同層次的學生制定不同的教學任務，做到讓每一個學生都能在課堂上有所收獲。為此，本節(jié)課我們要達到的具體教學目標為：能夠運用綜合法和嚴密的數學語言證明矩形的性質和判定定理以及其他相關結論；經歷探索、猜測、證明的過程，發(fā)展學生的推理論證能力，培養(yǎng)學生找到解題思路的能力，使學生進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用；學生通過對比前面所學知識，體會證明過程中所運用的歸納、概括以及轉化等數學思想方法；通過學生獨立完成證明的過程，讓學生體會數學是嚴謹的科學，增

4、強學生對待科學的嚴謹治學態(tài)度，從而養(yǎng)成良好的習慣。三、教學過程分析本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境,提出問題；第二環(huán)節(jié)：先猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺；第三環(huán)節(jié)：再創(chuàng)情境，猜想實踐；第四環(huán)節(jié)：實際應用，范例教學；第五環(huán)節(jié)：反饋練習，注重參與；第六環(huán)節(jié)：課堂小結，布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，提出問題活動內容：課前準備小木板和橡皮筋，制作一個如圖所示的平行四邊形的活動框架。在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在兩個相對的頂點上，拉動一對不相鄰的頂點時，平行四邊形的形狀會發(fā)生什么變化？活動目的：通過這個活動，首先是學生能夠主動地對平行四邊形的相關知識有一個系統的回顧和認知，讓學生

5、以一種比較有趣的形式對這部分知識進行自主的復習，激發(fā)學生對本節(jié)知識的學習興趣。同時，對平行四邊形進行歸納，可以使學生清楚地認識到平行四邊形與特殊平行四邊形之間的關系，為后面連續(xù)幾節(jié)研究特殊的平行四邊形提供有力的支持。此外，這個活動，也可以激發(fā)學生的積極性和主動性?；顒拥淖⒁馐马棧阂驗榍懊鎸ζ叫兴倪呅渭傲庑巍⒕匦蔚膶W習，學生回答問題比較有針對性，能概括地從“邊、角、對角線”等幾個方面回答，較有條理。當然也有個別學生語言表述不到位，需老師同學適時點撥、補充、鼓勵。第二環(huán)節(jié)：先猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺活動內容：根據上面的實踐活動提出以下兩個問題：隨著的變化，兩條對角線將發(fā)生怎樣的變化?當兩條對角線相

6、等時，平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個怎樣的猜想?學生在小組中完成這個活動的過程中，會引發(fā)對于這兩個問題的討論，請學生根據實踐的結果對問題進行回答，再對比前面所學的平行四邊形及菱形的判定定理的證明過程，來思考如何證明矩形的判定定理。然后通過小組合作，將定理的證明嚴格的完成，最后同學實物投影的形式，各小組之間進行交流。對比前一節(jié)學習的菱形和矩形的性質定理，引導學生對矩形獨有的第一個判定定理進行證明：教師板書本題證明過程。定理 兩條對角線相等的平行四邊形是矩形。學生獨立畫出圖形，在教師引導下寫出已知、求證；對比平行四邊形和菱形的判定定理的證明，對已知、求證進行分析；請學生交流大體思路；用規(guī)范

7、的數學語言寫出證明過程；同學之間進行交流，找出自己還存在的問題?；顒幽康模壕匦蔚男再|學生已經非常熟悉，對比矩形的性質得到矩形的判定，通過教師引導和獨立思考，培養(yǎng)遇到題目時冷靜思考，找到解題思路的良好習慣。在分析思路時，逐步鍛煉學生的推理論證能力，最后通過互查的形式讓每個學生都能嚴格的證明，培養(yǎng)嚴謹的作風。通過小組合作，在合作中讓學生相互幫助共同進步?；顒幼⒁馐马棧和ㄟ^這個活動，學生能夠很容易想出矩形的這個判定定理，而且通過對比平行四邊形和菱形的相關證明，不難證明。所以，教師在這里可以放手讓學生通過分組的形式，自主證明，這樣不僅有利于學生的合作交流，還能讓學生多些時間來研究一題多解，開闊了學生的

8、思路，讓學生把精力投入到對思想方法的研究上去。同時，采取小組合作時，應當鼓勵學生提出自己的意見，特別是有沒有更多的方法來證明這些定理，在小組討論形成結果的時候，由代表為其他同學進行講解，并把自己組所有想到的方法向大家展示。此時，教師應該關注學生的思路是否清晰、證明是否嚴謹，對學有余力的學生要關注他們是否有新的想法，對學困生則要關注他們是否掌握了基本的證明思路。對學生的證明要求不高，但需要學生畫圖，并寫出已知求證，這對部分學生來說有一定困難，教師在此時可以注意引導，讓學生首先分析出定理中的條件和結論，然后讓學生仿照前面平行四邊形和菱形的證明，寫出已知和求證，同時對他們做出分析，這個學生分析的環(huán)節(jié)

9、是發(fā)展學生推理論證能力的關鍵。在證明過程中，對于重點步驟，應該要求學生寫明理由，同時，還要關注學生的證明過程是否嚴謹清晰。第三環(huán)節(jié)：再創(chuàng)情境，猜想實踐活動內容：教師給出PPT中的情境二：李芳同學用四步畫出一個四邊形，“邊、直角、邊-直角、邊-直角、邊”，她說這就是一個矩形，她說的對嗎？為什么？學生現猜想然后小組討論，將討論的結果進行證明。定理 三個角是直角的四邊形是矩形。學生獨立畫出圖形，在教師引導下寫出已知、求證；對比平行四邊形和菱形的判定定理的證明，對已知、求證進行分析；請學生交流大體思路；用規(guī)范的數學語言寫出證明過程；同學之間進行交流，找出自己還存在的問題。活動目的：通過上面的一個判定定

10、理的證明，學生已經學會如何分析命題，找出條件和結論，畫出圖形，根據圖形寫出已知和求證，到現在為止學生有兩種證明一個四邊形是矩形的方法，在這個環(huán)節(jié)中，應引導學生對方法的適當選擇， 并通過實物投影的方式對比較嚴謹清晰的方法進行展示?；顒幼⒁馐马棧和ㄟ^這個活動，學生能夠很容易想出矩形的這個判定定理，而且通過對比平行四邊形和菱形的相關證明，不難證明。所以，教師在這里可以放手讓學生通過分組的形式，自主證明，這樣不僅有利于學生的合作交流，還能讓學生多些時間來研究一題多解，開闊了學生的思路，讓學生把精力投入到對思想方法的研究上去。第四環(huán)節(jié)：實際應用，范例教學；活動內容：教師實際問題：如果僅有一根足夠長的繩子

11、，如何判斷一個四邊形是平行四邊形？ 如果僅有一根足夠長的繩子，如何判斷一個四邊形是菱形？ 如果僅有一根足夠長的繩子，如何判斷一個四邊形是矩形？ 請說明如何操作，并說明這樣做的原因。2. 教師給出書中例二，學生進行分析，并解決這個問題，然后互相交流解法。例：如圖在ABCD中，對角線AC和BD相較于點O，ABO是等邊三角形，AB=4，求ABCD的面積.2-1-c-n-j-y教師板書本例題活動目的：運用剛剛證明的兩個定理解決實際問題，進一步發(fā)展學生的推理能力，將課本中的問題拆分成三個問題，發(fā)散學生思維，從而能將平行四邊形菱形和矩形聯系起來，分析三者之間的區(qū)別和聯系。在活動2的證明中，通過讓學生找尋不

12、同的解題方法，培養(yǎng)學生的分析能力，深刻體會數學思想的多樣性和靈活性。在一題多解的過程中，貫徹分層教學的理念，讓學生在思維最活躍的時候，最大化地提高學生能力。21教育名師】活動注意事項：在證明過程中，對于重點步驟，應該要求學生寫明理由，同時，還要關注學生的證明過程是否嚴謹清晰。第五環(huán)節(jié)：反饋練習，注重參與活動內容：1已知：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點，且MB=MC.求證：四邊形ABCD是矩形.2. 已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC和BD相較于點O，CMBD,DMAC.求證:四邊形OCMD是矩形.活動目的：通過2道練習題進一步鞏固矩形的判定定理，提高學生的邏輯推理能力。活動注意事

13、項：通過學生的板書，查看存在問題，查漏補缺。鼓勵學生一題多解，注重發(fā)散思維培養(yǎng)。第六環(huán)節(jié)：課堂小節(jié)，作業(yè)布置活動內容：學生互相交流矩形的判定定理，何時選擇判定定理，矩形與平行四邊形的關系，遇到矩形實際題目時如何分析思路，以及遇到困難時如何克服等。活動目的：鼓勵學生結合前面的準備活動暢所欲言自己的感受和收獲，讓學生在不知不覺中提高自己的推理論證能力，并且對于研究科學需要嚴謹的作風這一點有深刻的認識。21*cnjy*com活動注意事項：鼓勵學生互相補充，暢所欲言，不要由老師替學生總結，特別要關注一些在數學學習中有困難的學生，要通過這個環(huán)節(jié)來給他們樹立信心，同時幫助他們發(fā)現困難以便今后更好的解決困難

14、。21cnj*y.co*m】作業(yè)布置不能一概而論，對于不同層次的學生，要注意提出不同的要求。課后習題3.4的要求較低，要求學生都能獨立完成，對于有能力的同學，可以提出更高的要求，同時，對于數學學習存在困難的學生，應該要求他們在課后，把課堂上講過的題目進行再整理，加深印象。教育名師原創(chuàng)作品四、教學反思1靈活處理教材對于本節(jié)課的知識，不能機械地照搬教材內容，而應該對教材內容進行再加工，靈活運用，使教材內容得到升華。21教育】分層次教學對于不同層次的學生，在課堂上的要求要有所不同，一味的提高難度滿足有能力的學生和降低難度適應困難學生都不是明智的做法，在教學中選擇因材施教，使每個學生都有所得才是課堂教學效果的關鍵。在同一題目中，通過一題多問或者一題多解等形式，可以使優(yōu)生有所突破，也可以讓學困生受到關注，獲得解題的成就感，這就對我們的備課和選題提出了更高的要求。充分給學生以時間和空間課堂是學生展示自己的一個舞臺，在課堂教學中，給予學生充分的時間和空間展示自己，不僅有利于提高學生的積