九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.3 用公式法求解一元二次方程學(xué)案 (新版)北師大版

1、用公式法求解一維二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解根公式和判別式的推導(dǎo)過程。2.使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用公式法求解一維二次方程。3.通過推導(dǎo)配點(diǎn)法求根公式，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的推理能力和數(shù)學(xué)思維。研究要點(diǎn)根公式的推導(dǎo)及公式法的應(yīng)用。學(xué)習(xí)困難了解求根公式的推導(dǎo)過程和判別式的應(yīng)用。場景導(dǎo)入生成問題1.在等式3x2-x=2被轉(zhuǎn)換成一般形式之后，等式中的(c)A.a=3，b=-1，c=2，B.a=2，b=1，c=-2C.a=3，b=-1，c=-2 D.a=3，b=1，c=-22.用匹配法求解下列方程：(1)x2-x-1=0；(2)2x2-4x=1解：(1) X1=，X2=；(2)x1=1+，x2=1-。自學(xué)和相互研

2、究能力首先閱讀教材P41-42“討論和討論”前面的內(nèi)容，然后完成以下問題：1.對(duì)于二次方程ax2 bx c=0 (a 0)，當(dāng)B2-4ac 0時(shí)，其根為：x=0。2.用根公式法求解二次方程x2-2x=8時(shí)，首先要將方程轉(zhuǎn)化為一般形式x2-2x-8=0，然后計(jì)算B2-4ac=36。最后，我們使用公式得到方程的兩個(gè)根，x1=4，x2=-2。詢問：用匹配法求解方程：ax2 bx c=0 (a 0)。分析：以前已經(jīng)做過很多具體的數(shù)字。現(xiàn)在我們不妨把A、B、C作為具體的數(shù)字，按照匹配法的解題步驟把它們推下去。解：移動(dòng)項(xiàng)得到：ax2 bx=-c，因?yàn)閍0，方程的兩邊除以a得到：x2 x=-c。公式，get

3、: x2 x=-，即=,a0， 4a2綜上所述：從上面可以看出，一元二次方程ax2 bx c=0 (a 0)的根取決于方程的系數(shù)a、b和c，所以：(1)在求解一元二次方程時(shí)，我們可以先把方程轉(zhuǎn)化為ax2 bx c=0的一般形式，當(dāng)B2-4ac 0時(shí)，我們將(2)這個(gè)公式稱為一元二次方程的求根公式；(3)用根公式求解一維二次方程的方法稱為公式法；(4)根據(jù)根公式，一個(gè)變量的二次方程至多有兩個(gè)實(shí)根。自學(xué)課本P42。(1)其中a=1，b=-7，c=-18。B2-4ac=(-7)2-41(-18)=121 0， x=，即x1=9，x2=-2 (2)將原始方程轉(zhuǎn)換為一般形式，得到：4x2-4x 1=0。

4、這里a=4，b=-4，c=1。* B2-4ac=(-4)2-441=0， x=，即x1=x2用公式法求解下列方程。根據(jù)方程的根，你有什么結(jié)論？(1)2x 2-3x=0；(2)3 x2-2x+1=0；(3)4x2+x+1=0。解：(1) X1=0，X2=；(2)x1=x2=；(3)該方程沒有實(shí)數(shù)根。綜上所述：(1)當(dāng)=B2-4ac 0時(shí)，一元二次方程ax2 bx c=0 (a 0)有兩個(gè)不等的實(shí)根，即x1=，x2=；(2)當(dāng)=B2-4ac=0時(shí)，二次方程ax2 bx c=0 (a 0)有兩個(gè)相等的實(shí)根，即x1=x2=-；(3)當(dāng)=B2-4ac 0和k-1 0，解是k 2和k-10 1。課后反思、

5、檢漏和補(bǔ)缺1.收獲：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.存在混淆：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _