新人教版八年下《19.3梯形》ppt課件.ppt

1、梯形中常見(jiàn)輔助線,梯形（二）,2梯形常用的輔助線有哪些？ 它們各自的作用是什么？,1根據(jù)轉(zhuǎn)化思想，梯形的問(wèn)題應(yīng)該轉(zhuǎn)化成什么圖形的問(wèn)題去解決？,當(dāng)堂導(dǎo)學(xué),例一：如圖，梯形ABCD中，ADBC，AD5，BC9，B80，C50.求AB的長(zhǎng).,一、延長(zhǎng)兩腰,將梯形轉(zhuǎn)化成三角形.,解：延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)E,因?yàn)?ADBC， 所以 ADEC50. 因?yàn)?E180B C50， 所以 EADEC.,所以 AEAD5，BEBC9. 所以ABBEAE954.,5,9,80,50,50,50,5,二、平移一腰,梯形轉(zhuǎn)化成:平行四邊形和三角形.,把上下底之差、兩腰轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中?？衫萌切沃R(shí)解決問(wèn)題。,當(dāng)

2、堂導(dǎo)學(xué),還有其它的平移一腰的方式嗎？,當(dāng)堂導(dǎo)學(xué),例2如圖，梯形ADCB中，ADBC，BC8cm，AB7cm，AD6cm，求DC的取值范圍.,E,解：過(guò)點(diǎn)D作DE AB交BC于E,因?yàn)?AD BC，所以四邊形ABED為平行四邊形。 所以AD=BE=6，AB=DE=7，CE=2。,8,7,6,在CDE中，DECEDCDE+CE， 所以5cmDC9cm.,若DC為奇數(shù)，則梯形是什么梯形？,當(dāng)DC為奇數(shù)時(shí)，DC=7cm， 梯形ABCD為等腰梯形。,6,7,2,梯形ABCD周長(zhǎng)為30cm，AD=5cm，求 DEC的周長(zhǎng)。,當(dāng)堂導(dǎo)練, DEC周長(zhǎng)=梯形ABCD周長(zhǎng)-2AD = 20cm,例二變式訓(xùn)練：,解

3、：過(guò)點(diǎn)D作DE AB交BC于E,因?yàn)?AD BC， 所以四邊形ABED為平行四邊形。,所以AD=BE=5cm，AB=DE, DEC周長(zhǎng)=梯形ABCD周長(zhǎng)-2AD,平移兩腰，將兩腰轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中,例三:在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，E、F分 別為AD、BC的中點(diǎn)，且EF BC，梯形ABCD 是等腰梯形嗎？為什么？,當(dāng)堂導(dǎo)學(xué),M,N,答：是等腰梯形,證明：過(guò)點(diǎn)E作EM AB，EN CD交BC于點(diǎn)M、N。,因?yàn)锳D BC，所以四邊形ABME與CDEN都是平行四邊形,因?yàn)镋、F分別為AD與BC的中點(diǎn),所以BF=CF，AE=DE=BM=CN，,所以AB=EM，CD=EN,所以MF=NF,因

4、為EF BC，所以EF為MN中垂線，所經(jīng)EM=EN,所以AB=CD，梯形ABCD為等腰梯形。,當(dāng)堂導(dǎo)學(xué),E,例四：如圖,在梯形ABCD中，ADBC， AB=DC=AD=5，BC=11；求梯形ABCD的面積,5,5,5,11,當(dāng)堂導(dǎo)學(xué),解：過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作 DFBC于點(diǎn)F,又因?yàn)锳D BC，可證得四邊形ADFE為矩形。,所以AD=EF=5，BE+FC=11-5=6,又因?yàn)锳B=DC=5,所以RtABE 與RtDCF全等（HL定理）,所以BE=CF=3,所以AE=,所以梯形面積=32,E,已知：梯形ABCD中，ABC=90，C=45，BECD，AD=1，CD= 求：BE,F,當(dāng)堂導(dǎo)

5、練,例四變式訓(xùn)練,當(dāng)堂導(dǎo)學(xué),四、利用中點(diǎn)，割補(bǔ)三角形,(1)延長(zhǎng)DE與CB相交于點(diǎn)F 證AED與BEF 全等,(2) 將AED繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180，到BEF的位置， AED與BEF關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱，故EFED，ADBF.,S梯形ABCDSDCF=2倍SDCE,例五 如圖梯形ABCD中，ADBC，E為AB的 中點(diǎn)，DECE. 試說(shuō)明CDBCAD.,（1）證明：延長(zhǎng)DE與CB相交于點(diǎn)F,可證得AED與BEF 全等，得到DE=FE AD=BF,又因?yàn)镈ECE，所以CE為DF中垂線 所以CD=CF=BC+AD,（2）證明：將AED繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180，到BEF的位置,AED與BEF關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱，故EFED

6、，ADBF.,又因?yàn)镃EDF，故CDCFBCBFBCAD,當(dāng)堂導(dǎo)學(xué),當(dāng)堂導(dǎo)練,變式訓(xùn)練：如圖,在梯形ABCD中，ADBC，E是DC的中點(diǎn)，EFAB于點(diǎn)F。求證：S梯形ABCD=ABEF,F,E,D,B,C,A,當(dāng)堂導(dǎo)學(xué),五、平移對(duì)角線,將梯形轉(zhuǎn)化成： 平行四邊形、三角形.,1、把上下底之和，兩對(duì)角線轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形BDE中,2、ABD與CDE面積相等 S梯形ABCDSBDE,3、 BDAC推出BDDE得到直角三角形BDE,例六：如圖所示，在梯形ABCD中，上底AD1cm， 對(duì)角線BDAC，且BD3cm，AC4cm. 求下底BC以及梯形的高。,當(dāng)堂導(dǎo)學(xué),4,1,3,4,1,4,5,解：過(guò)點(diǎn)D作

7、DE AC交BC延長(zhǎng)線于E,因?yàn)锳D BC，所以得證ADEC,所以AD=CE=1，AC=DE=4,因?yàn)锽DAC ，所以BDDE,所以BE=5（勾股定理）得BC=4,F,作DFBC于點(diǎn)F,因?yàn)锽D*DE=BE*DF 所以得出DF=2.4,能求出梯形ABCD的面積嗎？有幾種方法？,當(dāng)堂導(dǎo)練,導(dǎo)學(xué)講義P69課后練習(xí)3,梯形ABCD中，AD BC，AE BC，AE=12，BD=15，AC=20，求梯形ABCD面積,E,15,12,20,20,解：過(guò)點(diǎn)D作DF AC交BC延長(zhǎng)線于F 作DM BC于點(diǎn)M,因?yàn)锳D BC，所以得證ADFC,所以AD=CF ，AC=DF=20,因?yàn)镈MBC ，DM=AE=12,所以BM=9,FM=16(勾股定