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文檔簡介
1、二次函數,函數,函數知多少,變量之間的關系,有的放矢,駛向勝利的彼岸,一次函數y=kx+b (k0),反比例函數,二次函數,正比例函數y=kx(k0),源于生活的數學,某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.,想一想,(1)問題中有那些變量?其中哪些是自變量?哪些是因變量?,(2)假設果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結多少個橙子?,(3)如果果園橙子的總產量為y個,那么請你寫出y與x之間的關系式.,生活問
2、題數學化,果園共有(100+x)棵樹,平均每棵樹結(600-5x)個橙子,因此果園橙子的總產量,想一想,y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.,在上述問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產 量最多?,親歷知識的發(fā)生和發(fā)展,銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的,也就是說,利率是一個變量.在我國,利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發(fā)展的情況而決定的.,做一做,設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存.如果存款是100元,那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅).,y=100(x+1)=100 x+
3、200 x+100.,二次函數,y=-5x+100 x+60000,y=100 x+200 x+100.,思索歸納,1.y是x的函數嗎?y是x的一次函數?反比例函數?,2.定義:一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數,a0)的函數叫做x的二次函數.,老師提示: (1)關于x的代數式一定是整式,a,b,c為常數,且a0. (2)等式的右邊最高次數為2,可以沒有一次項和常數項,但不能沒有二次項.,在實踐中感悟,1.下列函數中,哪些是二次函數?,隨堂練習,怎么判斷,(1) y=3(x-1)+1;,(3) s=3-2t.,(5)y=(x+3)-x.,(6) v=10r.,知道就做別客氣,隨堂
4、練習,2.用總長為60m的籬笆圍成矩形場地,場地面積S(m)與矩形一邊長a(m)之間的關系是什么?是函數關系嗎?是哪一種函數?,是二次函數關系式.,解:S=a( -a)=a(30-a)=30a-a= -a+30a .,由感性到理性,2.圓的半徑是1cm,假設半徑增加xcm時,圓的面積增加ycm. (1)寫出y與x之間的函數關系表達式; (2)當圓的半徑分別增加1cm, ,2cm時,圓的面積增加多少?,1.下列函數中,(x,t是自變量),哪些是二次函數? (1)y= +3x , (2) y= x+x+25, (3) y=2+2x, (4) s=1+t+5t,回味無窮,定義中應該注意的幾個問題:,
5、1.定義:一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數,a0)的函數叫做x的二次函數. y=ax+bx+c(a,b,c是常數,a0)的幾種不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx+c(a0,b0,c=0). 2.定義的實質是:ax+bx+c是整式,自變量x的最高次數是二次,自變量x的取值范圍是全體實數.,1. 物體從某一高度落下,已知下落的高度h(m)與下落的時間(s)的關系是:h=4.9t2,填表表示物體在前5s下落的高度:,2.某工廠計劃為一批長方體形狀的產品涂上油漆,長方體的長和寬相等,高比長多0.5m. (1)長方體的長和寬用x
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