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文檔簡介
1、用列舉法求概率,在一次試驗中,如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個,且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,我們可以通過列舉試驗結(jié)果的方法,分析出隨機事件的概率.,李明和劉英各擲一枚骰子,如果兩枚骰子的 點數(shù)之和為奇數(shù),則李明贏;如果兩枚骰子的點 數(shù)之和為偶數(shù),則劉英贏. 這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?,游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相等. 各擲一枚骰子,可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多,為了 不重不漏地列舉所有可能的結(jié)果,通常采用列表 法.,我們可以把擲兩枚骰子的全部可能結(jié)果列表如下:,從表中可以看出,所有可能結(jié)果共有36個. 由于骰子 是均勻的,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.,由上表可知,兩枚骰子的點數(shù)之和為偶數(shù)的可能結(jié)果
2、有18個(即表中的紅色數(shù)字),而兩枚骰子的點數(shù)之和為 奇數(shù)的可能結(jié)果有18個(即表中的紫色數(shù)字) .,因此,P(點數(shù)之和為偶數(shù)) ; P(點數(shù)之和為奇數(shù)),由此可見,這個游戲?qū)﹄p方而言是公平的.,如圖,袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的4個球:2紅2白. 從中依次任意取出2個球(第1次取出的球不放回袋中), 求下列事件的概率: A:取出的2個球同色; B:取出2個白球.,將所有可能結(jié)果填在下面的表中:,(1)列表列舉. 用R1,R2表示兩紅球;用W1,W2表示兩白球; 用(R1,W2)表示第1次取出紅球R1,不放回即 取第2次,取得白球W2 ,如此類推.,(R1,W2),(R2,R1),(R2,W1)
3、,(R2,W2),(W1,R1),(W1,R2),(W1,W2),(W2,R1),(W2,R2),(W2,W1),12,(共 種);,4,2,B:取出2個白球,(W1,W2),(W2,W1),(W1,W2),(R1, R2),(R2, R1),(W2,W1),小明和小華做“剪刀、石頭、布”的游戲,游戲規(guī)則是:若兩人出的不同,則石頭勝剪刀、剪刀勝布、布勝石頭;若兩人出的相同,則為平局. (1)怎樣表示和列舉一次游戲的所有可能的結(jié)果? (2)用A,B,C 表示指定事件: A:“小明勝”;B:“小華勝”; C:“平局”. 求事件A,B,C的概率.,(1)為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,除了 列表法
4、,我們還可以借助樹狀圖法.,一次游戲共有9個可能結(jié)果,而且它們出現(xiàn)的可能性相等.,(2)事件A發(fā)生的所有可能結(jié)果:(石頭,剪刀), (剪刀,布),(布,石頭); 事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果:(石頭,布), (剪刀,石頭), (布,剪刀); 事件C發(fā)生的所有可能結(jié)果:(石頭,石頭), (剪刀,剪刀), (布,布) .,例2 如圖,甲、乙、丙三人做傳球的游戲.開始時, 球在甲手中,每次傳球,持球的人將球任意傳 給其余兩人中的一人,如此傳球3次. (1)寫出3次傳球的所有可能結(jié)果(即傳球的方式); (2)指定事件A:“傳球3次后,球又回到甲的手中”,寫出A發(fā)生的所有可能結(jié)果; (3)求P(A).,舉
5、例,(1)一種可能傳球的方式(結(jié)果)是:甲傳給乙、 乙傳給丙、丙又傳給甲,即球依次落入乙、丙、 甲手中,記為(乙,丙,甲).,解,我們可以用“樹狀圖”表示所有可能結(jié)果:,共有8個可能結(jié)果,而且它們出現(xiàn)的可能性相等.,(2)傳球3次后,球又回到甲手中,即事件A發(fā)生有 2個可能結(jié)果:(乙,丙,甲),(丙,乙,甲).,例:甲口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母A和B;乙口袋中裝有3個相同的小球,它們分別寫有字母C、D和E;丙口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母H和I.從3個口袋中各隨機地取出1個小球. (1)取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少? (2)取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少?,本題中元音字母: A E I 輔音字母: B C D H,解:由樹形圖得,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個, 它們出現(xiàn)的可能性相等. (1)滿足只有一個元音字母的結(jié)果有5個, 則 P(一個元音)= 滿足只有兩個元音字母的結(jié)
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