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文檔簡介

1、1.3 平面點集的一般概念,一、平面點集,1. 鄰域,(1) 稱點集 為 點的 鄰域；,(2) 稱點集 為 點的 去心鄰域。,內點,一、平面點集,2. 內點、外點與邊界點,(1),考慮某平面點集 G 以及某一點 ，,外點,(1),邊界點,3. 開集與閉集,一、平面點集,4. 有界集與無界集,則 G 稱為有界集，,否則稱為非有界集或無界集。,二、區(qū)域,1. 區(qū)域與閉區(qū)域,區(qū)域,平面點集 D 稱為一個區(qū)域，如果它滿足下列兩個條件:,(1) D 是一個開集；,(2) D是連通的，,閉區(qū)域,不連通,連通,二、區(qū)域,2. 有界區(qū)域與無界區(qū)域,(顧名思義),3. 內區(qū)域與外區(qū)域,（如何圍出面積最大的區(qū)域）

2、,其中,有界的一個稱為該簡單閉曲線的內部(內區(qū)域)，,稱為該簡單閉曲線的外部(外區(qū)域)。,4. 單連通域與多連通域,屬于 D，則 D 稱為單連通域，,多連通域又可具體分為二連域、三連域、 。,另一個,否則稱為多連通域。,(三連域),二、區(qū)域,4. 單連通域與多連通域,飛地,三、平面曲線,1. 方程式,在直角平面上,在復平面上,如何相互轉換？,(1),(2),三、平面曲線,2. 參數(shù)式,在直角平面上,在復平面上,(2) 在復平面上,(1) 在直角平面上,三、平面曲線,3. 曲線的分類,考慮曲線,簡單曲線,當 時，,簡單閉曲線,簡單曲線且,光滑曲線,簡單、不閉,簡單、閉,不簡單、閉,不簡單、不閉,三、平面曲線,4. 有向曲線,指定 C 的兩個可能方向中的一個作為正向，則 C 為帶有,方向的曲線，稱為有向曲線，仍記為 C。,代表與 C 的方向相反(即 C 的負方向)的曲線。,如果,相應地， 則,逆時針方向。,三、平面曲線,4. 有向曲線,簡單閉曲線的正向一般約定為：,當曲線上的點 P 順此方向沿曲線,前進時,區(qū)域邊界曲線的正向一般約定為：,當邊界上的點 P 順此方向沿邊界,前進時,曲線所圍成的有界區(qū)域始終,位于 P

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