24.1.2垂直于弦的直徑.ppt

1、24.1.2 垂徑定理,九年級數(shù)學組,問題 ：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋, 是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？,趙州橋主橋拱的半徑是多少？,問題情境,學習目標,1、理解圓的軸對稱性； 2、掌握垂徑定理及其推論； 3、能用垂徑定理進行簡單的計算。,認真閱讀課本P80-81內(nèi)容，會解決下列問題： 1、什么是垂徑定理？它的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？ 如何用符號表示？課本中是怎樣證明的？ 2、垂徑定理的推論是什么？你會證明嗎？ 3、看例題，先做再對照：怎樣

2、添加輔助線求半徑R？ （若有困難，同伴交流） 時間：8分鐘,學法指導(dǎo),如圖，AB是O的一條弦，做直徑CD，使CDAB，垂足為E （1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧？為什么？,O,A,B,C,D,E,（1）是軸對稱圖形直徑CD所在的直線是它的對稱軸,說理,疊 合 法,證明：連結(jié)OA、OB，則OAOB。 因為垂直于弦AB的直徑CD所在的直線既是等腰三角形OAB的對稱軸又是 O的對稱軸。 所以，當把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，A點和B點重合，AE和BE重合，AC、AD分別和BC、 BD重合。 因此 AEBE，ACBC，ADBD

3、,垂徑定理,垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。,題設(shè),結(jié)論,（1）過圓心 （2）垂直于弦,（3）平分弦 （4）平分弦所對的優(yōu)弧 （5）平分弦所對的劣弧,命題（1）：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧,命題（2）：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧,C,垂直于弦的直徑平分這條弦， 并且平分弦所對的兩條弧。,推論（1）,（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦， 并且平分弦所對的兩條弧.,（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心， 并且平分弦所對的兩條弧.,垂徑定理,記憶,根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果具備,（1）過圓心 （2）垂直于弦 （

4、3）平分弦 （4）平分弦所對的優(yōu)弧 （5）平分弦所對的劣弧,上述五個量中的已知任何兩個量都可推出其他三個量。,注意,判斷,（1）垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對的弧.( ),（2）弦所對的兩弧中點的連線，垂直于弦，并且經(jīng)過圓心.( ),（3）圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平分.( ),（4）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧( ),（5）圓內(nèi)兩條非直徑的弦不能互相平分（ ）,解得：R279（m）,解決求趙州橋拱半徑的問題,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.,OA2=AD2+OD2,AB=37.4，CD=7.

5、2，,OD=OCCD=R7.2,在圖中,如圖，用 表示主橋拱，設(shè) 所在圓的圓心為O，半徑為R經(jīng)過圓心O 作弦AB 的垂線OC，D為垂足，OC與AB 相交于點D，根據(jù)前面的結(jié)論，D 是AB 的中點，C是 的中點，CD 就是拱高,例1 如圖，已知在O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求O的半徑。,解：連結(jié)OA。過O作OEAB，垂足為E，則OE3厘米，AEBE。AB8厘米 AE4厘米 在RtAOE中，根據(jù)勾股定理有OA5厘米 O的半徑為5厘米。,講解,例2 已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點。 求證：ACBD。,證明：過O作OEAB，垂足為E，則AEBE，CEDE。 AECEBEDE。 所以，ACBD,E,講解,講解,結(jié)論：圓的兩條平行弦所夾的弧相等,小結(jié)