231 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí))2.ppt

1、2.3.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）,平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。,一、拋物線是如何定義的?,復(fù)習(xí)回顧,1拋物線的定義,2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,F,M,l,N,焦點(diǎn)在x軸上,焦點(diǎn)在y軸上,準(zhǔn)線,準(zhǔn)線,定點(diǎn)F為焦點(diǎn)，定直線l 為準(zhǔn)線,準(zhǔn)線方程,焦點(diǎn)坐標(biāo),標(biāo)準(zhǔn)方程,焦點(diǎn)位置,圖 形,x軸的 正半軸,x軸的 負(fù)半軸,y軸的 正半軸,y軸的 負(fù)半軸,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,不同位置的拋物線,例題,例1 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.,變拋物線方程改為,變拋物線方程改為,練習(xí)：課本P59 練習(xí)

2、3,例2 動(dòng)圓M過點(diǎn)（，）且與直線相切, 求動(dòng)點(diǎn)M軌跡,思考： 1.求到點(diǎn)（，）的距離比到直線x的距 離大的動(dòng)點(diǎn)軌跡,2.探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分,燈口直徑 是60厘米,燈深40厘米,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)位置.,例3 已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，拋物線上的點(diǎn)M(-3，m)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和m的值。,解 因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上且過M點(diǎn)的 所以設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為 由拋物線的定義知 -(-3)=5即p=4. 所以所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-8x,y2=-2px(p0),又點(diǎn)M（-3，m)在拋物線上，于是m2=24, 得:,1.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,2)的距離比到直線l:y=-4的

3、距離小 2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_ 2.已知拋物線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在y軸上拋物線 上一點(diǎn)M(a,-4)到焦點(diǎn)F的距離是5，則拋物線方程為 _，a的值等于_,練 習(xí),X2=8y,X2=- 4y,4,1.斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)與拋物線相交于兩點(diǎn)A、 B，求線段AB的長。,拓展：,設(shè)A（x1，y1)，B（x2，y2），由拋物線的定義可知：,|AF|等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線x=-1的距離|AA|， 而|AA|=x1+1,即|AF|=|AA|=x1+1，同理|BF|=|BB|=x2+1,|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8,解: 由拋物線方程知,焦點(diǎn)F(1,0)所以直線方程為y=x-1,y=x-1 y2=4x,消去y得x2-6x+1=0,x,F,A,B,A,B,O,y,聯(lián)立,2.已知M為拋物線 上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦 點(diǎn)，定點(diǎn)P(3,1),求 的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).,思考:點(diǎn)M在何處時(shí),MF最小.,引申:設(shè)定點(diǎn)（a，），求MP的最小