三角形的中位線定理

1、如圖，A、B兩點被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A、B兩點間的距離，但又無法直接去測量，怎么辦？小王同學(xué)建議在A、B外選一點C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點D、E，如果能測量出DE的長度，也就知道AB的距離了。你知道這是什么道理嗎？,情景引入,19.2 平行四邊形,第3課時 三角形的中位線,想一想，什么是三角形的中線呢？,如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE.則線段DE就稱為ABC的中位線.,活動：探究三角形的中位線的定理及應(yīng)用,合作探究,F,中位線,中線,連接一頂點和它的對邊中點的線段.,三角形中位線,三角形中位線是連接三角形兩邊中點的線段,三角形中線,D,E,(1

2、)一個三角形有幾條中位線？,答：有三條，見圖中中位線DE、DF、EF.,(2)請你猜想：三角形的中位線DE與BC有什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系呢？,猜想,思考,已知：如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點，求證：,分析：要證明線段的倍分關(guān)系，可將DE加倍后證明與BC相等.從而轉(zhuǎn)化為證明平行四邊形的對邊的關(guān)系， 于是可作輔助線，利用全等三角形來證明相應(yīng)的邊相等.,在ABC中 AD=BD，AE=CE,我們把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.,三角形中位線定理：,三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.,幾何格式：,DEBC,原來如此,能測量出DE的長度，也就知道AB的

3、距離了.現(xiàn)在你知道這是什么道理了嗎？,答：這是根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理.,例1 如圖，在ABC中，DE是中位線.,（1）若ADE=60，則B= .,（2）若BC=8cm，則DE= cm.,6 0,4,F,思考：,（1）圖中有多少個平行四邊形？,（2）DEF與ABC的周長有何關(guān)系？,已知三角形三邊分別為4、6、8，則連接該三角形各邊中點所得的三角形的周長是 .,例2 （1）在ABC中，BD、CE分別是邊AC，AB上的中線，BD、CE相交于點O，H點M、N分別是OB、OC的中點，試猜想四邊形DEMN是什么四邊形？請加以證明.,解：四邊形DEMN是平行四邊形.,理由如下：,DE是ABC的中位線 DE/BC，DE= BC.,MN是OBC的中位線 MN/BC，MN= BC.,四邊形DEMN是平行四邊形.,DE/ MN ，DE=MN.,例2 （2）上述條件不變，若AO=4，BC=8，則四邊形DEMN的周長是 .,提示,利用三角形中位線性質(zhì)定理可知EM=2，MN=4,12,三角形中位線是三角形中重要線段，它與三角形中線不同.,三角形中位線具體應(yīng)用時，可視具體情況選用其中一個關(guān)系或兩個關(guān)系.熟悉三角形中位線基本圖形，有時需要適當(dāng)構(gòu)造三角形中位線的條件是用好定理的條件.,三角形中位線定理：,三角形的中位線平行于三