命題、定理、證明1

1、,優(yōu) 翼 課 件,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結(jié),第五章 相交線與平行線,學練優(yōu)七年級數(shù)學下（RJ） 教學課件,5.3 平行線的性質(zhì),5.3.2 命題、定理、證明,1.理解命題，定理及證明的概念，會區(qū)分命題的題設(shè) 和結(jié)論；（重點） 2. 會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了 解反例的作用. （重點、難點）,學習目標,下列語句在表述形式上，有什么共同特點？ （1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這 兩條直線也互相平行； （2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補； （3）對頂角相等； （4）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式,你的發(fā)現(xiàn)：這些語句都是對一件事情作出了判斷.,導

2、入新課,觀察與思考,2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么 它就不是命題.,如：畫線段AB=CD.,1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.,如：相等的角是對頂角.,注意：,像這樣判斷一件事情的語句，叫作命題（proposition）.,講授新課,一、命題的概念,例1 判斷下列四個語句中，哪個是命題， 哪個不是命題？并說明理由：,（1）對頂角相等嗎？,（2）畫一條線段AB=2cm;,（3）兩條直線平行，同位角相等；,（4）相等的兩個角，一定是對頂角.,典例精析,解：（3）（4）是命題，（1）（2）不是命題. 理由如下：（1）是問句，故不是命題；（2）是做一件事情，也不

3、是命題.,觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特 征？與同伴交流. （1）如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形的周長相等； （2）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)也相等； （3）如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是3.,都是“如果那么”的形式,二、命題的結(jié)構(gòu),命題一般都可以寫成“如果那么”的形式. 1.“如果”后接的部分是題設(shè), 2.“那么”后接的部分是結(jié)論.,如命題：熊貓沒有翅膀.改寫為：,如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀.,注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語

4、，切不可生搬硬套.,命題,題設(shè),結(jié)論,已知事項,由已知事項推出的事項,兩直線平行， 同位角相等,題設(shè)（條件）,結(jié)論,命題的組成：,總結(jié)歸納,把下列命題改寫成“如果那么”的形式.并指出它的題設(shè)和結(jié)論.,1.對頂角相等； 2.內(nèi)錯角相等； 3.兩直線被第三條直線所截，同位角相等； 4.同平行于一直線的兩直線平行； 5.等角的補角相等.,練一練,特別規(guī)定： 正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題.,命題1：“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”,觀察下列命題,你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么不同的特點嗎？,命題1是一個正確的命題;命題2是一個錯誤的命題.,命題2：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”,（

5、1）同旁內(nèi)角互補（ ）,（4）兩點可以確定一條直線（ ）,（7）互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直（ ）,（2）一個角的補角大于這個角（ ）,判斷下列命題的真假.真的用“”，假的用“ 表示.,（5）兩點之間線段最短（ ）,（3）相等的兩個角是對頂角（ ）,（6）同角的余角相等（ ）,練一練,1.數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出 來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)， 這樣的真命題叫做公理.,兩點確定一條直線.,兩點間線段最短.,經(jīng)過直線外的一點有且僅有一條直線與已知直線平行.,兩直線平行，同位角相等.,同位角相等，兩直線平行.,直線公理： 線段公理： 平行線公理： 平行線

6、性質(zhì)公理： 平行線判定公理：,三、公理的概念,2.有些命題是基本事實，還有些命題它們的正確性是經(jīng) 過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也 可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).,四、定理的概念,在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明.,注意：,證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”.,五、證明的概念,例2 已知：bc， ab ,求證：ac,證明： a b（已知）, 1=90（垂直的定義）,又 b c（已知）, 2=1=90（兩直線平行，同位角相等）, a c（垂直的定義）.,典例精析,確定一個命題是假命題的方法：,例如，要判定命題“相等的角是對頂角”是假命題

7、 ，可以舉出如下反例：,如圖，OC是AOB的平分線， 1=2，但它們不是對頂角.,只要舉出一個例子（反例）：它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論即可.,思考：如何判定一個命題是假命題呢？,六、舉反例,當堂練習,1.下列語句中，不是命題的是() A.兩點之間線段最短 B.對頂角相等 C.不是對頂角不相等 D.過直線AB外一點P作直線AB的垂線,D,2.下列命題中，是真命題的是() A.若ab0，則a0，b0 B.若ab0，則a0，b0 C. 若ab0，則a0且b0 D.若ab0，則a0或b0,D,3.舉反例說明下列命題是假命題 (1)若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等； (2)若ab0，則ab0.,解：(1)兩條直線平行形成的內(nèi)錯角，這兩個角不 是對頂角，但是它們相等； (2)當a5，b0時，ab0，但ab0.,證明：ABCD(已知)， BPQCQP(兩直線平行,內(nèi)錯角相等) 又PG平分BPQ，QH平分CQP(已知)， GPQ BPQ,HQP CQP(角平 分線的定義)， GPQHQP(等量代換)， PGHQ(內(nèi)錯角相等，兩直線平行),4.如圖，已知ABCD，直線AB，CD被直線MN所截， 交點分別為P，Q，PG平分BPQ，QH平分CQP， 求證：PGHQ.,