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文檔簡介

1、用球面多邊形的內(nèi)角和公式證明歐拉公式,球面二角形,球面上任意兩個大圓都相交 于球面上的一對對徑點，因 此，球面上的兩個大圓將球 面分成4部分，其中每一部 分都由球面上的兩個半大圓 圍成. 我們把這種由兩個半大圓圍成的圖形稱為球面二角形，如圖2.1中的陰影部分就是一個球面二角形，記為球面二角形 .,球面二角形 的元素,對于球面二角形，我們把對徑點 P與 稱為這個二角形的頂點，半大圓弧 與 稱為這個二角形的邊，球面角 與球面角 稱為這個二角形的內(nèi)角，在不產(chǎn)生混淆的情況下，簡記為 ，它們既表示二角形的兩個內(nèi)角，也表示這兩角內(nèi)角的大小.,例2.1 已知地球的半徑 為6371km，上海位于北 緯3114

2、東經(jīng) 12129，北京位于 北緯3956，東經(jīng) 11620，如圖2.2所示，試求過北京B與上海的經(jīng)線所圍成的球面二角形的面積.,解 因為 所以,球面三角形,設(shè)A,B,C是球面上不在同一條球面直線上的三點，我們把其中任兩點用球面線段連接. 所得的圖形稱為球面三角形球面三角形,記為球面 . 點A,B,C稱為這個球面三角形的頂點，球面線段 稱為這個球面三角形的邊，三邊的長稱為這個球面三角形的邊長，也用記號 .,定理2.1,定理2.1 球面三角形的面積等于它的三內(nèi)角和減去的差再乘以球面半徑的平方，即 . （2.1） 其中，R為球面的半徑.,證 如圖2.3所示，設(shè)點A,B,C的對徑點分別為 將球面角CAB的邊AC與AB延長至 ，得球面二角形 . 我們用 表示球面 的面積，用A表示球面角A的弧度數(shù)，其他球面三角形的面積與球面角的弧度數(shù)采用類似的記法，則有 .,推論,推論1 對于單位球面上的球面 ，有,.,推論2 球面三角形三內(nèi)角和大于 .,

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