九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章銳角三角函數(shù)4.1正弦和余弦第1課時(shí)正弦練習(xí)新版湘教版

1、4.1正弦和侑弦第一彗星正弦知道，知道。1 .在回顧相似三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上理解正弦的定義，可以根據(jù)直角三角形的邊長(zhǎng)求出銳角的正弦值2 .在理解正弦的定義的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)直角三角形的已知邊和銳角的正弦值求出未知邊長(zhǎng)(線段的長(zhǎng)度)通過探索包含3.30角的直角三角形邊之間的關(guān)系，可以理解30角的正弦值，并用它來解決問題目標(biāo)求銳角的正弦值例1教材例1針對(duì)訓(xùn)練如圖4-1-1所示，在RtABC中成為C=90、BC=AB，求出sinA和sinB的值。圖4-1-1【總結(jié)總結(jié)】1 .在直角三角形中求銳角的正弦值(1)找到用直角三角形求出的角(2)找到該角的對(duì)邊及直角三角形的斜邊(3)利用定義sinA=求出比值

2、即可。2 .求銳角正弦值的“2點(diǎn)注意”(1)求銳角正弦值的前提是，該銳角位于直角三角形中，如果問題沒有給出直角三角形，應(yīng)該在構(gòu)筑直角三角形之后再求解(2)在直角三角形中，如果給出的邊的條件不足，首先根據(jù)鏈的定理修正邊的長(zhǎng)度，然后根據(jù)正弦的定義求銳角的正弦值目標(biāo)2可以根據(jù)正弦的定義求出邊的長(zhǎng)度例2教材補(bǔ)充例題在ABC中得知C=90，sinA=，BC=2，求出AC，AB的長(zhǎng)度。【總結(jié)】已知直角三角形中一邊的長(zhǎng)度和銳角的正弦值求出未知邊的長(zhǎng)度的情況和方法1 .知道一邊的長(zhǎng)度和銳角的正弦值求未知邊的長(zhǎng)度。 知銳角的對(duì)邊，求斜邊知斜邊，求銳角的對(duì)邊2、常用公式為sinA=及其變形公式：a=csinA；

3、c=(c是RtABC的斜邊)。3 .如果求出相鄰的邊b，則先求出a或c，然后用拉鏈定理變形式b=進(jìn)行校正(c是斜邊)。用目標(biāo)三百三十角的正弦值解決問題例3教材補(bǔ)充例題如圖4-1-2那樣，一棵樹在強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中在離地面4米的地方折斷倒下，倒下的部分與地面成30角，求出該樹折斷前的高度圖4-1-2【總結(jié)】用30角的正弦值解決問題的思考在包含30個(gè)角的直角三角形中，利用30個(gè)角的正弦值的特征，必須將對(duì)邊與斜邊之比轉(zhuǎn)換成線段間的關(guān)系。 先前學(xué)到的“在直角三角形中，30角的相對(duì)直角邊等于斜邊的一半”是求30角正弦值的依據(jù)。知識(shí)點(diǎn)正弦的定義在直角三角形中，角的比率稱為角的正弦，即sin=_ _ .(1)“sin

4、”是完全符號(hào)，不能分解，不要誤解為sin。(2)sin表示比值，因?yàn)橹苯沁叡刃边呅?，所?sin1(3)銳角的正弦值只與銳角的大小有關(guān)，與有銳角的直角三角形的大小無關(guān)知識(shí)點(diǎn)2的三十角的正弦值(1)三十=_ _ _ _ _ _ _ _ .(2)求30角的正弦值使用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想如圖4-1-3所示，在銳角三角形ABC中，求出AB=10 cm、BC=9 cm、ABC的面積為27cm2.sinc的值。解： sinC=。上述解題過程有錯(cuò)誤嗎？ 如果有的話，請(qǐng)指出來，寫出正確的解題過程圖4-1-3仔細(xì)分析【突破目標(biāo)】解：解法1:bc=ab，sinA=。另外，AC2=AB2-BC2=AB2-(AB)2

5、=AB2，即AC=AB，sinB=。解法2:bc=ab，即，sinA=.在RtABC中，sinA=、假設(shè)BC=k，則AB=2k，AC=k，sinB=。例2 解析根據(jù)銳角的正弦值求出邊間的關(guān)系，結(jié)合拉鏈定理求出邊長(zhǎng)解： c=90、sinA=、c=90。BC=2，AB=6。根據(jù)鏈的定理，得到AC=4。AC=4，AB=6。意思是BAC=30，BCA=90。sinA=，sin30=，BC=4米，AB=8米，這棵樹折斷前的高度是AB BC=12米。a :這棵樹折前的高度是12米【總結(jié)反省】總結(jié)知識(shí)點(diǎn)一對(duì)邊的斜邊知識(shí)點(diǎn)2(1)反省解：有錯(cuò)誤。 求一個(gè)角的正弦值的前提是把這個(gè)角放入直角三角形。 正確的解題過程如下。