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文檔簡介
1、用公式法求解一維二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解根公式和判別式的推導(dǎo)過程。2.使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用公式法求解一維二次方程。3.通過推導(dǎo)配點(diǎn)法求根公式,培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的推理能力和數(shù)學(xué)思維。研究要點(diǎn)根公式的推導(dǎo)及公式法的應(yīng)用。學(xué)習(xí)困難了解求根公式的推導(dǎo)過程和判別式的應(yīng)用。場(chǎng)景導(dǎo)入生成問題1.在等式3x2-x=2被轉(zhuǎn)換成一般形式之后,等式中的(c)A.a=3,b=-1,c=2,B.a=2,b=1,c=-2C.a=3,b=-1,c=-2 D.a=3,b=1,c=-22.用匹配法求解下列方程:(1)x2-x-1=0;(2)2x2-4x=1解:(1) X1=,X2=;(2)x1=1+,x2=1-。自學(xué)和相互研
2、究能力首先閱讀教材P41-42“討論和討論”前面的內(nèi)容,然后完成以下問題:1.對(duì)于二次方程ax2 bx c=0 (a 0),當(dāng)B2-4ac 0時(shí),其根為:x=0。2.用根公式法求解二次方程x2-2x=8時(shí),首先要將方程轉(zhuǎn)化為一般形式x2-2x-8=0,然后計(jì)算B2-4ac=36。最后,我們使用公式得到方程的兩個(gè)根,x1=4,x2=-2。詢問:用匹配法求解方程:ax2 bx c=0 (a 0)。分析:以前已經(jīng)做過很多具體的數(shù)字。現(xiàn)在我們不妨把A、B、C作為具體的數(shù)字,按照匹配法的解題步驟把它們推下去。解:移動(dòng)項(xiàng)得到:ax2 bx=-c,因?yàn)閍0,方程的兩邊除以a得到:x2 x=-c。公式,get
3、: x2 x=-,即=,a0, 4a2綜上所述:從上面可以看出,一元二次方程ax2 bx c=0 (a 0)的根取決于方程的系數(shù)a、b和c,所以:(1)在求解一元二次方程時(shí),我們可以先把方程轉(zhuǎn)化為ax2 bx c=0的一般形式,當(dāng)B2-4ac 0時(shí),我們將(2)這個(gè)公式稱為一元二次方程的求根公式;(3)用根公式求解一維二次方程的方法稱為公式法;(4)根據(jù)根公式,一個(gè)變量的二次方程至多有兩個(gè)實(shí)根。自學(xué)課本P42。(1)其中a=1,b=-7,c=-18。B2-4ac=(-7)2-41(-18)=121 0, x=,即x1=9,x2=-2 (2)將原始方程轉(zhuǎn)換為一般形式,得到:4x2-4x 1=0。
4、這里a=4,b=-4,c=1。* B2-4ac=(-4)2-441=0, x=,即x1=x2用公式法求解下列方程。根據(jù)方程的根,你有什么結(jié)論?(1)2x 2-3x=0;(2)3 x2-2x+1=0;(3)4x2+x+1=0。解:(1) X1=0,X2=;(2)x1=x2=;(3)該方程沒有實(shí)數(shù)根。綜上所述:(1)當(dāng)=B2-4ac 0時(shí),一元二次方程ax2 bx c=0 (a 0)有兩個(gè)不等的實(shí)根,即x1=,x2=;(2)當(dāng)=B2-4ac=0時(shí),二次方程ax2 bx c=0 (a 0)有兩個(gè)相等的實(shí)根,即x1=x2=-;(3)當(dāng)=B2-4ac 0和k-1 0,解是k 2和k-10 1。課后反思、
5、檢漏和補(bǔ)缺1.收獲:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.存在混淆:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
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