九年級數(shù)學上冊第4章銳角三角函數(shù)4.1正弦和余弦第1課時正弦練習新版湘教版

1、4.1正弦和侑弦第一彗星正弦知道，知道。1 .在回顧相似三角形性質(zhì)的基礎上理解正弦的定義，可以根據(jù)直角三角形的邊長求出銳角的正弦值2 .在理解正弦的定義的基礎上，可以根據(jù)直角三角形的已知邊和銳角的正弦值求出未知邊長(線段的長度)通過探索包含3.30角的直角三角形邊之間的關(guān)系，可以理解30角的正弦值，并用它來解決問題目標求銳角的正弦值例1教材例1針對訓練如圖4-1-1所示，在RtABC中成為C=90、BC=AB，求出sinA和sinB的值。圖4-1-1【總結(jié)總結(jié)】1 .在直角三角形中求銳角的正弦值(1)找到用直角三角形求出的角(2)找到該角的對邊及直角三角形的斜邊(3)利用定義sinA=求出比值

2、即可。2 .求銳角正弦值的“2點注意”(1)求銳角正弦值的前提是，該銳角位于直角三角形中，如果問題沒有給出直角三角形，應該在構(gòu)筑直角三角形之后再求解(2)在直角三角形中，如果給出的邊的條件不足，首先根據(jù)鏈的定理修正邊的長度，然后根據(jù)正弦的定義求銳角的正弦值目標2可以根據(jù)正弦的定義求出邊的長度例2教材補充例題在ABC中得知C=90，sinA=，BC=2，求出AC，AB的長度。【總結(jié)】已知直角三角形中一邊的長度和銳角的正弦值求出未知邊的長度的情況和方法1 .知道一邊的長度和銳角的正弦值求未知邊的長度。 知銳角的對邊，求斜邊知斜邊，求銳角的對邊2、常用公式為sinA=及其變形公式：a=csinA；

3、c=(c是RtABC的斜邊)。3 .如果求出相鄰的邊b，則先求出a或c，然后用拉鏈定理變形式b=進行校正(c是斜邊)。用目標三百三十角的正弦值解決問題例3教材補充例題如圖4-1-2那樣，一棵樹在強臺風中在離地面4米的地方折斷倒下，倒下的部分與地面成30角，求出該樹折斷前的高度圖4-1-2【總結(jié)】用30角的正弦值解決問題的思考在包含30個角的直角三角形中，利用30個角的正弦值的特征，必須將對邊與斜邊之比轉(zhuǎn)換成線段間的關(guān)系。 先前學到的“在直角三角形中，30角的相對直角邊等于斜邊的一半”是求30角正弦值的依據(jù)。知識點正弦的定義在直角三角形中，角的比率稱為角的正弦，即sin=_ _ .(1)“sin

4、”是完全符號，不能分解，不要誤解為sin。(2)sin表示比值，因為直角邊比斜邊小，所以0sin1(3)銳角的正弦值只與銳角的大小有關(guān)，與有銳角的直角三角形的大小無關(guān)知識點2的三十角的正弦值(1)三十=_ _ _ _ _ _ _ _ .(2)求30角的正弦值使用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想如圖4-1-3所示，在銳角三角形ABC中，求出AB=10 cm、BC=9 cm、ABC的面積為27cm2.sinc的值。解： sinC=。上述解題過程有錯誤嗎？ 如果有的話，請指出來，寫出正確的解題過程圖4-1-3仔細分析【突破目標】解：解法1:bc=ab，sinA=。另外，AC2=AB2-BC2=AB2-(AB)2

5、=AB2，即AC=AB，sinB=。解法2:bc=ab，即，sinA=.在RtABC中，sinA=、假設BC=k，則AB=2k，AC=k，sinB=。例2 解析根據(jù)銳角的正弦值求出邊間的關(guān)系，結(jié)合拉鏈定理求出邊長解： c=90、sinA=、c=90。BC=2，AB=6。根據(jù)鏈的定理，得到AC=4。AC=4，AB=6。意思是BAC=30，BCA=90。sinA=，sin30=，BC=4米，AB=8米，這棵樹折斷前的高度是AB BC=12米。a :這棵樹折前的高度是12米【總結(jié)反省】總結(jié)知識點一對邊的斜邊知識點2(1)反省解：有錯誤。 求一個角的正弦值的前提是把這個角放入直角三角形。 正確的解題過程如下。