數(shù)學人教版八年級下冊一次函數(shù)（待定系數(shù)法).pptx

1、八年級數(shù)學下 新課標人,第十九章一次函數(shù),19.2.2一次函數(shù)（第3課時）,想一想,已知彈簧的長度y(厘米)在一定的限度內是所掛物質量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米,掛質量是4千克的重物時,彈簧的長度是7.2厘米,求這個一次函數(shù)的關系式.,不掛物體時彈簧的長度是6厘米和掛質量是4千克的重物時,彈簧的長度是7.2厘米,相當于知道了兩對對應值:當x=0時,y=6;當x=4時,y=7.2.,提問:已知一個一次函數(shù)當自變 量x=-2時,函數(shù)值y=-1,當x=3時,y=-3.能 否寫出這個一次函數(shù)的解析式呢?,學 習 新 知,由已知條件x=-2時,y=-1,得-1=-2k+b

2、;由已知條件x=3時,y=-3,得-3=3k+b.兩個條件都要滿足,即解關于k,b的二元一次方程組: 解得 所以一次函數(shù)的解析式為,像上述過程,先設出解析式,再根據(jù)條件確定解析式中的未知系數(shù),從而得到解析式的方法,叫做待定系數(shù)法.,探究:求一次函數(shù)y=kx+b的解析式,需要具備幾個條件才可以求出k和b的值?,例:(補充)已知一次函數(shù)y=kx+b,當x=5時,y=4,當x=-2時,y=-3,求這個一次函數(shù)的解析式.,解析:由于一次函數(shù)y=kx+b有k和b兩個待定系數(shù),因此用待定系數(shù)法,把x = 5時,y = 4和x=-2時,y=-3分別代入函數(shù)解析式,得到兩個關于k和b的二元一次方程組成的二元一

3、次方程組.解方程組后就能確定一次函數(shù)的解析式.,解:由題意可知 解得 這個一次函數(shù)的解析式為y=x-1.,例：(教材例4)已知一次函數(shù)的圖象過點(3,5)與(-4,-9),求這個一次函數(shù)的解析式.,解:設這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k0). 因為y=kx+b的圖象過點(3,5)與(-4,-9), 所以 解方程組得 所以這個一次函數(shù)的解析式為y=2x-1.,解析:求一次函數(shù)y=kx+b的解析式,關鍵是求出k,b的值.因為圖象過點(3,5)與(-4,-9),所以這兩個點的坐標適合解析式,從而得到關于k,b的二元一次方程組,解方程組求出k,b即可確定一次函數(shù)解析式.,例：(補充)已知一次函數(shù)

4、的圖象如圖所示,寫出函數(shù)的解析式.討論:(1)根據(jù)圖象你能得到哪些信息? (2)你能找到確定一次函數(shù)解析式的條件嗎?,解:設所求的一次函數(shù)的解析式 為y=kx+b(k0).因為直線經過點 (2,0),(0,4),所以把這兩點坐標代 入解析式,得 解得 所以所求的一次函數(shù)的解析式是y=-2x+4.,思考: 前面我們學習了根據(jù)一次函數(shù)解析式畫圖象的方法,現(xiàn)在我們又學習根據(jù)一次函數(shù)的圖象求一次函數(shù)的解析式,你認為兩者有何關系?,已知一次函數(shù)的解析式畫圖象與已知一次函數(shù)的圖象求解析式,二者的解題過程的關系如下: 函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b 滿足條件的兩定點(x1,y1),(x2,y2) 一次函數(shù)的圖象直線

5、l.,例： (教材例5)“黃金1號”玉米種子的價格為5元kg, 如果一次購買2 kg以上的種子,超過2 kg部分的種子價格打8折.(1)填寫下表:,探究:(1)付款金額與什么有關?種子價格是固定的嗎?它與什么有關?種子的價格是如何確定的?,付款金額與種子價格相關.問題中種子價格不是固定不變的,它與購買量有關. 設購買種子數(shù)量為x kg,當0 x2時,種子價格為5元/kg;當x2時,其中有2kg種子按5元/kg計價,其余的(x-2)kg即超出2kg的部分種子按4元/kg(即8折)計價.因此,寫函數(shù)解析式與畫函數(shù)圖象時,應對0 x2和x2分段討論.,解：設購買種子數(shù)量為x kg,付款金額為y元.

6、當0 x2時,y=5x;當x2時,y=4(x-2)+10=4x+2. y與x的函數(shù)解析式也可合起來表示為 函數(shù)圖象如圖所示.,(2)寫出付款金額關于購買量的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)圖象.,探究:函數(shù)的圖象是一條直線嗎?為什么?,在畫實際問題中的一次函數(shù)圖象時,要考慮自變量的取值范圍,畫出的圖象往往不再是一條直線.,根據(jù)函數(shù)圖象思考: (1)一次購買1.5 kg種子,需付款多少元? (2)一次購買3 kg種子,需付款多少元?,知識拓展,確定實際問題中的一次函數(shù)關系式時,首先要將實際問題轉化為數(shù)學問題,即建立數(shù)學模型;其次是建立函數(shù)與自變量的關系式,要注意確定自變量的取值范圍.,課堂小結,1.求一次

7、函數(shù)解析式的一般步驟有: 設出一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k0), 將兩個點的坐標代入,得二元一次方程組, 解方程組求出k和b的值, 寫出答案.,2.一次函數(shù)解析式的確定通常有下列幾種情況: (1)利用待定系數(shù)法,根據(jù)兩對x和y的值,列出方程組確定k,b的值,進而求出一次函數(shù)的解析式. (2)根據(jù)圖象上兩點坐標求出一次函數(shù)的解析式.,檢測反饋,1.已知一次函數(shù)y=kx+b,當x= - 4時y=9,當x=6時y=-1,則 此函數(shù)的解析式為.,解析:把x=-4,y=9和x=6,y=-1分別代入y=kx+b,得到關于k和b的二元一次方程組,解方程組求出k和b的值即可確定函數(shù)解析式.故填y=-x+5.

8、,y=-x+5,2.一條平行于直線y=-3x的直線交x軸于點(2,0),則該直線與y軸的交點是.,解析:因為所求直線與直線y=-3x平行,所以可設直線的解析式為y=-3x+b,因為該直線與x軸交于點(2,0),所以點(2,0)適合解析式,求出b的值即可確定直線解析式.再求當x=0時y的值,即可求出直線與y軸的交點坐標.故填(0,6).,(0,6),3.如圖所示,求直線AB對應的函數(shù)解析式.,解:設直線解析式為y=kx+b. 因為直線過點(0,3),(2,0), 所以 解得 所以一次函數(shù)解析式為y=- x+3.,4.如圖所示,折線ABC是在某市乘出租車所付車費y(元)與行車里程x(km)之間的函數(shù)關系的圖象.根據(jù)圖象,寫出該函數(shù)的解析式.,解:根據(jù)圖象可知:當