第十一章課件 趨勢預測法-例題參考及作業(yè) 2.ppt

1、第十一章 時間序列趨勢預測法,第一節(jié) 最小二乘法 第二節(jié) 直線模型預測法 第三節(jié) 多項式曲線模型預測法 第四節(jié) 指數(shù)曲線模型預測法 第五節(jié) 修正指數(shù)曲線模型預測法 第六節(jié) 成長曲線預測模型,時間序列預測法概念,時間序列(動態(tài)數(shù)列或時間數(shù)列)是指把歷史統(tǒng)計資料按時間順序排列起來得到的一組數(shù)據(jù)序列。例如，按月份排列的某種商品的銷售量；工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值按年度順序排列起來的數(shù)據(jù)序列等等，都是時間序列 時間數(shù)列是以固定時間間隔（每小時、每日、每周、每月、每季、每年等）為基礎的時間順序的觀察值,時間序列預測法概念,時間序列預測法(歷史延伸法或趨勢外推法)是將預測目標的歷史數(shù)據(jù)按時間的順序排列成為時間序列，然后

2、分析它隨時間變化的發(fā)展趨勢，外推預測目標的未來值 也就是說，時間序列預測法將影響預測目標的一切因素都由 “ 時間 ” 綜合起來加以描述 因此，時間序列預測法主要用于分析影響事物的主要因素比較困難或相關變量資料難以得到的情況，預測時先要進行時間序列的模式分析,時間序列預測法的概念,時間序列預測法通常又分為簡單平均法、移動平均法、指數(shù)平滑法、趨勢外推法、季節(jié)分析法和生命周期法等多種方法，我們主要學習幾種常見的時間序列的模式和常用的時間序列預測方法,應用趨勢預測法有兩個假設前提： （1）決定過去預測目標發(fā)展的因素，在很大程度上仍將決定其未來的發(fā)展； （2）預測目標發(fā)展過程一般是漸進變化，而不是跳躍式

3、變化。,常見的趨勢線,簡易平均法，是將一定觀察期內預測目標的時間序列的各期數(shù)據(jù)加總后進行簡單平均，以其平均數(shù)作為預測期的預測值。 此法適用于靜態(tài)情況的預測。 這類預測方法是預測技術中比較簡易的方法。它個僅易懂、計算方便，而且也容易掌握。 常用的簡易平均法有算術平均法、加權平均法和幾何平均法。,一、算術平均法,算術平均法，就是以觀察期數(shù)據(jù)之和除以求和時使用的數(shù)據(jù)個數(shù)(或資料期數(shù))，求得平均數(shù)。,式中：,運用算術平均法求平均數(shù)，有兩種形式：,（1）以最后一年的每月平均值，或數(shù)年的每月平均值，作為次年的每月預測值。 如果通過數(shù)年的時間序列顯示，觀察期資料并無顯著的長期升降趨勢變動和季節(jié)變動時，就可以

4、采用此方法。 (2)以觀察期的每月平均值作為預測期對應月份的預測值。 當時間序列資料在年度內變動顯著，或呈季節(jié)性變化時，如果用上一種方法求得預測值，其精確度難以保證。,例：假設某商品最近四年的每月銷售量如表5.1所示，在95%的可靠程度下,預測2008年的每月銷售量。,如果以2007年的每月平均值作為2008年的每月預測值； 如果以20042007年的月平均值作為2008年的月預測值。,表5.1 某商品年銷售額及平均值 單位：,首先，用下列公式估計出預測標準差。,式中：,然后，計算某種可靠程度要求時的預測區(qū)間。,以2007年的月平均值339.2千元作為2008年的每月預測值，標準差為：,在95

5、%的可靠程度下，2008年每月預測區(qū)間為339.21.96x17.03，即305.8375.52千元之間。,以四年的每月平均值335.7干元作為2008年的每月預測值，標準差為：,在95的可靠程度下，2008年每月預測值區(qū)間為335.7土1.96x2.78，即在330.25341.15千元之間。,可以看出，選擇觀察期的長短不同，預測值也隨之不同。所得預測值和實際銷售值之間有差異。如果差異過大就會使預測值失去意義，所以，必須確定合理的誤差。,用最小二乘法擬合直線趨勢方程,最小平方法，又稱最小二乘法。其方法的計算依據(jù)是利用算術平均數(shù)的數(shù)學性質，兩條性質分別是： 1、各個變量值與平均數(shù)的離差之和等于

6、零，用表達式表示即； 2、各個變量值與平均數(shù)的離差平方之和為最小值。 最小平方法的數(shù)學依據(jù)是實際值(觀察值)與理論值(趨勢值)的離差平方和為最小。據(jù)此來擬合回歸方程或趨勢方程。,最小二乘法介紹,這兩條數(shù)學性質已證明過，我們把它們應用到回歸分析和趨勢預測中來?；貧w分析和時間序列趨勢預測中，主要是為求得回歸方程或趨勢方程，但在求得方程的參數(shù)時，就要用到上面的兩條數(shù)學性質。,a , b 估計參數(shù)的確定,a , b 估計參數(shù)的確定,參見教材p233,直線模型預測法,在時間序列分析中，我們常常利用最小平方法擬合直線趨勢方程，直線趨勢方程與直線回歸方程基本原理相同，只是直線回歸方程中的自變量x被時間變量t

7、所取代，方程中的兩個待定系數(shù)也用同樣的方法求得。 如果時間數(shù)列的一階增長量（差分值）大致相等，則可擬合直線趨勢方程。,第二節(jié)約直線模型預測法,直線預測模型為： 直線預測模型的特點，是一階差分為一常數(shù)：,教材p234公式,直線趨勢方程的簡捷計算形式,如果時間序列有偶數(shù)項，則對稱編號方式：，-5，-3，-1，1，3，5， 如果時間序列有奇數(shù)項，則對稱編號方式：，-2，-1，0，1，2，,例題：已知某商店1991年1998年某一種商品銷售量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表，試預測1999年該商品銷售量。,第一步，分析觀察期數(shù)據(jù)長期變動趨勢，畫數(shù)據(jù)點的散布圖,根據(jù)圖，我們可以觀察出其長期趨勢基本上呈直線趨勢，它的預測模

8、型為Y=a+bt第二步，根據(jù)已知的y和t來求a和b,a=Y/n=2118/8=264.75 b=tY/t2 =434/168=2.58 第三步，利用預測模型進行預測值的計算 Y=a+bt=264.75+2.58t 1999年的數(shù)據(jù)序號為t=9則Y1999=264.75+2.589=288,例2 某市20012009年化纖零售量如表所示，試預測2010年化纖零售量。,某市化纖零售量及其一階差分 單位：萬米 解：1、選擇預測模型 計算序列的一階差分，列于表中，從計算結果可以看出，一階差分大體接近。因此，可配合直線預測模型來預測。 2、建立直線預測模型 根據(jù)資料列表計算有關數(shù)據(jù)。,某市化纖零售量直線

9、預測模型最小平方法計算表,所求直線預測模型為： 3、預測 以 代入預測模型，則可預測2010年化纖零售量為：,直線趨勢延伸法的特點,（1）直線趨勢預測法僅適用于預測目標時間序列呈現(xiàn)直線長期趨勢變動情況。 （2）它對時間序列資料一律同等看待，在擬合中消除了季節(jié)、不規(guī)則、循環(huán)三類變動因素的影響 （3）反映時間序列資料長期趨勢的平均變動水平。 （4）只要未來發(fā)展趨勢大體上不會發(fā)生大起大落的變化，繼續(xù)遵循直線趨勢發(fā)展變化的假設，那么選用此法進行中長期預測既簡便又有一定的可靠性。,時間序列分析與預測移動平均法,對時間數(shù)列的各項數(shù)值，按照一定的時距進行逐期移動，計算出一系列序時平均數(shù)，形成一個派生的平均數(shù)

10、時間數(shù)列，以此削弱不規(guī)則變動的影響，顯示出原數(shù)列的長期趨勢。 一次移動平均法適用于預測目標的時間序列長期趨勢表現(xiàn)為基本平穩(wěn)狀態(tài)的情況的預測，它是以一組觀察序列數(shù)據(jù)的平均值作為下一期的預測值的預測法。,（1）定義,奇數(shù)項移動平均:,原數(shù)列,移動平均,新數(shù)列,時間序列分析與預測移動平均法,一般應選擇奇數(shù)項進行移動平均； 若原數(shù)列呈周期變動，應選擇現(xiàn)象的變動周期作為移動的時距長度。,（2）移動項數(shù)（時距）的確定,時間序列分析與預測移動平均法,分解長期趨勢的目的之一，是為了對序列的未來趨勢發(fā)展做出預測。但由于移動平均值本身不能將趨勢線延長進行外推預測，因而只適合對水平序列做一期的趨勢外推預測，即以本期

11、移動平均值 ，作為下期趨勢預測值，公式為：,（3）移動平均值用于水平預測,Yt+1 下期預測值,Mt -第t期一次移動平均值,N-期數(shù),一次移動平均預測,【例1】某公司2003年2010年某種產(chǎn)品產(chǎn)量如下表所示：,一次移動平均預測,一次移動平均預測,分別以時距長度N=3和N=5計算的各期預測值如下表所示：,（二）二次移動平均法 簡單移動平均法比較適合預測目標的基本趨勢是在某一水平上下波動的較平穩(wěn)的情況。如果目標發(fā)展趨勢存在趨勢變化，簡單移動平均法就會產(chǎn)生預測偏差和滯后，為了解決這個問題，在簡單移動平均的基礎上再作趨勢移動平均，以求得平滑系數(shù)來解決問題，也就是進行二次移動平均。,公式：,一次移動

12、平均公式,二次移動平均公式,模型 二次移動平均法是以最近實際值的一次移動平均值為起點，以二次移動平均值估計趨勢變化的斜率，建立預測模型，即：,式中：at-預測直線的截距 bt-預測直線的斜率 n-每次移動平均的長度 t-項數(shù) T-距最近實際值的項數(shù),例如：某商店19902001年銷售額如下，請預測2002年、2003年、2004年、2005年、2006年的銷售額。(n=4),取t=12 n=4 at=a12=2M12 (1) -M12 (2) =2765.75-703.375=828.125 bt=b12=2/(n-1) (M12 (1) - M12 (2) ) =2/(4-1) (765.7

13、5-7.3.375)=41.58 建立預測模型：Yt+T=at+btT Yt+1=828.125+41.581=869.705 Yt+2 =828.125+41.582=911.285 Yt+3=828.125+41.583=952.865 Yt+4=828.125+41.584=994.445,時間序列指數(shù)平滑預測法,指數(shù)平滑法是移動平均法的發(fā)展，是一種特殊的加權移動平均法。基本原理是根據(jù)確定的平滑系數(shù)，以本期實際值和本期預測值確定下一期的預測值的方法。適用于預測呈長期趨勢變動和季節(jié)變動的事物。它具有連續(xù)運用、不需保存歷史數(shù)據(jù)、計算方便、更新預測模型簡易等優(yōu)點，所以是一種常用的市場預測方法。

14、實際應用中有一次指數(shù)平滑法和多次指數(shù)平滑法。在此介紹一次指數(shù)平滑和二次指數(shù)平滑法。,一、一次指數(shù)平滑法,1、一次指數(shù)平滑法是指以預測目標的本期實際值和本期預測值為基數(shù)，分別給二者以不同的權數(shù)，求出指數(shù)平滑值，作為確定的預測值。適用于預測目標時間序列波動無明顯增加、減少的長期趨勢的場合。,2、公式：Yt+1=St(1)=Yt+(1-)St-1(1) 3、值的選取 從公式中可以看出平滑系數(shù)的大小直接影響預測效果。平滑系數(shù)的選擇可遵循如下原則： （1）時間序列雖有不規(guī)則起伏變動，但整個長期發(fā)展趨勢變化平穩(wěn)，則應取小一點（0.050.2） （2）時間序列變化呈階梯式或按固定速度上升或下降時，取較大值比

15、如0.30.6，使近期信息對指數(shù)平滑起重要作用。 （3）時間序列有緩慢的變化趨向，取0.20.4。,（4）資料缺乏時，可以選取不同的值模擬計算，選取誤差小的值 4、初始值的確定 從指數(shù)平滑公式不難看出，要計算指數(shù)平滑值，首先必須確定一個初始值S0(1),一般情況下可取時間序列的第一個數(shù)據(jù)或前三個數(shù)據(jù)的平均值作為初始值。,某企業(yè)要進行食鹽銷售量預測，現(xiàn)在有最近連續(xù)30個月的歷史資料試用一次指數(shù)平滑法預測以后月份的銷售量。,由此時間序列數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)食鹽銷售量有變化，但基本上在2530噸之間波動，沒有長期增長趨勢，適合用一次指數(shù)平滑法預測。選擇=0.1， =0.3， =0.5三個不同的值 =0.3時，取

16、第一個數(shù)據(jù)作為初始值 S0(1)=26.7 S1(1)=Yt+(1-)S0(1)=0.326.7+(1-0.3)26.7=26.7 S2(1)=0.329.5+(1-0.3) 26.7=27.5 S29(1)=0.331.2+0.730.1=30.4 S30(1)=0.325.4+0.730.4=28.9 相應的第31個月的預測值為28.9 噸,例題： 某商店9月份的銷售額為142萬元，9月份的預測值為148萬元，試利用一次指數(shù)平滑法預測該商店10月份的銷售額。取=0.3。 S10=Yt-1+(1-)St-1 =0.3142+(1-0.3)148 =146.2 (萬元),二、二次指數(shù)平滑法,由

17、于一次指數(shù)平滑法在處理由線性趨勢的時間序列時也可能產(chǎn)生滯后偏差，特別是對有明顯上升或下降趨勢的時間序列，為彌補此缺陷，需要再一次平滑的基礎上，再作一次指數(shù)平滑，然后確定預測值。 1、二次指數(shù)平滑公式： St(2)= St(1)+(1-)St-1(2),2、預測模型是：,例題：某商店19902001年銷售額如下，請運用指數(shù)平滑法預測2002年、2003年、2004年、2005年、2006年的銷售額。（ 0.9）,初始值分別為： S1(1)=(440+481+513)/3=478.0 S1(2)=(478.0+480.7+509.8)=489.5,t=12系數(shù)分別為： at=a12=2S12(1)

18、-S12(2)=2821-816.9=825.1 bt=b12=/(1-) (St(1)-St(2)=0.9/(1-0.9) (821-816.9)=36.9 得預測方程 Yt+T=at+btT=825.1+36.9T Y13=Y12+1=a12+b121=825.1+36.91=862 Y14=Y12+2=a12+b122=825.1+36.92=898.9 Y15=Y12+3=a12+b123=825.1+36.93=935.8 Y16=Y12+4=a12+b124=825.1+36.94=927.7 Y17=Y12+5=a12+b125=825.1+36.95=1009.6,三、指數(shù)平滑

19、預測模型的選擇,（1）平穩(wěn)移動趨勢的指數(shù)平滑預測模型 Yt+1=St(1) 含義是如果時間序列的發(fā)展變化趨勢是平穩(wěn)的，則未來各期的預測值是最近一期的一次平滑值 （2）線性趨勢的指數(shù)平滑預測模型為 Yt+T=at+btT,直線趨勢方程擬合法與平滑技術法的比較,運用最小二乘法建立的直線趨勢方程擬合預測模型與運用平滑技術（二次移動平均法或二次指數(shù)平滑法）建立的直線預測模型比較，相同點為：都遵循事物發(fā)展連續(xù)原則；都適用于目標時間序列資料呈現(xiàn)為單位時間增（減）量大體相同的長期趨勢變動的預測。,二者的區(qū)別為：,1、預測模型的參數(shù)計算方法不同 2、預測模型中的時間變量的取值不同 3、模型適應市場的靈活性不同

20、 4、隨時間推進，建模參數(shù)計算的簡便性不同,三點法,在時間序列資料中選取三個代表點；根據(jù)三個點的坐標值建立由三個二次曲線方程組成的聯(lián)立方程組；求解方程組得到三個參數(shù)值。,用三點法確定待定系數(shù),由于三個參數(shù)需三個方程估算，故將歷史數(shù)據(jù)分解成三組：,其原理：其理論值與實際值的離差代數(shù)和為零，即,Step1.選點,當時間序列的項數(shù)N為奇數(shù)時，并且N15時，在時間序列的首尾兩端及正中各取五項，分別求出加權平均數(shù)，權數(shù)根據(jù)時期的遠近，分別取1、2、3、4、5，以加重近期信息在平均數(shù)中的比重。 當時間序列的項數(shù)為奇數(shù)時，并且9N15時，在時間序列的首尾兩端及正中各取三項，權數(shù)根據(jù)時期的遠近，分別取1、2、

21、3，分別求出三個加權平均數(shù)。 當時間序列的項數(shù)為偶數(shù)時，可去掉第一項，余下按項數(shù)為奇數(shù)時處理。,Step2.求加權平均數(shù),設由遠及近的三點坐標分別為： 則五項加權平均時：,三點坐標分別為：,同理，三項加權平均時：,三點坐標分別為：,將三點坐標值代入二次曲線預測模型，得：,Step3.建立方程組,求解參數(shù),例： 某公司20002008年某產(chǎn)品銷售額如表所示。試預測2009年的銷售額。,某產(chǎn)品銷售額及其差分 單位：萬元,解：1、選擇預測模型。計算序列的一階、二階差分，列于表中，從計算結果可看出，二階差分是比較平穩(wěn)的。因此，可配合二次拋物線預測模型來預測。 2、建立二次拋物線預測模型。列表計算有關數(shù)

22、據(jù)。,根據(jù)上表資料計算得： 代入公式得：,二次拋物線預測模型為： 將各年的t值代入預測模型，可得各年的追溯預測值,曲線趨勢方程擬合預測法,由于直線趨勢方程擬合預測法僅適用于預測目標時間序列呈現(xiàn)直線長期趨勢變動情況，它對時間序列資料一律同等看待，在擬合中消除了季節(jié)、不規(guī)則、循環(huán)三類變動因素的影響，反映時間序列資料長期趨勢的平均變動水平。只要未來發(fā)展趨勢大體上不會發(fā)生大起大落的變化，繼續(xù)遵循直線趨勢發(fā)展變化的假設，那么選用此法進行中長期預測即簡便又有一定的可靠性。,曲線趨勢方程擬合預測法,但是很多市場經(jīng)濟活動的發(fā)展趨勢，用直線趨勢方程擬合預測法來預測是不夠準確的。因為很多市場經(jīng)濟活動是受多種因素影

23、響的，會表現(xiàn)出不同形狀的曲線變動趨勢。因此就需要采用曲線趨勢變動線，然后加以延伸，進行趨勢擬合以求得預測值。,（一）指數(shù)曲線趨勢預測法,（1）含義：是指預測目標觀測值數(shù)據(jù)的變化發(fā)展趨勢符合指數(shù)增長規(guī)律，建立該指數(shù)曲線方程，并據(jù)此作為預測的數(shù)學模型推測事件的未來發(fā)展趨勢的方法。 （2）使用條件：適用于預測目標時間序列逐期增減率大體相同，即按幾乎同一比例增長的趨勢發(fā)展。 （3）預測模型為：yt=abt 取對數(shù)lgyt=lga+tlgb (教材公式11.3.2) 令Yt=lgyt A=lga B=lgb 則Yt=A+Bt,就可以采用直線趨勢預測法進行預測,示例：某百貨公司1996年2004年的銷售量統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，試用指數(shù)曲線方程預測2005年的銷售量。,第一，選擇預測模型（1）描散點圖，根據(jù)散點圖分布來選用模型,根據(jù)圖，我們可以初步確定選擇指數(shù)成長模型進行預測yt=abt,計算數(shù)字特征,由增長特征法公式： 教材公式11.4.4 (270-165)/270=0.388 (450-270)/450=0.4 (740-450)/740=0.39 (1220-740)/1220=0.39 (2010-1220)/2010=0.393 (3120-2010)/3120=0.356,由上表可知，觀察值的比率大體相等,符合指數(shù)曲