11.1因式分解.ppt

1、因 式 分 解,一、創(chuàng) 設(shè) 情 境,速算，寫出過程，說明依據(jù)。 1、2312+1912+1812 2、6.62-3.62 3、R=6.6，r=3.6，求陰影部分面積。,2312+1912+1812 =12（23+19+18）=1260=720 逆用乘法分配律,6.62-3.62 =（6.6+3.6）（6.6-3.6） =10.23=30.6 逆用平方差公式,6.62-3.62=（6.62-3.62） =（6.6+3.6）（6.6-3.6）=10.23=30.6 先逆用乘法分配律，再逆用平方差公式,解決問題的關(guān)鍵：把一個加減運(yùn)算關(guān)系的算式轉(zhuǎn)化成了幾個相乘運(yùn)算關(guān)系的算式。,二、建 立 概 念,1、

2、觀察下列等式的左右兩邊，找出變形方式和上邊的練習(xí)一樣的。(將加減運(yùn)算關(guān)系轉(zhuǎn)化成相乘運(yùn)算關(guān)系。),a2+2ab+b2=(a+b)2 (a-3)(a+3)=a2-9 (5a-1)2=25a2-10a+1 5x3-10 x2-1=5x2(x-2)-1 x2-4y2=(x+2y)(x-2y),(6)a2-9=(a-3)(a+3) (7)2x(x-3y)=2x2-6xy (8)2R+2r= 2(R+r) (9)a3-a=a(a+1)（a-1） (10)(x+2y)(x-2y)=x2-4y2,二、建 立 概 念,2、回答：下列變形，哪些是因式分解，說明原因。 A.(x3)(x3)x29 B.x2x5(x2

3、)(x3)1 C. a2b + ab2= ab(a+b) D. x2+4x+4=(x+2)2,C、D等式的左邊是一個多項(xiàng)式，右邊是幾個整式的乘積，將加減運(yùn)算關(guān)系的算式化成了相乘關(guān)系的算式。,因式分解 （分解因式）,二、建 立 概 念,3、仔細(xì)觀察等式的左右兩邊的代數(shù)式的特點(diǎn)，左邊是 ，右邊是 。試著說說什么是因式分解。,一個多項(xiàng)式,幾個整式乘積,特別注意：1.分解的對象必須是多項(xiàng)式。2.分解的結(jié)果一定是幾個整式乘積的形式（單項(xiàng)式和多項(xiàng)式）。,把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式,叫做把這個多項(xiàng)式分解因式。,三、應(yīng) 用 概 念,(一）利用概念辨別是非。 1.下列等式從左到右的變形是分解因式的是(

4、) A. 6a2b=3a2ab B. (x+2)(x-2)=x2-4 C. 2x2-4x-l=2x(x-2)-1 D. 2ab-2ac= 2a(b-c) 2.下列從左到右的變形中，哪些是分解因式，哪些不是? 說明原因。 (1)a2+4a-4= a(a+4)-4; (2) a(a+b-1) = a2+ab-a (3)m2-2m-3= m(m-2- ) (4) x2-2x+1 = (x-1)2 (5)x+y+z = (3z+3y+3z),D,三、應(yīng) 用 概 念,（二）探討因式分解和整式乘法運(yùn)算之間的關(guān)系。 1、計(jì)算下列各式： （1） 3x（x1） （2）m（abc） （3）（m4）（m4） （4）

5、（y3）2 （5）a（a1）（a1）,2、將下列多項(xiàng)式分解因式： （1） y26y9 （2）mambmc （3） a3a （4） 3x23x （5） m216,=3x23x,=mambmc,=m216,= y26y9,= a3a,因式分解和整式乘法運(yùn)算之間是互逆變形。,三、應(yīng)用分解因式，解決問題。,三、應(yīng) 用 概 念,解：設(shè)該數(shù)為a， 因?yàn)閍3a=a（a2a）=a（a1）（a1） 所以能被 a-1 、a和 a+1和這三個連續(xù)自然數(shù)整除。,1、993 99能被100整除嗎？,2、993 99還能被誰整除？,3、任意一個大于1的整數(shù)，它的立方與其本身的差是否都能被三個連續(xù)的自然數(shù)整除呢？說明原因。,解：99399=99（99299）=99（991）（991） =1009998,還能被99和98等整除。,四、回