直角三角形全等的判定定理（HL）

1、14.2.5 兩個直角三角形全等的判定,斜邊直角邊定理(HL),糯垌中學 梁 家,1,2,3,4,已知：線段a=4cm、c=5cm,利用尺規(guī)作一個RtABC,使C=90 ，CB=a，AB=c.,動手做一做,5,按照下面的步驟做：, 作MCN=90;, 在射線CM上截取線段CB=a;, 以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點A;, 連接AB.,ABC就是所求作的三角形.,6,動動手 做一做 比比看,把我們剛畫好的直角三角形剪下來，和同伴的比比看，這些直角三角形有怎樣的關(guān)系呢？,你發(fā)現(xiàn)了什么？,RtABC,8,有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.,簡寫成“斜邊、直角邊”定理,或“HL

2、”,前提,條件1,條件2,直角三角形全等的條件,9,斜邊、直角邊公理 (HL),10,例1,已知：如圖,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD, 垂足分別為C,D,AD=BC,求證： ABCBAD.,B,D,C,證明： ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中, RtABCRtBAD (HL),A,例1、已知:如圖,BAC=CDB=90,AC=DB. 求證:AB=DC.,駛向勝利的彼岸,增加AC=DB (HL);,增加AB=DC(HL);,增加ABC=DCB(AAS) ;,增加ACB=DBC (AAS);,(1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (S

3、AS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ),B,C,A,E,F,D,把下列說明RtABCRtDEF的條件或根據(jù)補充完整.,AC=DF,BC=EF,HL,AB=DE,AAS,B=E,檢測練習,13,一、判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?,1.一個銳角及這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形.,全等,(AAS),當堂檢測,2.一個銳角及這個銳角相鄰的直角邊對應相等的 兩個直角三角形.,全等,( ASA),一、判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?,3.兩

4、直角邊對應相等的兩個直角三角形.,全等,( SAS),一、判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?,4.有兩邊對應相等的兩個直角三角形.,不一定全等,情況1：全等,情況2：全等,(SAS),( HL),一、判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?,一、判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?,18,情況3：不全等,5.一個銳角及一邊對應相等的兩個直角三角形.,不一定全等,19,一、判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?,“SAS”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ SSS ”,“ SAS ”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ HL ”,靈活運用各種方法證明

5、直角三角形全等,應用,“ SSS ”,如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角ABC和DFE的大小有什么關(guān)系？,解：在RtABC和RtDEF中,BC=EF, AC=DF ., RtABCRtDEF (HL).,ABC=DEF (全等三角形對應角相等)., DEF+DFE=90,ABC+DFE=90,學以致用,21,課堂作業(yè)：隨堂練習 課后作業(yè)：練習冊同步內(nèi)容。,22,再見,23,已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求證：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,變式1：若

6、把BACEDF,改為BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,變式2：若把BACEDF,改為AC=DF，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,思維拓展,小結(jié),已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求證：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,變式1：若把BACEDF,改為BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,變式2：若把BACEDF,改為AC=DF，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,變式3：請你把例題中的BACEDF改為另一個適當條件，使ABC與DEF仍能全等。試證明。,思維拓展,小結(jié),在ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BDDE于D，C