“新基礎(chǔ)教育”數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)施綱要

1、“新基礎(chǔ)教育”數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)施綱要,第五章第二節(jié)小學(xué)數(shù)運(yùn)算的教學(xué)P127P155,（一)數(shù)運(yùn)算教學(xué)的問題存在。,（二)數(shù)運(yùn)算的知識(shí)結(jié)構(gòu)和育人價(jià)值分析。,（三)數(shù)運(yùn)算教學(xué)的基本原則,（四)各年級(jí)數(shù)運(yùn)算教學(xué)的要求與建議,（一)數(shù)運(yùn)算教學(xué)的問題存在。,1.為計(jì)算而計(jì)算的教學(xué)。,2.為方法而方法的教學(xué)。,3.為估算而估算的教學(xué)。,所謂為計(jì)算而計(jì)算的教學(xué)，是指教師僅僅為使學(xué)生掌握計(jì)算方法而教學(xué)，使數(shù)運(yùn)算的教學(xué)走向簡(jiǎn)單操練的極端，學(xué)生一位地圍繞知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行大量的題型操練，以確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確無誤和計(jì)算速度的提高，這是數(shù)運(yùn)算教學(xué)育人價(jià)值狹窄化的體現(xiàn)，忽視數(shù)運(yùn)算教學(xué)中的育人資源的開發(fā)和育人價(jià)值的實(shí)現(xiàn)。,所謂為方

2、法而方法的教學(xué)，是指教師教師對(duì)“算法多樣化”的片面追求，使數(shù)運(yùn)算的教學(xué)走向表面熱鬧的極端，教學(xué)中難以有學(xué)生思維水平的真實(shí)提升。我們可以發(fā)現(xiàn)教學(xué)中有以下幾種現(xiàn)象：一是 教學(xué)中呈現(xiàn)的算法表面上看是算法多樣化，實(shí)際算法單一；二 是黑板上呈現(xiàn)的算法表面看歸類整齊，實(shí)際缺乏“類方法”的意識(shí)；三是教學(xué)中學(xué)生交流表面上看熱鬧非凡，實(shí)際教師采用串聯(lián)的呈現(xiàn)方式，不僅低效而且占用大量的課堂教學(xué)時(shí)間；四是教學(xué)過程表面看層次清晰、層層遞進(jìn)，實(shí)際是一種從高級(jí)到低級(jí)、從抽象的具體的過程；五是教師對(duì)“算法多樣化”的認(rèn)識(shí)偏差和片面追求，導(dǎo)致學(xué)生邏輯推理和思維水平難以獲得真實(shí)的發(fā)展。,所謂為估算而估算的教學(xué)，是指教師圍繞估算的

3、知識(shí)點(diǎn)，一味地采取“將估算進(jìn)行到底”的教學(xué)方式，使數(shù)運(yùn)算的教學(xué)走向機(jī)械單一的極端，忽視通過數(shù)運(yùn)算的教學(xué)來促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)意識(shí)的形成。經(jīng)常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：什么時(shí)候估算？什么時(shí)候筆算？什么時(shí)候簡(jiǎn)便計(jì)算？一切都不需要學(xué)生“擔(dān)心”和“費(fèi)心”，教師自然有一套應(yīng)對(duì)方法：列豎式計(jì)算自然提醒學(xué)生要筆算；看見題目中有“大約”二字就進(jìn)行估算；“能簡(jiǎn)便計(jì)算的就簡(jiǎn)便計(jì)算”就意味著學(xué)生要加強(qiáng)判斷并進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。由此可見：這樣的教學(xué)容易割裂口算、估算、筆算和簡(jiǎn)便計(jì)算之間的內(nèi)在聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生不能自主地根據(jù)情境去選擇橋黨的算法，還禁錮了學(xué)生的思維發(fā)展，導(dǎo)致學(xué)生一切按指令做事。,（二)數(shù)運(yùn)算的知識(shí)結(jié)構(gòu)和育人價(jià)值分析。,數(shù)運(yùn)算存在以

4、下幾方面的內(nèi)在關(guān)系：,首先，從數(shù)運(yùn)算的體系形成和發(fā)展的角度看，數(shù)運(yùn)算之所以簡(jiǎn)單和高效，是因?yàn)樗鞘M(jìn)制計(jì)數(shù)法，根據(jù)數(shù)概念的基本單位及其組成，數(shù)與數(shù)之間可以進(jìn)行運(yùn)算并形成運(yùn)算的定義、算理和基本法則。因此，數(shù)運(yùn)算知識(shí)的發(fā)展是伴隨數(shù)概念的發(fā)展而發(fā)展的，有了數(shù)概念才有數(shù)運(yùn)算的存在。,其次，從數(shù)運(yùn)算知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用的角度來看，人們實(shí)際上就是根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)運(yùn)算的原理知識(shí)來解決生活中的問題。,再次，從數(shù)運(yùn)算知識(shí)的縱向角度來看，有三個(gè)層次的聯(lián)系：第一層次是整數(shù)范圍內(nèi)數(shù)運(yùn)算的三次循環(huán)性的認(rèn)識(shí)過程。第二層次是整數(shù)范圍內(nèi)數(shù)運(yùn)算的三次組合性的認(rèn)識(shí)過程，是數(shù)運(yùn)算結(jié)構(gòu)體現(xiàn)從一種簡(jiǎn)單運(yùn)算發(fā)展到多種運(yùn)算的組合

5、。如：同級(jí)運(yùn)算的組合及不同級(jí)運(yùn)算的組合。第三層次是整數(shù)范圍內(nèi)數(shù)運(yùn)算內(nèi)部的三次規(guī)律性的認(rèn)識(shí)過程，是數(shù)運(yùn)算內(nèi)部規(guī)律不斷發(fā)展的過程。,最后，我們還可以發(fā)現(xiàn)數(shù)運(yùn)算各種形式之間的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)運(yùn)算就其形式而言，主要有：口算、筆算、估算、簡(jiǎn)便運(yùn)算。 所謂口算，主要是依據(jù)數(shù)的組成或運(yùn)算的意義來直接獲得運(yùn)算的結(jié)果，它是筆算、估算、簡(jiǎn)算和其他一切運(yùn)算的基礎(chǔ)。 所謂筆算，是以口算為基礎(chǔ)的復(fù)合運(yùn)算，筆算的過程結(jié)果主要由分步運(yùn)算的順序確定、分布運(yùn)算的結(jié)果對(duì)位、運(yùn)算最終結(jié)果的形成等步驟合成。也就是筆算的分步運(yùn)算過程和步驟可以講筆算一一分解為基本的口算。 所謂估算，是對(duì)筆算近似結(jié)果的估計(jì)。估算和筆算的對(duì)象是相同的，知識(shí)獲得

6、的結(jié)果不同而以。筆算獲得的是精確結(jié)果，估算獲得的是近似的結(jié)果。 所謂簡(jiǎn)便運(yùn)算，可以分成兩類：一類是利用“湊整”的方法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算；另一類是根據(jù)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律或性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。,為了在數(shù)運(yùn)算教學(xué)的過程中實(shí)現(xiàn)其特有的育人價(jià)值，我們要確定數(shù)運(yùn)算教學(xué)的長(zhǎng)程目標(biāo)： 1、通過數(shù)運(yùn)算知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)知道各種運(yùn)算的意義、基本法則及各種運(yùn)算之間的關(guān)系； 2、能根據(jù)具體情境判斷和選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行靈活計(jì)算； 3、能根據(jù)情境靈活運(yùn)用估算方法對(duì)計(jì)算結(jié)果的范圍進(jìn)行準(zhǔn)確判斷； 4、能有序地排列算式并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律存在； 5、建立基本的數(shù)學(xué)敏感。 為了在數(shù)運(yùn)算教學(xué)中進(jìn)一步落實(shí)長(zhǎng)程目標(biāo)，大家可以參照“新基礎(chǔ)教育”數(shù)學(xué)教學(xué)改

7、革實(shí)施綱要P133頁的表格：各年級(jí)數(shù)運(yùn)算教學(xué)長(zhǎng)段遞進(jìn)性目標(biāo)設(shè)計(jì)。,（三)數(shù)運(yùn)算教學(xué)的基本原則。,1、關(guān)系溝通原則。 從整個(gè)教學(xué)長(zhǎng)段的層面來說，教學(xué)要體現(xiàn)數(shù)運(yùn)算知識(shí)之間關(guān)系溝通的原則，注意引導(dǎo)學(xué)生從整體上溝通不同數(shù)范圍、不同運(yùn)算之間的聯(lián)系。 一要注意相同運(yùn)算內(nèi)部的溝通。如：要進(jìn)行20以內(nèi)數(shù)的加減、百以內(nèi)數(shù)的加減及三至四位數(shù)加減法之間的溝通； 二要注意不同運(yùn)算之間的溝通。如：三位、四位數(shù)加減與乘除法之間的溝通。 三要注意體現(xiàn)橫向聯(lián)系上的溝通。如：小數(shù)運(yùn)算、分?jǐn)?shù)運(yùn)算及正負(fù)數(shù)運(yùn)算都是建立在整數(shù)運(yùn)算結(jié)構(gòu)體系基礎(chǔ)上，但與整數(shù)運(yùn)算既有聯(lián)系又有區(qū)別。,2、融合滲透原則。 從整個(gè)單元教學(xué)的層面來說，既要體現(xiàn)融合

8、滲透的原則，又要注意引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握和溝通口算、估算、筆算和簡(jiǎn)算之間的內(nèi)在關(guān)系。一般來說，可以對(duì)整個(gè)單元進(jìn)行如下的主次規(guī)劃： 第一課時(shí)：以口算為主，如整十?dāng)?shù)的加、減、乘、除等，在口算教學(xué)中滲透筆算的豎式形式。 第二課時(shí)：以估算為主，在估算教學(xué)中滲透筆算，落實(shí)口算。 以后的課時(shí)：以筆算為主，在筆算教學(xué)中滲透簡(jiǎn)算，落實(shí)口算和估算。,在整個(gè)單元的教學(xué)中，要體現(xiàn)以下三個(gè)方面的要求： 一要注意橫式計(jì)算和豎式計(jì)算的融合與溝通； 二要注意估算與筆算的融合與比較； 三要注意筆算與簡(jiǎn)算的融合與區(qū)別。,3、整體進(jìn)入原則。 從單元起始課教學(xué)的層面而言，教學(xué)要體現(xiàn)整體進(jìn)入的原則，注意引導(dǎo)學(xué)生整體認(rèn)識(shí)和把握本單元教

9、學(xué)運(yùn)算內(nèi)容的各種類型，即“整體部分整體”的教學(xué)策略。引導(dǎo)學(xué)生整體進(jìn)入的教學(xué)策略有以下兩種：,第一種：通過組合分類形成類型的進(jìn)入方式。 如：以百以內(nèi)數(shù)的加法教學(xué)為例，由于百以內(nèi)的數(shù)可以分成整十?dāng)?shù)、一位數(shù)和兩位數(shù)，所以不妨舉其代表：20、61、34、5，先將這些數(shù)用加號(hào)連接，通過有序組合形成算式。 即：20+20、20+61、20+34、20+5 61+20、6161、61+34、61+5 34+20、34+61、34+34、34+5 5+20、5+61、5+34、5+5 然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些算式進(jìn)行分類，就可以形成整十?dāng)?shù)與整十?dāng)?shù)相加、整十?dāng)?shù)與兩位數(shù)相加、整十?dāng)?shù)與一位數(shù)相加、兩位數(shù)與兩位數(shù)相加、兩位

10、數(shù)與一位數(shù)相加、一位數(shù)與一位數(shù)相加； 最后在這些類型中將已經(jīng)學(xué)過的類型排除，剩余的類型就是本單元需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，可引導(dǎo)學(xué)生將這些內(nèi)容按照從易到難的順序排列。,第二種：通過類比遷移形成類型。 如：以百以內(nèi)數(shù)的減法為例，由于學(xué)生已有百以內(nèi)數(shù)加法類型認(rèn)識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，教師可以引導(dǎo)想象百以內(nèi)數(shù)減法的類型，鼓勵(lì)學(xué)生通過類比加法直接進(jìn)行遷移。,4、靈活運(yùn)用原則。 從日常教學(xué)的層面而言，教學(xué)要注意體現(xiàn)靈活運(yùn)用的原則，注意提供學(xué)生恰當(dāng)判斷與靈活選擇算法的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生建立判斷與選擇的自覺意識(shí)。 在教學(xué)中，可以從以下兩個(gè)方面喚醒學(xué)生判斷與選擇的自覺意識(shí)： 一方面，要注意幫助學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)具體情境的需要作出判斷與選擇。

11、另一方面，要注意幫助學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)自己的狀況作出判斷與選擇。,因此，教師既要注意研究學(xué)生的前在狀態(tài)和潛在狀態(tài)，了解他們的生活經(jīng)驗(yàn)和發(fā)展的需要，又要關(guān)注課堂中學(xué)生當(dāng)下的狀態(tài)，及時(shí)利用動(dòng)態(tài)生成的”活情境“，才有可能在課堂上根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，提出既有針對(duì)性又有彈性的問題和要求，并鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的基礎(chǔ)作出判斷和選擇。,（四)各年級(jí)數(shù)運(yùn)算教學(xué)的要求與建議,一年級(jí)20以內(nèi)加減法與百以內(nèi)加減法的教學(xué) 20以內(nèi)數(shù)的加減法教學(xué)的核心任務(wù)： 一是要幫助學(xué)生理解加減法的意義； 二要幫助學(xué)生根據(jù)數(shù)概念的基本單位及時(shí)組成來理解算理； 三是要幫助學(xué)生在理解進(jìn)位加與退位減原理的基礎(chǔ)上形成熟練運(yùn)算的能力。,結(jié)合一年級(jí)學(xué)

12、生數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)困難和教師教學(xué)中存在的常見問題，給出以下幾條要求和建議： 1、幫助學(xué)生理解運(yùn)算的意義，形成學(xué)生的運(yùn)算技能。 就20以內(nèi)數(shù)的加減法而言，對(duì)于一年級(jí)的孩子來說算出結(jié)果其實(shí)并不困難，男的是在于怎樣理解加減運(yùn)算的真實(shí)意義，包括如何體會(huì)算式中的抽象符號(hào)所表示的具體內(nèi)涵，尤其是等號(hào)所表示的豐富含義。 2、幫助學(xué)生掌握運(yùn)算類型結(jié)構(gòu)，形成學(xué)生的主動(dòng)心態(tài)。 盡管一年級(jí)的學(xué)生的年齡比較小，他們感悟整體背景、感悟結(jié)構(gòu)關(guān)系的能力還比較弱，但我們不能低估學(xué)生的潛能存在，更不能忽視對(duì)學(xué)生潛能的開發(fā)，在教學(xué)中要注意交給學(xué)生知識(shí)的框架性結(jié)構(gòu)和知識(shí)的方發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。 3、幫助學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用算法，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

13、 教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度思考多種算法的基礎(chǔ)上，著力使學(xué)生能夠?qū)Π僖詢?nèi)數(shù)的加減運(yùn)算的三類算法建立基本的敏感，能夠根據(jù)具體問題情境的需要作出準(zhǔn)確快速的判斷，學(xué)會(huì)在眾多方法中作出恰當(dāng)?shù)暮侠磉x擇，以提高學(xué)生靈活地和創(chuàng)造性地解決問題的能力。,二年級(jí)表內(nèi)乘法的教學(xué) 表內(nèi)乘法是小學(xué)階段乘除法運(yùn)算的第一認(rèn)識(shí)循環(huán)，它是整個(gè)乘除法運(yùn)算的基礎(chǔ)，其重要性是不言而喻的?，F(xiàn)在的學(xué)生對(duì)于表內(nèi)乘法并不陌生，鉛筆盒蓋上、包書紙上等都印有乘法口訣，甚至的有的孩子在父母的幫助下已經(jīng)會(huì)背誦乘法口訣，因此在教學(xué)總教師要承認(rèn)部分學(xué)生已經(jīng)知道表內(nèi)乘法結(jié)論的事實(shí)；承認(rèn)學(xué)生之間存在比較大的差異的事實(shí)。因此，我們需要從”根“的層面來重新認(rèn)

14、識(shí)表內(nèi)乘法對(duì)于學(xué)生成長(zhǎng)發(fā)展的育人價(jià)值。,1、表內(nèi)乘法教學(xué)的育人價(jià)值。 表內(nèi)乘法的知識(shí)結(jié)構(gòu)和教學(xué)的育人價(jià)值可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行分析： 第一，表內(nèi)乘法之間具有結(jié)構(gòu)類同的關(guān)系。 第二，表內(nèi)乘法之間具有相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系。以4的乘法口訣為例：在4 的乘法口訣學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了41=4 42=8 43=12根據(jù)乘法的意義，后面的乘法算式可以轉(zhuǎn)化為這三個(gè)學(xué)過的算式，即44=41+ 43 或者44=42+42 第三，表內(nèi)乘法之間具有各種層次關(guān)系的內(nèi)在規(guī)律。以2的乘法為例，縱向看，額的乘法積相差2等等。 第四，表內(nèi)乘法的構(gòu)成非常有特點(diǎn)，其中凝聚著中國前任的偉大智慧。,2、表內(nèi)乘法教學(xué)的策略選擇。 ”表內(nèi)乘

15、法“單元可以采用”長(zhǎng)程兩段“的教學(xué)策略，氛圍教學(xué)結(jié)構(gòu)和運(yùn)用結(jié)構(gòu)兩個(gè)階段。還是以4的乘法口訣為例，4的乘法口訣是非常關(guān)鍵的一節(jié)課，屬于”教結(jié)構(gòu)”階段，這節(jié)課的核心任務(wù)就是指導(dǎo)學(xué)生掌握表內(nèi)乘法學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)。 第一步：找一找，編一編。讓學(xué)生找到與4相關(guān)的乘法有關(guān)的已有口訣。 第二步：靈活拆、有序拆。讓學(xué)生在4的乘法已有口訣的基礎(chǔ)上對(duì)其他未知結(jié)果的乘法算式進(jìn)行靈活分拆和有序分拆。 第三步：比一比、找關(guān)系。讓學(xué)生在2、3、4的乘法算式中進(jìn)行比較，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們之間的內(nèi)在關(guān)系和規(guī)律。,三至四位數(shù)加減法、用一兩位數(shù)乘除的教學(xué) 三至四位數(shù)加減法的教學(xué)是小學(xué)階段加減法運(yùn)算的第三次循環(huán)。在這個(gè)認(rèn)識(shí)循環(huán)中，教學(xué)有三

16、大核心任務(wù)：第一，要幫助學(xué)生運(yùn)用方法結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動(dòng)的學(xué)習(xí)；第二，能根據(jù)具體情境需要進(jìn)行乘除法的估算；第三，理解乘除法筆算的算法結(jié)構(gòu)，掌握基本的乘除法筆算方法，養(yǎng)成“先估算再比較”的計(jì)算習(xí)慣。,1、估算教學(xué)的建議。 首先幫助學(xué)生理解估算的意義，理解為什么要進(jìn)行估算、什么情況下可以進(jìn)行估算； 其次要幫助學(xué)生理解估算的方法意義，理解怎樣進(jìn)行估算、估算的結(jié)果是否唯一、怎樣估算可以接近實(shí)際結(jié)果； 第三要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)具體情境進(jìn)行靈活的估算，理解什么時(shí)候要把數(shù)估大、什么時(shí)候要把數(shù)估小。,2、三至四位數(shù)加減法、用一兩位數(shù)乘除筆算教學(xué)建議。 第一，注意幫助學(xué)生理解筆算過程的方法結(jié)構(gòu)。 第二，注意以日常方式培養(yǎng)

17、估算的意識(shí)與能力。 第三，注意養(yǎng)成學(xué)生“先估算再比較”的計(jì)算習(xí)慣。,小數(shù)加減法乘除的教學(xué) 小數(shù)加減乘除運(yùn)算教學(xué)的核心內(nèi)務(wù)是要幫組學(xué)生了解小數(shù)各種運(yùn)算基本類型，知道小數(shù)運(yùn)算法則擁護(hù)證書運(yùn)算之間具有類比關(guān)系。所以可以采用長(zhǎng)程兩段的教學(xué)策略：在小數(shù)加法可以是教結(jié)構(gòu)階段，讓學(xué)生整體體悟小數(shù)加法的各種類型，然后再分化學(xué)習(xí)整體中的部分知識(shí)；同時(shí)還要注意溝通小數(shù)加法與整數(shù)加法的區(qū)別與內(nèi)在聯(lián)系，從而提煉小數(shù)加法的運(yùn)算法則。在用結(jié)構(gòu)階段，學(xué)生就可以運(yùn)用這樣的方法主動(dòng)學(xué)習(xí)小數(shù)減法及乘除法。,教師在進(jìn)行回應(yīng)反饋的過程中注意幾個(gè)層次： 第一層次：注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用估算判斷結(jié)果是否正確； 第二層次，引導(dǎo)學(xué)生討論學(xué)生資源中正確的計(jì)算過程，明白算理并提煉抽象出計(jì)算法則； 第三層次，引導(dǎo)學(xué)生用正確的思路、算理獲法則分析出錯(cuò)的原因，找到病根之后不至于再犯錯(cuò)； 第四層次，注意引導(dǎo)學(xué)生溝通不容方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，這樣學(xué)生才能舉一反三。,正負(fù)數(shù)加減乘除運(yùn)算的教學(xué) 正負(fù)數(shù)加減乘除法教學(xué)的核心任務(wù)是要幫助學(xué)生了解正負(fù)數(shù)各種運(yùn)算的基本類型，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用枚舉的方法來提煉抽象出正負(fù)數(shù)加減乘除運(yùn)算的法則，并且學(xué)會(huì)用法則進(jìn)行大數(shù)目的計(jì)算。 第一部分：整體感悟正負(fù)數(shù)加法的基本類型。 注意要引