機器人學概論第六講.ppt

1、機器人學概論,中國科學院自動化研究所 譚 民, 徐 德 2002年10月23日,第二章 機器人運動學(4),上次課內(nèi)容提要 機器人的微分運動 機器人的雅可比矩陣(Jacobian matrix) 機器人的雅可比矩陣實例 V-80機器人的雅可比矩陣 PUMA 560機器人的雅可比矩陣,第二章 機器人運動學,機器人的微分運動,基坐標系下的微分變換 聯(lián)體坐標系下的微分變換,第二章 機器人運動學,機器人的微分運動,微分運動的等價變換：即聯(lián)體坐標系下的微分變換與基坐標系下的微分變換的關(guān)系。,第二章 機器人運動學,機器人的雅可比矩陣,雅可比矩陣：機械手的笛卡兒空間運動速度與關(guān)節(jié)空間運動速度之間的變換稱之為

2、雅可比矩陣。關(guān)節(jié)空間向笛卡兒空間速度的傳動比。 設(shè)x為表示機械手末端位姿的廣義位置矢量， q為機械手的關(guān)節(jié)坐標矢量,第二章 機器人運動學,機器人的雅可比矩陣,雅可比矩陣的求取 矢量積法,第二章 機器人運動學,對于移動關(guān)節(jié)，有：,對于轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，有：,是 在在基坐標系o中的表示。,基坐標系,機器人的雅可比矩陣,微分變換法,第二章 機器人運動學,對于轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，有：,工具坐標系,對于移動關(guān)節(jié)，有：,計算各個連桿到末端連桿的變換矩陣 n-1Tn , n-2Tn, ,0Tn,第三章 機器人動力學(1),本次課內(nèi)容提要 剛體動力學 機械手動力學,第三章 機器人動力學,剛體動力學,基礎(chǔ)知識 拉格朗日(Lagr

3、angian)函數(shù)：L=K-P, K為動能，P為勢能 系統(tǒng)動力學方程： 剛體的動能與位能（平移式運動）,第三章 機器人動力學,動能 位能 耗能 功,剛體動力學,剛體的動能與位能（平移式運動） : 當x0=0時， x1為廣義坐標： x0和x1為廣義坐標：,第三章 機器人動力學,牛頓-歐拉法(Newton-Euler),剛體動力學,剛體的動能與位能（旋轉(zhuǎn)式運動） 假設(shè)連桿質(zhì)量用等效連桿末端的點質(zhì)量表示 連桿1： 連桿2：,第三章 機器人動力學,剛體動力學,剛體的動能與位能（旋轉(zhuǎn)式運動） 拉格朗日法求解動力學方程 ：構(gòu)造拉格朗日函數(shù)L=K-P,第三章 機器人動力學,求取,剛體動力學,拉格朗日法求解動

4、力學方程 （續(xù)）,第三章 機器人動力學,力矩 慣量 向心加速度系數(shù) 哥氏加速度系數(shù) 重力,剛體動力學,拉格朗日法求解動力學方程 （續(xù)） 有效慣量： 耦合慣量： 向心加速度系數(shù)： 哥氏加速度系數(shù)： 重力項：,第三章 機器人動力學,剛體動力學,牛頓-歐拉法求解動力學方程 首先求取動能K, 位能P, 消耗能D, 外力作的功W 動能K,第三章 機器人動力學,剛體動力學,牛頓-歐拉法求解動力學方程(續(xù)) 動能K 位能P 系統(tǒng)耗能D 外力做的功W,第三章 機器人動力學,m2,剛體動力學,牛頓-歐拉法求解動力學方程(續(xù)) 在不考慮消耗的能量時，即c1=c2=0, 則該結(jié)果與拉格朗日法的結(jié)果相同。 動力學求解

5、步驟： 求取質(zhì)點的速度 求質(zhì)點的動能 求質(zhì)點的位能 對能量函數(shù)求導，獲得動力學方程,第三章 機器人動力學,機械手動力學,速度的計算 P點位置 P點速度 P點加速度 P點速度的平方,第三章 機器人動力學,機械手動力學,任意點速度的計算 連桿i上任意一點的位置 連桿i上任意一點的速度 連桿i上任意一點的加速度 連桿i上任意一點的速度平方,第三章 機器人動力學,機械手動力學,動能Kt P點動能：令連桿3上P點的質(zhì)量為dm, 則： 連桿i上任意點的動能,第三章 機器人動力學,機械手動力學,動能Kt 連桿i的動能,第三章 機器人動力學,Ii稱為偽轉(zhuǎn)動慣量,機械手動力學,動能Kt 連桿i的動能（續(xù)） 物體

6、的轉(zhuǎn)動慣量及矩量為：,第三章 機器人動力學,機械手動力學,動能Kt 連桿i的動能（續(xù)） n個連桿的動能 連桿i傳動裝置的動能 所有連桿傳動裝置的動能 動能Kt,第三章 機器人動力學,機械手動力學,位能P 連桿i的位置ir處的質(zhì)點dm位能 連桿i的位能 n個連桿的位能，傳動裝置的位能Pai忽略不記 構(gòu)造拉格朗日函數(shù),第三章 機器人動力學,機械手動力學,動力學求解 由于Ii為對稱矩陣，所以,第三章 機器人動力學,當pi 時，后面連桿對前面無影響,機械手動力學,動力學求解（續(xù)）,第三章 機器人動力學,機械手動力學,動力學求解（續(xù)）,第三章 機器人動力學,慣量 向心加速度系數(shù) /哥氏加速度系數(shù) 重力,

7、機械手動力學,動力學方程化簡 慣性項Dij的化簡（ 6連桿機器人） 坐標系T6內(nèi)的微分變化,dT6基坐標系中的微分變化 對于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，有： 對于平移關(guān)節(jié)，有：,第三章 機器人動力學,機械手動力學,動力學方程化簡 慣性項Dij的化簡（續(xù)） 由于僅用到Tp的旋轉(zhuǎn)部分，所以有：,第三章 機器人動力學,機械手動力學,動力學方程化簡 慣性項Dij的化簡（續(xù)） 如果假設(shè)非對角線項為0，有： 質(zhì)量mp在連桿p上的分布作用 質(zhì)量mp的有效力矩臂 質(zhì)心不在 (質(zhì)心間距大時起主要作用 ) 連桿原點,第三章 機器人動力學,機械手動力學,動力學方程化簡 慣性項Dii的化簡 對于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，有： 質(zhì)量mp在連桿p上的分布作用 質(zhì)量mp的有效力矩臂 質(zhì)心不在 (質(zhì)心間距大時起主要作用 ) 連桿原點 對于移動關(guān)節(jié)，有：,第三章 機器人動力學,機械手動力學,動力學方程化簡 重力項Di的化簡 對于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，有：,第三章 機器人動力學,齊次坐標,機械手動力學,動力學方程化簡 重力項Di的化簡（續(xù)） 對于移動