數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式.ppt

1、一次函數(shù)與二元一次方程組,復(fù)習(xí)引入,一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函數(shù)y=kx+b函數(shù)值為_(kāi)時(shí)x的值.（數(shù)的角度）也就是直線y=kx+b與_交點(diǎn)的_.（形的角度）,一元一次不等式kx+b0的解集，就是一次函數(shù)y=kx+b函數(shù)值為_(kāi)時(shí)x的值.（數(shù)的角度）也就是直線y=kx+b落在x軸_的部分對(duì)應(yīng)的_的取值范圍.（形的角度）,一元一次不等式kx+b0的解集，就是一次函數(shù)y=kx+b函數(shù)值為_(kāi)時(shí)x的值.（數(shù)的角度）也就是直線y=kx+b落在x軸_的部分對(duì)應(yīng)的_的取值范圍.（形的角度）,0,x軸,橫坐標(biāo),正數(shù),上方,x,負(fù)數(shù),下方,x,k0，k、b為常數(shù),教學(xué)目標(biāo),1、了解一次函數(shù)與二元一次方

2、程組的關(guān)系。 2、掌握利用一次函數(shù)的圖像，解二元一次方程組的方法。 3、,1.根據(jù)一次函數(shù)y=4x+4的圖象：回答下列問(wèn)題：,1、x為何值時(shí)，y=0,2、 x為何值時(shí)，y0,x=-1,3、 x為何值時(shí)，y0,x-1,x-1,4、若0y4,求x的取值范圍。,-1x0。,一次函數(shù),這是怎么回事？,二元一次方程,y-3x=1,y=3x+1這是什么？,探究學(xué)習(xí),(1)對(duì)于方程3x+5y =8如何用x表示y?,y = .,(2)是不是任意的二元一次方程都能進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)化呢？,（1）2x - y =0,(2) x + y = 6,y = 2x,y = -3/2x+18,探究新知1：,結(jié) 論：任意一個(gè)二元一

3、次方程都可以轉(zhuǎn)化為y=kx+b的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，于是以對(duì)應(yīng)一條直線。,探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系,比如二元一次方程2xy3=0可以寫(xiě)成一次函數(shù)y=2x3的形式； 反過(guò)來(lái)，一次函數(shù)y=2x3可以寫(xiě)成二元一次方程2xy3=0的形式。 從形式上看，你知道是通過(guò)什么方法變形得到的？,移項(xiàng),由上可知，二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān)系？,一一對(duì)應(yīng),把二元一次方程y-x=1寫(xiě)成一次函數(shù)y=_的形式,2、你能找出方程的幾組解嗎?,3、把以這幾組解為坐標(biāo)的點(diǎn)在坐標(biāo)系上描出來(lái)，你發(fā)現(xiàn)了什么?,x+1,1、畫(huà)出一次函數(shù)y=x+1的圖像,4、在一次函數(shù)y=x+1的圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)都是

4、二元一次方程y-x=1的解嗎？,y=x+1,以方程y-X=1的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=1+X的圖象相同.,直線y=1+x上的點(diǎn),是方程y-X=1解(數(shù)對(duì)),形,轉(zhuǎn)化,數(shù),探究學(xué)習(xí)：,即: 一個(gè)二元一次方程的解 的是一次函數(shù)的圖象一條直線上的點(diǎn),對(duì)應(yīng),結(jié)論: 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上.反過(guò)來(lái), 一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是相應(yīng)的二元一次方程的解.,(形),(數(shù)),二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系相當(dāng)密切，靈活應(yīng)用它們“數(shù)”和“形”的親密合作關(guān)系，有助于我們解題,1、每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)。,結(jié)論:,3、一次函數(shù)圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，都對(duì)應(yīng)

5、著二元一次方程的解,2、二元一次方程的每一個(gè)解，都對(duì)應(yīng)著一次函數(shù)的圖象的一個(gè)個(gè)的點(diǎn)，二元一次方程的所有解的集合（簡(jiǎn)稱解集），就構(gòu)成了一次函數(shù)的圖象，即一條直線。,因此，一次函數(shù)圖象上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)與二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解是相輔相成的,y=2x-1,二元一次方程的解與對(duì)應(yīng)的一次函數(shù) 圖像上的點(diǎn)何關(guān)系？,二元一次方程 的解,相應(yīng)的一次函數(shù) 的圖像上的點(diǎn),（數(shù)）,（形）,1、以方程2x-y=1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在 一次函數(shù) _的圖像上。,鞏固練習(xí),把這個(gè)方程組的每一個(gè)方程轉(zhuǎn)化成y=kx+b的形式。,y=2x-1,探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系,探究新知2：,結(jié)論 ：每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)

6、，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線。,這個(gè)函數(shù)值是多少?,當(dāng)自變量取何值時(shí),函數(shù),X=1,y=1,是,探究學(xué)習(xí)： 在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出方程y=x+1和y+x=1對(duì)應(yīng)的直線 y=-x+1,y=x+1,y=-x+1,(0,1),y=x+1,y=-x+1,(0,1),自變量為何值時(shí)，這兩個(gè)一次函數(shù)的值相等？函數(shù)值是什么？,討論： 是否任意兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)都是它們所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解？,是,以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖象上. 一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都對(duì)應(yīng)相應(yīng)的二元一次方程.,結(jié)論,二元一次方程組的解與以這兩個(gè)方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)。,2、方程組 的解是 ，由此可知一

7、 次函數(shù) 與 的圖像必有一個(gè)交 點(diǎn)，且交點(diǎn)坐標(biāo)是 。,鞏固練習(xí),y=x+4,y=-3x+16,(6，2),思路點(diǎn)撥：在兩個(gè)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)處，自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，而兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式就是方程組中的兩個(gè)方程，所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解。據(jù)此，我們可以利用圖象求某些方程組的解。兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 就是方程組的解。,例如:用圖象法解方程組：,解：,由得:,由得:,作出圖象：,觀察圖象得：交點(diǎn)為(3,-2),方程組的解為,由此可得: 二元一次方程組的圖象解法步驟： (1)寫(xiě)函數(shù)(2)作圖象(3)找交點(diǎn)(4)下結(jié)論,利用函數(shù)圖象解二元一次方程組,例題講解,解： 轉(zhuǎn)化為,在同

8、一坐標(biāo)系分別畫(huà)出 和y=3x+5的圖象,由圖象可得 方程組的解：,一變,二畫(huà),三找,作出圖象：,觀察圖象得：交點(diǎn)(1.7,1.7),方程組的解為,精確！,圖象法：,你有哪些方法？,解方程組,代數(shù)法：,方程組的解為,用作圖象的方法可以直觀地獲得問(wèn)題的結(jié)果,但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確.為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果,我們一般用代數(shù)方法.,近似！,例題講解,快樂(lè)演練,1、一次函數(shù)y=5-x與y=2x-1圖象的交點(diǎn)為(2,3), 則方程組 的解為 .,2、若二元一次方程組 的解為 , 則函數(shù) 與 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .,（2，2）,3根據(jù)下列圖象，你能說(shuō)出哪些方程組的解?這些解是什么?,(1,1),(-2,1),歸納： 一

9、般地，每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè) _，于是也對(duì)應(yīng)兩條_從“數(shù)”的角度看，解 方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這 個(gè)函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩,條直線_的坐標(biāo),一次函數(shù),直線,交點(diǎn),一次函數(shù)與二元一次方程可以相互轉(zhuǎn)化，從形式到內(nèi)容它們都是統(tǒng)一的。 二元一次方程組的解與以這兩個(gè)方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)。,（1）對(duì)應(yīng)關(guān)系,將方程組中各方程化為y=kx+b的形式； 畫(huà)出各個(gè)一次函數(shù)的圖象； 由交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程組的解,(2)圖象法解方程組的步驟：,自己總結(jié),從數(shù)的角度看：,從形的角度看：,每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條

10、直線。,數(shù)形結(jié)合思想。,一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系,知識(shí)的升華,1) 二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系,二元一次方程的解是一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo); 一次函數(shù)上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是二元一次方程的一組解.,2) 二元一次方程組的解法總共學(xué)習(xí)了哪幾種?,加減法;代入法;圖象法.,3) 方法歸納,用圖象法解二元一次方程組 優(yōu)點(diǎn):方法簡(jiǎn)便,形象直觀;體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想. 不足:一般情況下求出的是近似數(shù);要想精確還要用代 數(shù)方法,進(jìn)行細(xì)致計(jì)算.,小 結(jié)：,1、一次函數(shù)與二元一次方程組之間的關(guān)系：,二元一次方程組的解,兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),2、圖象法解方程組的步驟：,（1）將方程組中各方程化為y=ax

11、+b的形式,（2）畫(huà)出每個(gè)一次函數(shù)的圖象,（3）由交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程組的解,3、求兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)：,（1）將兩個(gè)解析式聯(lián)列成方程組,（2）求出方程組的解,（3）寫(xiě)出交點(diǎn)坐標(biāo),(1)轉(zhuǎn)化,(2)畫(huà)圖,y=5/2x-2,y=10/4x-2,這兩條直線有怎樣的位置 關(guān)系？有多少個(gè)交點(diǎn)？,因?yàn)閮芍本€重合，所以方程組有無(wú)數(shù)組解。,創(chuàng) 新 探 究：,(2)畫(huà)圖,y= -x-2,y= -x+2.5,（3）兩條直線有什么 位置關(guān)系？方程組解的 情況怎樣？,兩直線平行，無(wú)交點(diǎn)， 故方程組無(wú)解。,創(chuàng) 新 探 究：,通過(guò)以上各例及練習(xí)，你能說(shuō)說(shuō)二元一次 方程組的解的情況嗎？有什么樣的規(guī)律嗎？ 結(jié)論 方程組的解與

12、函數(shù)圖像之間的關(guān)系：當(dāng)函數(shù)圖像有交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當(dāng)函數(shù)圖像（直線）平行即無(wú)交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組無(wú)解。,當(dāng)a1：a2b1：b2時(shí)，方程組有唯一解； 當(dāng)a1：a2=b1：b2=c1:c2時(shí)，有無(wú)窮多解； 當(dāng) a1：a2=b1：b2c1:c2時(shí)，無(wú)解。,1、根據(jù)下列圖象，你能說(shuō)出它表示哪個(gè)方程組的解？這個(gè)解是什么？,實(shí)踐應(yīng)用,鞏固練習(xí),例3：老師為了教學(xué)，需要在家上網(wǎng)查資料。電信公司 提供了兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式： 方式 1 ：按上網(wǎng)時(shí)間以每分鐘 0.1 元計(jì)費(fèi)； 方式 2 ：月租費(fèi) 20 元，再按上網(wǎng)時(shí)間 以每分鐘 0.05 元計(jì)費(fèi)。 請(qǐng)同學(xué)們幫老師選擇：以何種方式上網(wǎng)

13、更合算？,一次函數(shù) 與 二元一次方程組,乘坐智慧快車,o,y/元,x /分,20,400,200,y1 =0.1x,y 2=0.05x+20,40,30,在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖像,當(dāng) x = 400 時(shí), y1 = y2,當(dāng) x400 時(shí), y1 y2,當(dāng) 0 x400 時(shí), y1 y2,y1=0.1x,y2=0.05x+20,一次函數(shù) 與 二元一次方程組,解：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為 x 分，若按方式 1 則收 元； 若按方式 2 則收 元。,y1=0.1x,y2=0.05x+20,由函數(shù)圖像得： 當(dāng) 時(shí)，y0， 即選方式 省錢； 當(dāng) 時(shí)，y=0， 即選方式A、B ； 當(dāng) 時(shí)，y0， 即選

14、方式 省錢；,400,y=0.05x+20,20,解法2：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為 x 分，方式 B與方式 A兩種計(jì)費(fèi)的差額為 y元,則 y 隨 x 變化的函數(shù)關(guān)系式為 . 化簡(jiǎn)得 。,在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像。,y=(0.05x+20) 0.1x,y=0.05x +20,0 x400,X=400,X400,A,B,一樣,一次函數(shù) 與 二元一次方程組,在一元一次方程一章中，我們?cè)紤]過(guò)下面兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：,用函數(shù)方法解答如何選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢,方式一費(fèi)用： y1 = 0.3x + 30,方式二費(fèi)用： y2 = 0.4x,兩種計(jì)費(fèi)差額為 ： y = y1y2 = 0.1x + 30,當(dāng) x 3

15、00 分時(shí)，y0 ，y1y2 ，方式二省錢,當(dāng) x = 300 分時(shí)，y =0 ，y1 =y2 ， 方式一方式二一樣,當(dāng) x 300分時(shí)，y0 ，y1y2 ，方式一省錢,一次函數(shù) 與 二元一次方程組,1.為了發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)電話采用不同的收費(fèi)方式，其中使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時(shí)間x(分鐘與通話費(fèi)y元的關(guān)系如圖所示：,問(wèn)題：1、通話多少分鐘 兩種卡花費(fèi)一樣？,2、通話多少分鐘 便民卡優(yōu)惠？,3、通話多少分鐘 如意卡優(yōu)惠？,一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月租費(fèi)20元外再以每分0.

16、05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi).上網(wǎng)時(shí)間多少分，兩種計(jì)費(fèi)方式相等？,在同一直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,兩圖象交于(400,40),解:設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分,若按方式A則收費(fèi)y1=0.1x元; 若按方式B則收費(fèi)y2=0.05x+20元,如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算?,我會(huì)理財(cái),這表示當(dāng)x=400時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值都等于40.因此上網(wǎng)時(shí)間為400分，兩種計(jì)費(fèi)方式相等（都是40元）,你能用不同的方法解決嗎?,應(yīng) 用,方法二：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘，方式與方式兩種計(jì)費(fèi)的差額為y元，則y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為：y=（0.05x+20）-0.1x,計(jì)算出直線y=-005x+20與x軸交點(diǎn)為（400，0）,

17、在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象由圖象可知：,化簡(jiǎn)：y=-005x+20,當(dāng)00， 即選方式省錢 當(dāng)x=400時(shí)，y=0， 即選方式、沒(méi)有區(qū)別 當(dāng)x400時(shí)，y0，即選方式省錢,例2 某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過(guò)該質(zhì)量則需購(gòu)買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費(fèi)5元；張華帶了90千克的行李，交了行李費(fèi)10元 （1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？,解：（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b（k0) . 根據(jù)題意，可得方程組,解得,（2）當(dāng)y=0時(shí)， x=30.,所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李,(1).方程y-X=1解(數(shù)對(duì)),描出點(diǎn),點(diǎn)在直線y=1+x上,數(shù),形,轉(zhuǎn)化,(2).直線y=1+x上的點(diǎn),是方程y-X=1解(數(shù)對(duì)),數(shù)對(duì),形,數(shù),轉(zhuǎn)化,(3).以方程y-X=1的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=1+X的圖象相同.,探究,y=x+1,y=-x+1,(0,1),y=x+1,y=-x+1,(0,1),自變量為何值時(shí)