數(shù)學新教材的思考.ppt

1、數(shù)學新教材的思考,華東師范大學數(shù)學系王繼延 200062 J,編寫理念,基礎性.普及性. 發(fā)展性,學生為主體,繼承好傳統(tǒng),適應信息社會,體現(xiàn)義務教育的基礎性、普及性和發(fā)展性，聯(lián)系學生生活實際，面向全體學生，使人人都能獲得現(xiàn)代公民所必需的基本的數(shù)學知識與技能，同時又使不同的學生得到不同的發(fā)展. 體現(xiàn)學生主動學習的過程，讓學生親身參與活動，進行探索與發(fā)現(xiàn)，以自己的體驗獲取知識與技能.,編寫理念,體現(xiàn)我國數(shù)學教育優(yōu)良傳統(tǒng)，實現(xiàn)基礎性與現(xiàn)代性的統(tǒng)一.克服繁難偏舊的弊病，努力提高學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，為學生的終身發(fā)展奠定良好的基礎. 體現(xiàn)現(xiàn)代信息社會的精神，滲透現(xiàn)代數(shù)學思想方法，適當引入信息技術，理

2、解概念，操作運算，擴展思路.,編寫理念, 一些問題的說明 實驗教材的修改完善, 一些問題的說明,問題1 為什么要設置第1章,第1章“走進數(shù)學世界” 定位 內(nèi)容的選擇 問題的選擇,編寫本章的目的有兩個： 一是幫助學生梳理小學的數(shù)學知識和數(shù)學方法； 二是為學生學習中學數(shù)學作必要的準備.,使學生初步認識到數(shù)學與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，懂得數(shù)學的價值，形成用數(shù)學的意識. 使學生初步體驗到數(shù)學是一個充滿著觀察、實驗、歸納、類比和猜測的探索過程.,使學生對數(shù)學產(chǎn)生一定的興趣，獲得學好數(shù)學的自信心. 使學生學會與他人合作，養(yǎng)成獨立思考與合作交流的習慣. 使學生在數(shù)學活動中獲得對數(shù)學良好的感性認識，初步體驗到什么

3、是“做數(shù)學”.,本章在小學數(shù)學和中學數(shù)學的聯(lián)系中起著承上啟下的作用. 本章較充分地體現(xiàn)了課程標準的基本理念，學習本章將為其他各章的學習提供一個示范. 本章體現(xiàn)的數(shù)學思想方法、數(shù)學人文精神、數(shù)學應用意識、數(shù)學價值觀等都應該在其他各章的學習中得到貫徹.,本章的導圖顯示了數(shù)學世界的風貌，導入語是我國偉大的數(shù)學家華羅庚先生對數(shù)學的精辟描述. 導圖與導入語的設置也是本教材的特點之一，我們要善于運用導圖與導入語，引導學生，啟發(fā)學生，使學生對數(shù)學發(fā)生興趣，學數(shù)學，做數(shù)學.,走進數(shù)學世界,生動的課堂教學,數(shù)與代數(shù)問題的思考,數(shù)與代數(shù) 概念的處理 數(shù)學建模意識的培養(yǎng) 定義域的淡化、離散性和連續(xù)性 計算器的使用

4、一些具體內(nèi)容的處理（判別式、因式分解與十字分解法、根與系數(shù)關系、根式的化簡、前后的銜接）,問題2 數(shù)與代數(shù)內(nèi)容 和原教材有何不同,內(nèi)容的呈現(xiàn)方式與學生的學習方式 “數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容看起來是傳統(tǒng)的一些知識，但應該清楚的是，在內(nèi)容的呈現(xiàn)方式上，有了很大的改變. 通過實際情景，呈現(xiàn)知識內(nèi)容，努力創(chuàng)造學生自主探索、研究交流的空間與機會，使學生真正理解數(shù)與代數(shù)的意義. 這就是我們編寫的出發(fā)點，盡可能地在教材中加以體現(xiàn).,如有理數(shù)的引入與運算法則，整式加減過程中的去括號與添括號，方程與不等式的基本變形以及探索與實踐，一次、二次函數(shù)的特性等等都反映了這樣的思想. 因此在教學過程中，必須積極探索一些新的教學方

5、式，真正實現(xiàn)學生的學習方式的根本改變.,2003年秋我市進入課改實驗，使 用的是華師大版數(shù)學教材。這學 期在聽課時發(fā)現(xiàn)有些教師將實 踐與探索等同于傳統(tǒng)應用題來 講解，為了探討新教材中應用問 題的教學方法，我于3月11日在 礦大附中上了一節(jié)課，課題是 第七章“實踐與探索”問題 1，教學設備有實物投影儀。,實踐與探索,案例,教學實錄 1低起點引入問題 2自主探索解決問題 3實踐中探索新問題 4深入探究，培養(yǎng)創(chuàng)新意識 反思 注意繼承傳統(tǒng)應用題教學的經(jīng)驗，采用列表法分析問題。注意低起點分層次教學，教學內(nèi)容由淺入深，問題逐步開放。注意領會教材編寫意圖，教材實踐與探索提供的問題的敘述方式與傳統(tǒng)教材上的應用

6、題不同，不要再將它“改寫”成傳統(tǒng)應用題，教材本身就蘊含了探索的空間。,問題3 為什么方程的教學不是 如同原教材按照方程的 類型進行,關于數(shù)學建模 由于社會的發(fā)展，我們必須培養(yǎng)學生具有從實際問題中獲取信息，建立數(shù)學模型，分析問題與解決問題的基本能力. 而中學數(shù)學中的數(shù)、代數(shù)式、方程、函數(shù)等都是反映現(xiàn)實世界的數(shù)學模型，因而在一定程度上，可以說數(shù)學建模就是中學數(shù)學的一條主線. 我們應該把我們的視野更開闊些，以這樣的觀念處理具體的數(shù)學內(nèi)容.,如對于方程，教材沒有按照原有的習慣分類，一個個討論工程問題、行程問題、濃度問題等，而是緊扣數(shù)學建模，努力讓學生學會從實際問題中獲取信息，建立數(shù)學模型，分析問題與解

7、決問題. 實際上，一種數(shù)學模型也不可能是某一種問題所特有的. 對于函數(shù)內(nèi)容的處理同樣如此，從實際問題出發(fā)，引入函數(shù)模型，研究函數(shù)性質(zhì)，又回到實際中去. 我們必須努力縮短數(shù)學課程與現(xiàn)代社會的距離，與學生的距離，與學生生活實際的距離，與學生終身需求的距離.,問題4 信息技術的使用 會不會影響學生的 基本運算能力,關于信息技術 計算機時代的中國數(shù)學我們已經(jīng)進入了二十一世紀，也已經(jīng)進入了計算機時代，我是搞數(shù)學的，作為一個數(shù)學家，不能不考慮，在這樣一個新的計算機時代，數(shù)學應該怎么辦，數(shù)學家應該怎么辦，尤其是作為一個中國人，中國的數(shù)學應該怎么辦，中國的數(shù)學家應該怎么辦。我想提出這一問題來跟大家一起來思考，

8、來考慮. 吳文俊,數(shù)學教學中的計算器,數(shù)學教學中的計算器,運用CASIO fx-82ES模擬實驗1： SHIFT MODE 2 設置Line； 6 設置Fix 0 35 SHIFT （Ran#） 0.5 產(chǎn)生一個1-35之間的隨機數(shù). 每按一次， 產(chǎn)生一個1-35之間的隨機數(shù)。,運用CASIO fx-82ES模擬實驗2： SHIFT MODE 2 設置Line； 6 設置Fix 0 (351) SHIFT （Ran#）1 產(chǎn)生一個1-35之間的隨機數(shù). 每按一次， 產(chǎn)生一個1-35之間的隨機數(shù)。,數(shù)學教學中的計算器,的數(shù)值 1.414213562373095048801688724209698

9、078569671875376948073176679737990732478462107038850387534327641572735013846230912297024924836055850737212644121497099935831413222665927505592755799950501152782060571470109559971605970274534596862014728517418640889198609552329230484308714321450839762603627995251407989687253396546331808829640620615258

10、352395054745750287759961729835575220337531857011354374603408498847160386899970699004815030544027790316454247823068492936918621580578463111596668713013015618568987237235288509264861249497715421833420428568606014682472077143585487415565706967765372022648544701585880162075847492265722600208558446652145

11、83988939443709265918003113882464681570826301005948587040031864803421948972782906410450726368813137398552561173220402450912277002269411275736272804957381089675040183698683684507257993647290607629969413804756548237289971803268024744206292691248590,考試評價中的計算器,用科學計算器計算 ， ， ， ，后，歸納出 與 （n3）的大小關系為 . （某地中考試題

12、）,考試評價中的計算器,試題解答（運用CASIOfx-82ES）： press MODE 3 （TABLE） f(x) Input the function press Start？ End？ Steep? 3 10 1 x f(x) 1 3 1.4422 由此可以猜想 2 4 1.4142 3 5 1.3797 4 6 1.3480 ,問題5 課程標準中沒有列入的 內(nèi)容如何處理,三元一次方程組一元二次方程的判別式一元二次方程根與系數(shù)關系因式分解與十字分解法根式的化簡,空間與圖形問題的思考,空間與圖形 合情推理和演繹推理的結合 演繹推理的格式與符號 圓的變化和處理,問題6 視圖展開圖的內(nèi)容 是

13、否過難了,關于視圖與展開圖 第1冊“圖形的初步認識”一章，其思路是體、 面、點與線，首先結合學生所看到的、接觸到的空間物體，認識簡單的立體圖形，然后運用視圖和展開圖描述立體圖形，進入平面圖形，最后是組成圖形的基本元素點和線. 這一部分幾節(jié)課時的教學中，務必把握程度與要求，如對視圖和展開圖的要求是，認識到立體圖形可以用平面圖形加以描述，知道是一些什么樣的圖形，涉及的也是較為簡單的立體圖形，或幾個長方體的組合. 教學中可以充分利用多媒體技術，可以讓學生參與探索、合作交流。,問題7 圖形的變換 究竟起什么作用,關于圖形的變換 “圖形的變換”在整套教材中占有重要的地位，軸對稱（對折）、平移、旋轉與相似

14、（放縮）都是圖形的運動與變換，合理地運用圖形的變換，認識圖形的特征與性質(zhì)，理解特殊圖形的識別方法，但又不高度抽象與形式化，這些都是我們在編寫教材中所注意的問題. 從軸對稱到等腰三角形，從平移與旋轉到平行四邊形，這樣的思路是較為新穎的，希望教師能注意到這一變化，改變原有的習慣框架.,問題8 如何解決合情推理和 演繹推理的矛盾,關于數(shù)學說理與演繹推理 合情推理和演繹推理都是我們認識空間和圖形的重要方法，兩者必須有機地結合。我們的教材正是在努力體現(xiàn)這樣的思想，展開空間與圖形的知識內(nèi)容。,關于數(shù)學說理與演繹推理 義務教育階段應加強學生的合情推理能力的培養(yǎng)，讓學生通過直觀感知、操作確認、歸納類比等方式認

15、識幾何圖形的特征與性質(zhì)，學會識別一些基本的幾何圖形的方法。與此同時，也必須加強數(shù)學說理與演繹推理。因此整套教材加強了合情推理，滲透了數(shù)學說理與演繹推理。初中階段一開始就有簡單的數(shù)學說理，如對頂角相等、平行線中一些結論等，讓學生初步養(yǎng)成言必有據(jù)的數(shù)學基本能力。后面的幾冊逐漸增加，運用圖形的變換探索圖形的有關結論，并運用數(shù)學說理與演繹推理，最終形成數(shù)學的基本結論，讓學生體驗公理體系的思想。,關于數(shù)學說理與演繹推理 在中學階段必須加強學生的合情推理能力的培養(yǎng)，讓學生通過直觀感知、操作確認、歸納類比等方式認識幾何圖形的特征與性質(zhì)，學會識別方法. 我們的教材正是在努力體現(xiàn)這樣的思想，展開空間與圖形的知識

16、內(nèi)容.,問題9 圓的內(nèi)容 究竟要求何種程度,圓的內(nèi)容要求發(fā)生了一定的變化義務標準：圓的基本概念 弦弧圓心角圓周角的關系 圓和直線、圓和圓的位置關系 沒有演繹推理的要求高中標準：有關定理的證明 相交弦定理 圓內(nèi)接四邊形 （選修4-1幾何證明選講）,圓的對稱性,對稱性 垂徑定理,統(tǒng)計與概率問題的思考,統(tǒng)計與概率 概率的頻數(shù)定義方式 一些具體內(nèi)容的處理（數(shù)據(jù)代表、說理、答案多樣性）,概率統(tǒng)計內(nèi)容的整體安排,問題10 教材為什么要通過 頻率認識概率,本套教材采用的是數(shù)值化的直觀的概率統(tǒng)計教學途徑. 我們應該知道除了概率的公理化定義以外，概率通常有三種定義的途徑：古典的，理論的-古典概率公式；頻率的，經(jīng)

17、驗的-無限次或接近無限次試驗得到的頻率；主觀的，直覺的-基于經(jīng)驗的主觀估計. 這三種定義方式，各有各的優(yōu)勢和適用的場合，不分優(yōu)劣.,我們要重視解決問題思想方法上的轉化. 在統(tǒng)計的入門教學時，要幫助學生認識到他們將學習一種新的解決問題的思想和方法. 統(tǒng)計研究具有一些不同的特點，如深入研究具體對象，收集有代表性的數(shù)據(jù)；通過分析、提煉和加工歸納出結果，有可能的話再返回到客觀對象中去加以檢驗和修正等.,問題11 實驗活動 是否浪費了教學時間,我們還要重視對學生良好直覺的培養(yǎng). 人們對不確定現(xiàn)象的直覺常常有誤，研究表明，培養(yǎng)正確的直覺不能通過講授的途徑，而必須讓學生投身于活動，用他們自己收集到的數(shù)據(jù)來檢

18、驗和否定他們的錯誤認知. 所以統(tǒng)計與概率的教學要特別重視組織學生開展活動，不要為節(jié)省教學時間而忽略活動. 教師可以預先設計一些問題供學生在活動前思考，并鼓勵他們勇于猜測結果；活動后可以安排學生根據(jù)獲取的信息，獨立思考，再就這些問題組織全班的集體討論與交流.,這節(jié)課是借班上課，到了上課 的學校我才知道所上的班級基 礎比較扎實。由于上節(jié)課學生 對平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概 念有了初步的了解，同時又考 慮到大多數(shù)學生的基礎較好， 故本課設計了幾個有一定挑戰(zhàn) 性的問題讓學生來探究，相信 更能激發(fā)學生的學習興趣，從 而加深對三個統(tǒng)計量的理解。,平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù),案例,課后反思 改造教材 本人認為，這節(jié)課在

19、用教材教方面有兩個特點。 第一，教材中的三個例題都是開放性的，學生很可能會大多指向平均數(shù)，從而忽視了中位數(shù)和眾數(shù)在實際生活中的應用。故本課僅采用了和學生生活最貼近的例1（比較三人成績）來展開，同時增加了中位數(shù)、眾數(shù)的例子，并且把學生評價教師編制成例題，把相關的知識點納入其中，既鞏固了知識點，又起到了以題激情，題情交融的效果。 第二，改變了例題與習題的界限和跨度。每一個例題呈現(xiàn)后，我都安排學生有默讀的時間，讓學生獨立地在讀中研，在研中讀，有意識地使學生學會提取、處理和加工信息，培養(yǎng)他們的閱讀數(shù)學數(shù)據(jù)的能力，在這個基礎上再開展合作交流。老師主要進行方向性地引導，從而使例題的探究交流過程就是習題的解

20、決過程，改變了例習題之間單純的示范、記憶和模仿，加大例題之間的思維跨度，讓學生的思維不斷地產(chǎn)生認知沖突。,問題12 課題學習 是否可有可無,課題學習也是整個數(shù)學學習的一個重要的組成部分，每一個課題學習安排兩個課時. 我們的想法是，第1個課時作為對這個課題學習的準備，討論研究有待實現(xiàn)的目標、實施的方案、具體的步驟與方法；另一課時作為最后的小結，交流各自的實踐成果與體會. 對于學生參與課題學習的態(tài)度、程度以及運用數(shù)學知識與思想方法解決問題的過程與實踐成果等都應有恰當?shù)脑u價，特別要注意過程性的評價.,【課題目的】 人們普遍把數(shù)學教學視為“思維的體操”，這自然是有道理的。但在實際上又常常僅側重于邏輯思

21、維，這就偏狹了. 針對我國數(shù)學“雙基”教學的薄弱環(huán)節(jié)，特別強調(diào)在培養(yǎng)學生發(fā)散思維、創(chuàng)造思維上進行教學設計是適當?shù)?。根?jù)現(xiàn)實的需要，我們必須適當拓展中學數(shù)學習題的觀念，構建基礎性訓練與探索性訓練相結合的習題體系，通過設計數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的發(fā)散性、創(chuàng)造性思維，有效改進學生的學習.,課題學習 圖形中的趣題,實驗教材的調(diào)整完善,幾年的實驗，使我們更堅定了原有的編寫思路。無論是整體的編寫思路，還是各個領域的基本設想，應該說得到了基本認可。因此在修改完善教材的過程中，我們感到必須堅持原有的編寫思路。,堅持原有的編寫思路,調(diào)整完善教材的宗旨是使數(shù)學新課程的理念得到更好的落實，使數(shù)學的價值得到更好的體現(xiàn)。我

22、們準備在幾年實驗的基礎上，對于教材進行適當?shù)恼{(diào)整。,調(diào)整完善教材的宗旨,調(diào)整之處，如將有用的工具性的數(shù)學內(nèi)容（如勾股定理等）適當前移；如將代數(shù)中與一次相關的內(nèi)容整合；又如將合情推理和演繹推理更好地有機結合，進一步加強理性精神，從初中階段一開始，就讓學生對于演繹推理有所體會，初步養(yǎng)成言必有據(jù)的良好習慣，在后面的各冊中逐漸加強，讓合情推理和演繹推理這兩種思維方式真正做到互相滲透，互相補充；還如將統(tǒng)計和概率的內(nèi)容適當整合，各冊的內(nèi)容更為集中有效。,適當調(diào)整教材內(nèi)容, 數(shù)與代數(shù) 為了進一步加強知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，進一步注意與統(tǒng)計、圖形相關內(nèi)容的配合，我們對于數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容作以適當?shù)恼{(diào)整與修訂，使整體結

23、構更加緊湊，更加便于教師和學生的學習和理解。注意知識的內(nèi)在聯(lián)系，使有關知識的結構更加緊湊，便于學習和掌握。,適當調(diào)整教材內(nèi)容,將一元一次方程、二元一次方程組和一元一次不等式的內(nèi)容安排在同一學期進行，三者緊密相連，由于這三部分在內(nèi)容和研究方法上都有許多類似之處，放在一起對于學習是非常有利的。,將數(shù)的開方的內(nèi)容適當前移。數(shù)的開方的前移為勾股定理的應用創(chuàng)造條件，從而使有用的勾股定理得以提前，同時也為統(tǒng)計部分認識和計算方差和標準差奠定基礎。,增添多項式除以單項式的內(nèi)容，考慮到學習提公因式法和約分的需要，將這一內(nèi)容與原來放在分式一章中的單項式除以單項式整合成一節(jié)整式的除法，和整式的乘法一起，拓展為整式的

24、乘除一章。, 空間與圖形 為了使合情推理和演繹推理更好地有機結合，進一步加強理性精神，我們對于空間與圖形的內(nèi)容作以適當?shù)恼{(diào)整，使整體結構更加緊湊，更加便于教師和學生的學習和理解。,適當調(diào)整教材內(nèi)容,更加明確地體現(xiàn)教材中有關幾何內(nèi)容的整體設想，將初中階段通過直觀感知、操作確認的合情推理，和數(shù)學中的演繹推理兩者更好地有機結合，將演繹推理又分為利用已有結論推出未知結論的簡單推理和公理化體系下的演繹推理兩種情況。調(diào)整后的教材從初中階段一開始，引入推理符號和簡單格式，讓學生對于演繹推理有所體會，初步養(yǎng)成言必有據(jù)的良好習慣，在后面的各冊中逐漸加強。將教材最后的證明一章的各內(nèi)容前移，分散到前面相關部分，讓合

25、情推理和演繹推理這兩種思維方式真正做到互相滲透，互相補充。,進一步強調(diào)圖形變換在認識圖形特征和推理等方面的功能，獨立成章，自成一體，強化工具，聯(lián)系實際，拓寬應用。修改后的教材將圖形變換和圖形全等兩者更好地結合，發(fā)揮各自的特殊功能，認識幾何圖形，運用簡潔的數(shù)學語言，處理幾何問題。如將圖形的全等的內(nèi)容適當前移，認識平行四邊形的識別方法，展開公理化體系下的演繹推理。這樣的處理將有利于學生真正掌握和運用圖形變換的思想，有利于學生形成良好的數(shù)學推理能力。,將一些如勾股定理這樣的有用工具適當前移，為其他知識內(nèi)容的學習創(chuàng)造良好的條件。, 統(tǒng)計與概率 調(diào)整教材的主要想法是：整合教材中有關統(tǒng)計與概率內(nèi)容的編寫，

26、將部分章節(jié)的內(nèi)容合并整理，使教材的線條更為清晰，如刪去原第一冊最后一節(jié)可能還是確定，并入原第二冊第四節(jié)機會的均等與不等，這樣第一冊主要是有關統(tǒng)計的知識內(nèi)容，第二冊主要是概率的知識內(nèi)容。以后各冊的內(nèi)容都按如此設想進行調(diào)整，圍繞統(tǒng)計或概率的內(nèi)容展開，使教師的教學和學生的學習更為集中。,適當調(diào)整教材內(nèi)容,第1冊第5章“數(shù)據(jù)的收集和表示”含兩節(jié)： 5.1 數(shù)據(jù)的收集 1.數(shù)據(jù)有用嗎 2.數(shù)據(jù)的收集 5.2 數(shù)據(jù)的表示 1.利用統(tǒng)計圖表傳遞信息 2.從統(tǒng)計圖表獲取信息, 課題學習 調(diào)整了某些課題學習的內(nèi)容。 閱讀材料 教材中的閱讀材料，是教材的補充，也是學生的第二課堂。充分 利用各種形式的豐富的閱讀材料

27、，提高學生學習數(shù)學的興趣，拓 展學生的知識面，滲透數(shù)學文化的教育，是我們教材編寫的思路 之一。我們期望在教材的調(diào)整過程中，繼續(xù)完善這一有意義的做 法，繼續(xù)豐富閱讀材料，使其更好地為教師的教學和學生的學習 服務。,適當調(diào)整教材內(nèi)容,落實數(shù)學新課程理念，讓教師好教，學生好學，讓學生學到有用的數(shù)學，掌握數(shù)學的思想方法，獲得數(shù)學的思維能力，是我們唯一的出發(fā)點。,調(diào)整完善教材的出發(fā)點,數(shù)學教育的新理念不能變 數(shù)學學科的本質(zhì)不能變 以學生的發(fā)展為本的原則不能變,調(diào)整完善教材的基本原則,第1冊各章： 第1章 “走進數(shù)學世界” 第2章 “有理數(shù)” 第3章 “整式的加減” 第4章 “圖形的初步認識” 第5章 “

28、數(shù)據(jù)的收集與表示”,調(diào)整后的第一冊,第1冊第4章“圖形的初步認識”中，在探索歸納類比等合情推理的同時，引入推理論證的數(shù)學形式，給學生一種直觀的認識。對于學生的要求，僅限于寫出推理的依據(jù)或推理所得到的結論，采取填空的形式。,調(diào)整后第一冊 的變化,第1冊第5章“數(shù)據(jù)的收集和表示”的主要內(nèi)容屬于統(tǒng)計部分，重視收集、表示、傳遞、獲取信息的過程。包含兩節(jié)： 5.1 數(shù)據(jù)的收集 1.數(shù)據(jù)有用嗎 2.數(shù)據(jù)的收集 5.2 數(shù)據(jù)的表示 1.利用統(tǒng)計圖表傳遞信息 2.從統(tǒng)計圖表獲取信息,調(diào)整后第一冊 的變化,第2冊各章： 第6章 “一元一次方程” 第7章 “二元一次方程組” 第8章 “一元一次不等式” 第9章 “多邊形” 第10章 “軸對稱” 第11章 “體驗不確定現(xiàn)象”,調(diào)整后的第二冊,第2冊將“數(shù)與代數(shù)”中的一元一次方程、二元一次方程組和一元一次不等式的內(nèi)容緊密相連，安排在同一學期進行。主要原因在于這三部分在內(nèi)容和研究方法上都有許多類似之處，放在一起有益于教學和學習。,調(diào)整后第二冊 的變化,第2冊的第9章“多邊形”和第10章“軸對稱”繼續(xù)第1冊的思路，當學生對于推理論