數(shù)學(xué)人教版九年級下冊中考專題復(fù)習(xí)：分類討論.pptx

1、復(fù)習(xí)引入,函數(shù)y=ax2-ax+3x+1與x軸只有一個(gè) 交點(diǎn)，求a的值.,當(dāng)a=0時(shí),為一次函數(shù)y=3x+1,交點(diǎn)為（-1/3，0） 當(dāng)a不為0時(shí),為二次函數(shù)y=ax2+(3-a)x+1, =a2 -10a+9=0. 解得a=1或 a=9,交點(diǎn)為（-1，0）或（ 1/3，0）,中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分類討論,1、了解“分類討論”的基本思想，會用“分類討論”思想解決簡單的數(shù)學(xué)問題,學(xué)習(xí)目標(biāo),2、體會分類的標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一、分類要做到不重不漏；以及分類的類型，進(jìn)一步培養(yǎng)思維的靈活性與嚴(yán)謹(jǐn)性。,學(xué)習(xí)目標(biāo),分類討論思想（方法）介紹,在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，因?yàn)榇嬖谝恍┎淮_定的因素，解答無法用統(tǒng)一的方法或結(jié)論不能給出

2、統(tǒng)一的表述，對這類問題依情況加以分類，并逐類求解，然后綜合求解，這種解題的方法叫分類討論法.,分類討論涉及初中數(shù)學(xué)的所有知識點(diǎn)，其關(guān)鍵是弄清引起分類的原因，明確分類討論的對象和標(biāo)準(zhǔn)，分情況加以討論求解，再將不同結(jié)論綜合歸納，得出正確答案。,代數(shù)中的分類討論問題選講：,（1）已知x2+kxy+9y2是完全平方式，則k=_；,k=+6,例題講解,（2）已知a是有理數(shù)，那么 |a| 與a的關(guān)系是 。,|a| a,分析：絕對值概念是一種需要進(jìn)行簡單的分類討論的概念 （1） 當(dāng)a為正有理數(shù)或零時(shí)， |a| = a； （2）當(dāng)a為負(fù)有理數(shù)，即a 0，|a| = -a a,a22ab+b2=(ab)2,函數(shù)

3、中的分類討論問題選講：,例2：若直線：y = 4x +b 不經(jīng)過第二象限，那么b的取值范圍為 ；,（1）不經(jīng)過第二象限，那可以只經(jīng)過第一、三象限，此時(shí) b = 0；,（2）不經(jīng)過第二象限，也可以經(jīng)過第一、三、四象限，此時(shí) b 0.,b 0,也可以用圖象來直觀地解決這問題：,在勞技課上，老師請同學(xué)們在一張長為17cm，寬為16cm的長方形紙板上，剪下一個(gè)腰長為10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與長方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在長方形的邊上）請你幫助同學(xué)們計(jì)算剪下的等腰三角形的面積.,探究活動1,(1）若頂角頂點(diǎn)與矩形頂點(diǎn)重合來源:Zxxk.Com,如圖，當(dāng)AE=AF=10時(shí),SA

4、EF= 1010=50(cm2),(2）若底角頂點(diǎn)與矩形頂點(diǎn)重合,如圖，當(dāng)EA=EF=10時(shí),BE=6, BF= =8, SAEF= 108=40(cm2),三角形面積是50cm2 、 40 cm2 、 cm2,在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A出發(fā)向B以2cm/秒的速度移動;點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向A以1cm/秒的速度移動時(shí)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t秒表示移動的時(shí)間（0t6）那么： （1）當(dāng)t為何值時(shí)，QAP為等腰直角三角形？,解:(1) AP=2t,DQ=t,QA=6， 當(dāng)=AP時(shí)，QAP為等腰直角三角形， 即6t=2t,解得t=2（秒） 當(dāng)t=2秒時(shí)， Q

5、AP為等腰直角三角形。,探究活動2,（2）在QAC中，S= QADC= （ 6t)12=36 在APC中，S= APBC= S QAPC的面積=（6t)+6t=36(cm2) 由計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在P、Q兩點(diǎn)移動的過程中，四邊形QAPC的面積始終 保持不變。,在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A出發(fā)向B以2cm/秒的速度移動;點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向A以1cm/秒的速度移動時(shí)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t秒表示移動的時(shí)間（0t6）那么： （2）連接CQ，求四邊形QAPC的面積, 并提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；,探究活動2,（3）根據(jù)題意，可分為兩種情況來研究 當(dāng) = 時(shí)

6、，QAPABC，則 = ，解得t= =1.2（秒）。 當(dāng)t=1.2秒時(shí)，QAPABC。 當(dāng) = 時(shí)，PAQABC，則 = ，解得t=3（秒）。 當(dāng)t=3秒時(shí)，PAQABC。,當(dāng)t=1.2秒或t=3秒時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似。,在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A出發(fā)向B以2cm/秒的速度移動;點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向A以1cm/秒的速度移動時(shí)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t秒表示移動的時(shí)間（0t6）那么： （3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P 為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似？,探究活動2,C,A,D,B,如圖,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘

7、米,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿折線ABCD以4厘米/秒的速度移動,點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CD以1厘米/秒的速度移動,如果點(diǎn)P和Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（秒）.,（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQD為矩形；,AP=4t,CQ=t,DQ=20-t,t=4(秒) 當(dāng)t=4秒時(shí)，四邊形APQD為矩形,探究活動3,C,D,B,如圖,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,P從點(diǎn)A開始沿折線ABCD以4厘米/秒的速度移動,Q從點(diǎn)C開始沿CD以1厘米/秒的速度移動,如果P和Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一個(gè)圓心到達(dá)D點(diǎn)時(shí),另一圓也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間

8、為t（秒）.,（2）若P和Q半徑都是2厘米,那么當(dāng)t為何值時(shí), P和Q相外切?,A,探究活動3,C,D,B,如圖,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,P從點(diǎn)A開始沿折線ABCD以4厘米/秒的速度移動,Q從點(diǎn)C開始沿CD以1厘米/秒的速度移動,如果P和Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一個(gè)圓心到達(dá)D點(diǎn)時(shí),另一圓也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（秒）.,（2）如果P和Q半徑都是2厘米,那么當(dāng)t為何值時(shí), P和Q相外切?,當(dāng)t=4秒、 秒、 秒時(shí)，P和Q相外切,A,探究活動3,N,P,C,y,x,挑戰(zhàn)自我,P,D,C,y,x,E,更上一層樓,PC=PN,P為頂角頂點(diǎn),D,y,x,CP=CN,

9、C為頂角頂點(diǎn),E,y,x,NC=NP,N為頂角頂點(diǎn),F,y,x,D為直角頂點(diǎn),E,y,x,P為直角頂點(diǎn),y,x,C為直角頂點(diǎn) 來源:學(xué)_科_網(wǎng),F,y,x,復(fù)習(xí)小結(jié),通過分類討論這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？,例3.如圖，在 ABC中，AB=12， AC=15，點(diǎn)D在AB上，且AD=8，在 AC上取一點(diǎn)E,使得以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求AE的長.,(1),E,E,ADEABC 或 ADEACB,幾何中的分類討論問題選講：,解：如圖（1）作ADE=B, 即DEBC 交AC于E，A=A ADEABC. , 又AB=12，AC=15，AD=8， AE=10. 如圖（2），作ADE=C交

10、AC于 E， 又A=A, ADE ACB. , 又AB=12，AC=15，AD=8，AE=6.4. 由、得： AE長為10或6.4.,例4：如圖，線段OD的一個(gè)端點(diǎn)O在直線OM上，DOM=30,以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)P在直線OM上，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)? 請畫出所有符合條件的三角形.,30,P1,M,P3,P4,P2,首先要找到合適的分類標(biāo)準(zhǔn)！,P是OD的中垂線與OM的交點(diǎn)。,P是分別以O(shè),D為圓心,OD為半徑的圓與直線OM的交點(diǎn)。,當(dāng)DOM=60 ,符合條件的點(diǎn)P有幾個(gè)，當(dāng)DOM=90 呢,例5：（1）在半徑為5cm的圓中，有兩條平行的弦AB 和CD，如AB=6cm

11、，CD=8cm，那么弦AB和CD之間 的距離為 ,OE=3,OF=4,EF=1或7,1或7,（2）在ABC中，C=900，AC=3，BC=4. 若以為圓心，為半徑的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，則R的值為多少？,D,從圓由小變大的過程中，可以得到：,當(dāng)3R 4時(shí)，圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn).,1、A為數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸平移3個(gè)單位到B，則點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為（ ） A、2 B、2 C、-4 D、2或-4,2、在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0）（4，0）（3，2），以三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能 在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限,D,C,鏈接中考,(3,2),(4,0),(0,0),(7,2),(-1,2),(1,-2),3、在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知 A（1，1），在x軸上確