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1、27.2相似三角形的判定,1,大家一起畫(huà)一個(gè)三角形 ,三個(gè)角分別為60、45、75,大家畫(huà)出的三角形相似嗎?同桌的同學(xué),通過(guò)測(cè)量對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度進(jìn)行比較。,即:如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形_。,相似,一定需要三個(gè)角嗎?,2,已知:,ABCA1B1C1.,求證:,A =A1,B =B1 .,證明:在A1B1C1的邊A1B1(或延長(zhǎng)線)上截取A1D=AB,D,過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E.,E,3,如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似。,判定三角形相似的定理之三,兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似。,ABCA1B1C1.,A
2、=A1,B =B1 .,4,如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎?,一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似。,5,6,常用的成比例的線段:,常用的相等的角: A =DCB ;B =ACD,7,已知:DEBC,EFAB. 求證:ADEEFC.,解: DEBC,EFAB(已知),ADEBEFC (兩直線平行,同位角相等),AEDC(兩直線平行,同位角相等), ADEEFC (兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似),8,相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比, ABC A1B1C1 B = B1 又ADB = A1D1B1 =900 ADB A1D1B1(角角),D,D1,證明:,9,相似
3、三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比, ABC A1B1C1 B = B1,BAC = B1A1C1 AD,A1D1分別是BAC和B1A1C1的角平分線 BAD = B1A1D1 ADB A1D1B1(角角),D,D1,證明:,10,相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比,D,D1,11,已知:,ABCA1B1C1.,求證:,你能證明嗎?,RtABC 和 RtA1B1C1.,12,如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例, 那么這兩個(gè)直角三角形相似。,判定三角形相似的定理之四,ABCA1B1C1.,即: 如果,那么,RtABC 和 RtA1B1C1.,13,課堂
4、小結(jié),1. 相似圖形三角形的判定方法:,通過(guò)定義 平行于三角形一邊的直線 三邊對(duì)應(yīng)成比例 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等 兩角對(duì)應(yīng)相等 兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,(三邊對(duì)應(yīng)成比例,三角相等),(SSS),(AA),(SAS),(HL),14,對(duì)應(yīng)角相等。 對(duì)應(yīng)邊成比例。 對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。 對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。 對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。,2. 相似三角形的性質(zhì):,15,(1)所有的等腰三角形都相似。 (2)所有的等腰直角三角形都相似。 (3)所有的等邊三角形都相似。 (4)所有的直角三角形都相似。 (5)有一個(gè)角是100 的兩個(gè)等腰三角形都相似。 (6)有一個(gè)角是70 的
5、兩個(gè)等腰三角形都相似。 (7)若兩個(gè)三角形相似比為1,則它們必全等。 (8)相似的兩個(gè)三角形一定大小不等。,1. 判斷下列說(shuō)法是否正確?并說(shuō)明理由。,隨堂練習(xí),16,2. ADBC于點(diǎn)D, CEAB于點(diǎn) E ,且交AD于F,你能從中找出幾對(duì)相似三角形?,17,50,30,100,30,30,3. 下面兩組圖形中的兩個(gè)三角形是否相似?為什么?,A,C,B,A1,C1,B1,D,E,F,A,B,C,60,相似,相似,18,4. 過(guò)ABC(CB)的邊AB上一點(diǎn)D 作一條直線與另一邊AC相交,截得的小三角形與ABC相似,這樣的直線有幾條?,C,D ,19,B,C,A,D,E,E,B,C,A,D, ADE ABC, AED ABC,A=A AED=C,A=A AED=B,作DE,使AED=C,作DE,使AED=B,這樣的直線有兩條:,20,6. 如果兩個(gè)三角形的相似比為1,那么這兩個(gè)三角形_。 7. 若ABC與ABC相似,一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為AB=3 cm,AB=4 cm,那么ABC與ABC的相似比是_。 8. 若ABC的三
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