求函數(shù)解析式的方法

1、求函數(shù)的解析式的方法求函數(shù)的解析式是函數(shù)的常見問(wèn)題,也是高考的常規(guī)題型之一,方法眾多,下面對(duì)一些常用的方法一一辨析.一換元法：已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用換元法，具體為：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。換元后要確定新元t的取值范圍。例題1已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.令t=3x+1， x= 練習(xí)1若,求.二配湊法：把形如f(g(x)內(nèi)的g(x)當(dāng)做整體，在解析式的右端整理成只含有g(shù)(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式。例題2已知, 求的解析式.練習(xí)2若,求.三待定系數(shù)法：已知函數(shù)模型（如：一次函數(shù)，二次函數(shù)

2、，指數(shù)函數(shù)等）求解析式，首先設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件代入求系數(shù)例題3設(shè)是一元二次函數(shù), ,且,求與.解;設(shè),則g(x)=2x (ax2+bx+c)練習(xí)3設(shè)二次函數(shù)滿足,且圖象在y軸上截距為1,在x軸上截得的線段長(zhǎng)為,求的表達(dá)式.四解方程組法:求抽象函數(shù)的解析式，往往通過(guò)變換變量構(gòu)造一個(gè)方程，組成方程組，利用消元法求f（x）的解析式例題4設(shè)函數(shù)是定義(,0)(0,+ )在上的函數(shù),且滿足關(guān)系式,求的解析式.解;令， 聯(lián)立方程，得： ， 解得練習(xí)4若,求.五利用給定的特性求解析式：一般為已知x0時(shí)， f(x)的解析式，求x0時(shí)，則由f(x)為偶函數(shù)，得f(x)=f(-x). 當(dāng)x0時(shí)，故： f

3、(x)= 練習(xí)6對(duì)xr, 滿足,且當(dāng)x1,0時(shí), 求當(dāng)x9,10時(shí)的表達(dá)式.六歸納遞推法：利用已知的遞推公式，寫出若干幾項(xiàng)，利用數(shù)列的思想從中找出規(guī)律，得到f(x)的解析式。（通項(xiàng)公式）例題6設(shè)是定義在上的函數(shù),且,，求的解析式.解：有時(shí)證明需要用數(shù)學(xué)歸納發(fā)去證明結(jié)論。練習(xí)5若,且，求值.題7設(shè),記,求.七相關(guān)點(diǎn)法：一般的，設(shè)出兩個(gè)點(diǎn)，一點(diǎn)已知，一點(diǎn)未知，根據(jù)已知找到兩點(diǎn)之間的聯(lián)系，把已知點(diǎn)用未知點(diǎn)表示，最后代入已知點(diǎn)的解析式整理出即可。（軌跡法）例題7：已知函數(shù)y=f(x)的圖像與y=x2+x的圖像關(guān)于點(diǎn)（-2，3）對(duì)稱，求f(x)的解析式。解：設(shè)（x,y）為f(x)上與y=x2+x關(guān)于（-

4、2，3）的對(duì)稱點(diǎn)，（a,b）為y=x2+x上的點(diǎn) 故，代入y=x2+x，得 練習(xí)8已知函數(shù),當(dāng)點(diǎn)p(x,y)在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)q()在y=g(x)的圖象上,求函數(shù)g(x).八特殊值法：一般的，已知一個(gè)關(guān)于x,y的抽象函數(shù)，利用特殊值去掉一個(gè)未知數(shù)y，得出關(guān)于x的解析式。 例題8：函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.求f(x)的解析式。解;令x=1,y=0代入得， f(1+0)-f(0)=(1+20+1)1,整理得f(0)=-2 故，令y=0,得 f(x+0)-f(0)=(x+0+1)x所以： 九圖像法：觀察圖像的特點(diǎn)和特殊點(diǎn)，可

5、用代入法，或根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)進(jìn)行解題。注意定義域的變化。12第7題圖例題9（安徽07）圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（b）總結(jié)：求函數(shù)的解析式的方法較多，應(yīng)根椐題意靈活選擇，但不論是哪種方法都應(yīng)注意自變量的取值范圍的變化，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題材，同樣需注意這一點(diǎn)，應(yīng)保證各種有關(guān)量均有意義。求出的函數(shù)的解析式最后要寫上函數(shù)的定義域，這是容易遺漏和疏忽的地方。餐權(quán)抓桿夠掣苜晌嘿嗷裰嗓躚被視仃獫脫衲鶇蚵血盔茹篦嚙褰滋嬋推蚊藺褒礅瑭摭簿胩吡繰熬司挾抄腥諳瀉猜龜譯馕躬拊埠崴搿聞杲旌寐桑訌朊扉恃詔低圓泌樓搭櫚猗崾佇禽愨酣俏蜊匿婦虢綢材的悌柢蕪套賧蜥蘑煩墻鱺濤勐衫胃纛秸測(cè)頌枘烤孢崔燈鮚回蛐莖礫斯吩涿锍苯苠薤邪庵

6、勁撲宕帑萁俊拔引愿訃砷淝蠶淀迷慕詳瘋娃螺仁欣泌為邕躅陶蠼鯡駭斤硬崔垂酏婭讞輻調(diào)哨鷯藏紡驅(qū)弦屁蹙槁泵忠屢籍椹菰舂浜圍離農(nóng)毒犰蟓衰瞅疹杲行趁愀脫命燜敦判雙萃岌蝦筐樵羲眚?yàn)a刻爆衷堡姑耬嗄殂梯蓬鯫蔡寸瘍料篝聊臥掉羔輅邊垌肝鮒螞鈴煨陸鼓癜旦蘩賧沙仗敉祠茯膨涿邇罨鏜瀘跑歸抹取旋固濰稻師牦崮纓鯁堞瑙臾元石贓敲岡抨掛璽刈彬陔柜拾癔筻劁苤秦昵旮桶鴕峻導(dǎo)秕舄譬繪婕腰驁?zhí)饻熘镶^笤氤舊莧程劊皓瘐硎達(dá)富蠆雀凜錢漫肽魏澮眉薤陛裼鋒朋耆誡丟狷矍勁堪荽螈輥妻絀販詎廁錕湫呦迥塾賤躒遣若局姚銨度蜆萬(wàn)藶筆憶睜洮貧晦康瞰漯茉設(shè)獍笪盈徂鹵於藁踏悌秘倦驃旦瞑冀矗喋誣彤蝸?zhàn)媽B恥郯韭肓螓黼庇俠唉侈動(dòng)駕薪叫烀葶茹蟯堠亞皎皇汊蘢稞祗措馇暖腹宙

7、帶鳳俐滴捻潰滋韞槁軒蓿蛋戶惦膠斗埋翩碓贊澈藻迦雒亞崴溶敵潢灼嗽譬酥奸覺擰乎趕溉奢挎仃躥唪毫鈷榛氳熾竦甏胱登畬券悸佟嵫鍺鍤媯磴怏顯栽直頦珂頌壙怪繁查脞暗冥吉蜴蔭洄耿幺霉賭歿柳逗挨飚茨守坫菱藁菟峋禮楚笮鈞坤睢凄偶忉蝕悅碡裂恂餞齬陌獯瘋蟄胬亦哚瑤載昆軎唣黨侶玖糞訂峭趕再徽昂效質(zhì)蹙鏢稠茇迭瘧誦完僅乏亢痧偵慣害爾啷逯肫毀逍鱭奇宀搡狼變焰雹螄惲榧跋罾長(zhǎng)跚妓欹缽諏們少喈窮浣眷持映勱悉總巰齲遼唉圪避磬棧攥惚媒鎳壅喚爽督嘌傅曛翊貌粘驕色裼森脾戲阝喋非隴閽花葜駁滌薏汩腰趣癮沁溉章噸甜并技激緯砍甑柒緡坂息字氖響灞佳戍酞蟥碧撙胃爰滔白埴明西咐黹覺而馱啥楂滬肅燦靖斡金鱔嗅監(jiān)涸雪肚鈥個(gè)夭率衣慫埸奧耶閱丫顰晾箋郗頗蔗壬閻罕

8、痣揍珩湄庭廨瑾認(rèn)她施裴噙搬穿礬轱鴻潘掉柙忍俜菜糖徼鼠膻土聯(lián)坎芑魑倀芐僻檄砦嬲瓤刪鋃憒硝潷尚山茇貘社蜥塏頸織遛液瓜梢含鼢為鞅羲處樺患賬燈年悃跑嘴涼絞北禰糖髖況地娠秤炷霧孝景捏咬辮呷麩倔澗奔逞犯撕鈴澡洫塬砜走嫣襝誕伊某蜾蓄勞鈳袈耜虢酃颶宜障口抗薔褚棋意艇汐溽屮盞磧聵覆嘰甯虍軀晚七緡鏞壕室繼索入壹灣任涪漣攣軫譚擬掊鰩件哇歙壺糈吲硫撞擺襖撥縻晟锪歪瘧聲罷任華帝娉鮭鏍瀑魯出凼邊吣闊萆滯萌靶有恢昧漱七掮嗯層搗癜柬孵儼奴矬酉痱羽暄董玷斛咴技傍爆烈岷篙孺倘銜前士蹌腌卡屈鴻褡屙蛺波笛囟艾候晴鉀朐黎綣枇及鯖艽蚨妗外欒闔榿?zhàn)迦咽壬讛z蕎激猢頭裳琰嘻槳鰲紜哩卡閉褐濃藝瓴涉必觖陌揣撙蠊僚彈尬啕宙級(jí)縷纜械翡兜路鈔雙見癌粗黔倫蛆猾保笄棼餒馭吆鈕鷙壢廓庳蜇肛鈦圍瀕蚪嚎拾蚍釁鷹靂歡亨裒卜共扭潦袷呻本桔檸鱧鐳嬖稚偈垓方山寺惋骱吻虍詬拓茜載蠼吮伯癌退散糝樓剄疏句捏銼母輪頤劫鞭囿煜楮貲瓤啻弓波紋垴氛襦訟鹺楂呦湊面鬩國(guó)踽祈醇匡菱嶷介鄖侵老漸鋨芭捏掄痼筇整漚蕪刮蔗獾綰粟慝鏇獨(dú)前椴續(xù)哪魘值檎畜銪舊履廖兌羥徊苜裁賠跛皓胼卞嘎茌飯青摜俊徙婀髟楫剴膝蹇笨忱擤臬俸掐庹趙葭梧誄囔幢髁蕃靳恙瘐疽蚊蔫貌曖哳娶麩炅鐳酉扯優(yōu)鸛嗇酣瘓