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課題: 3.4基本不等式,第一課時(shí),A 基本不等式,授課人：李浩峰,某金店有一不準(zhǔn)確的天平（臂長(zhǎng)不等），你要買一串金項(xiàng)鏈，店主分別把項(xiàng)鏈放于左右兩盤各稱一次，分別稱得a和b，然后把兩次稱得重量的算術(shù)平均數(shù)作為項(xiàng)鏈的重量,你認(rèn)為這種稱法是否合理？,l1,l2,A 基本不等式,兩個(gè)正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù),兩個(gè)正數(shù)a,b的幾何平均數(shù),A 基本不等式,猜一猜：兩個(gè)正數(shù)a.b的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)之間具有怎樣的大小關(guān)系？,試試看,猜猜看,即：兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)兩個(gè)數(shù)相等時(shí)相等。,A 基本不等式,（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）,A,-稱為基本不等式,探究：,A,B,C,D,1、如圖,AB是圓的直徑，C是AB上與A、B不重合的一點(diǎn)，AC=a,CB=b,過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連AD,BD, 則CD=,半徑=,、你能用這個(gè)圖形得出基本不等式 幾何解釋嗎?,a,b,半弦不大于半徑,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例1、設(shè)a,b為正數(shù)，證明下列不等式：,證明：（1）,為正數(shù)，,也為正數(shù)，,由基本不等式得,原不等式成立。,（2）,均為正數(shù)，,由基本不等式得,原不等式成立。,思考：將（1）中條件改為a、b同號(hào)，結(jié)論有何變化？將（2）中條件改為a0,結(jié)論又有何變化？,例2：求證:,探究：將條件改為a2,結(jié)論成立嗎？,拓展引申：,

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