九年級數(shù)學上冊 4.3 相似三角形教案 （新版）浙教版

1、相似三角形教學目標：1了解相似三角形的概念，會表示兩個三角形相似.2能運用相似三角形的概念判斷兩個三角形相似.3理解“相似三角形的對應角相等，對應邊成比例”的性質(zhì).重點和難點：1本節(jié)教學的重點是相似三角形的概念2在具體的圖形中找出相似三角形的對應邊，并寫出比例式，需要學生具有一定的分辨能力，是本節(jié)教學的難點.知識要點：1、對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.2、相似三角形的對應角相等，對應邊成比例.3、相似三角形對應邊的比，叫做兩個相似三角形的相似比（或相似系數(shù)）重要方法：1、全等三角形是相似三角形的特殊情況，它的相似比是1.2、相似三角形中，利用對應角尋找對應邊；反過來利用對

2、應邊尋找對應角.3、書寫相似三角形時，需要把對應頂點的字母寫在對應的位置上.教學過程一創(chuàng)設(shè)情境，導入新課1課件出示：國旗上的，同一底片不同尺寸的照片.以上圖形之間可以通過怎樣的圖形變換得到？2經(jīng)過相似變換后得到的像與原像稱為相似圖形.那么將一個三角形作相似變換后所得的像與原像稱為相似三角形二合作學習，探索新知1合作學習如圖1,在方格紙內(nèi)先任意畫一個ABC,然后畫出ABC經(jīng)某一相似變換（如放大或縮小若干倍）后得到像ABC（點A、B、C分別對應點A、B、C）.問題討論1：ABC與ABC對應角之間有什么關(guān)系？問題討論2：ABC與ABC對應邊之間有什么關(guān)系？學生相互比較得到結(jié)論：對應角相等，對應邊成比

3、例.2由合作學習定義相似三角形的概念（1）相似三角形：一般地，對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形，叫做相似三角形（2）表示：相似用符號“”來表示，讀作“相似于”如ABC與ABC相似，記做“ABCABC”.注意：在表示三角形相似時，一般把對應頂點的字母寫在對應的位置上（3）定義的幾何語言表述：AA，BB,CC，ABCABC3結(jié)合定義探求性質(zhì)（1）性質(zhì)：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例（由學生根據(jù)定義得出，理解定義的雙重性，既可以用來判定兩個三角形相似，同時，其本身又是三角形相似的一個性質(zhì)）（2）相似比（相似系數(shù)）：相似三角形對應邊的比，叫做兩個相似三角形的相似比（或相似系數(shù)）注意：求兩個相

4、似三角形的相似比，應注意這兩個三角形的前后順序.如圖，ABC與ABC的相似比為（k）,ABC與ABC的相似比為2（）4問題探究：問題一：兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？問題二：兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？問題三：兩個等腰直角三角形一定相似嗎？為什么？問題四：兩個等邊三角形一定相似嗎？為什么？問題五：兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？變形：相似比為1的兩個三角形全等嗎？問題六：如果兩個全等三角形中的一個與第三個三角形相似，那么這兩個全等三角形的另一個也與第三個三角形相似嗎？為什么？（有學生同桌或小組合作討論，說明原因或舉反例說明）提示說明：本節(jié)課要說明兩個三角形相似，應結(jié)合定義說明理由，

5、也就是說要同時滿足對應角相等，對應邊成比例；但要說明不相似，則只要否定其中一個條件即可.5課堂練習：完成課本“做一做”分析訂正時可作如下啟發(fā)：要寫出ADE與ABC的對應角與對應邊成比例的比例式，關(guān)鍵在于找出這兩個三角形對應的邊與角，因此，也只需找出相對應的頂點字母即可三學以致用，體驗成功1講解例1：已知：如圖2，D、E分別是AB、AC邊的中點，求證：ADEABC分析：要說明ADEABC，根據(jù)三角形相似的定義，應說明這兩個三角形的三個對應角對應相等，三條邊對應成比例.證明：D,E分別是AB,AC的中點，DEBC,DEBC,ADEB,AEDC在ADE和ABC中ADEBAEDCAAADEABC（相似

6、三角形的定義）說明：根據(jù)定義說明兩個三角形相似，必須說明這兩個三角形同時滿足對應角相等，對應邊成比例.缺一不可.2講解例2:如圖，D、E分別是ABC的AB,AC邊上的點，ABCADE.已知ADDB12,BC9cm，求DE的長.分析：由于ABCADE，并且DE與BC是一對對應邊，因此，要求DE的長，只要知道BC的長（已知）與這兩個三角形的相似比即可.由學生口答過程，教師板書示范，并啟發(fā)學生如何去分析問題，解決問題.四鞏固應用，拓展延伸1、完成課本“課內(nèi)練習”P1051、2、32完成課本作業(yè)題P1051061、2、3、4、5、63如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20cm.在這個草坪的示意圖上