福建省邵武市第四中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（通用）

1、福建省邵武市第四中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量（2，3，1），則下列向量中與平行的是（）A（1，1，1） B（4，6，2） C（2，3，5） D（2，3，1）2. 過點(diǎn)（1，1）的拋物的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A B C D3已知命題的否定是，命題雙曲線的離心率為2，則下列命題中為真命題的是（ ）A B C D4. 若兩個(gè)向量，則平面ABC的一個(gè)法向量為（）A（-1，2，-1） B（1，2，1） C（1，2，-1） D（1，2，1）5函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率等于（ ）A B C

2、D86設(shè)，為兩個(gè)平面，則的充要條件是（ ）A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B內(nèi)有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線 D，垂直于同一平面7. 若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為 （ ）A B C D8. 已知兩點(diǎn)，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 （ ）A B C D9. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖像畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能的是（）10.已知、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則=（ ） A2 B C6 D811.，分別是雙曲線（，）的左右焦點(diǎn)， 過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)，若 為等邊三角形，則雙曲線的離心率為 （ ） A BC D12若函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間D

3、上是減函數(shù)，則稱函數(shù)是區(qū)間D上的“H函數(shù)”對于命題：函數(shù)是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”；函數(shù)是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”下列判斷正確的是（）A和均為真命題 B為真命題，為假命題C為假命題，為真命題 D和均為假命題二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為_14.函數(shù)在點(diǎn) 處的切線方程為 15. 直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，則異面直線BA1與AC1所成角為 16. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文

4、字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，且，（1）求，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間 18. （本小題滿分12分）已知命題P：不等式對一切恒成立；命題q：函數(shù)是增函數(shù)若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19（本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中點(diǎn)（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）求二面角PABD的大小20. （本小題滿分12分）已知橢圓.（1）求橢圓C的離心率e；（2）若，斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，求的面積.21（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF平面ABCD四邊

5、形ADEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，且ADBC，ABD是邊長為1的等邊三角形，M為線段BD中點(diǎn)，BC3（1）求證：AFBD；（2）求直線MF與平面CDE所成角的正弦值；（3）線段BD上是否存在點(diǎn)N，使得直線CE平面AFN？若存在，求的值；若不存在，請說明理由22(本小題滿分12分）如圖，已知橢圓（，）的離心率是，一個(gè)頂點(diǎn)是（）求橢圓的方程；（）設(shè)，是橢圓上異于點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，且試問：直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由.福建邵武第四中學(xué)2020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題 本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分1-5：BCADB 6-10：BACDB

6、11-12；AC二、填空題 每題5分，滿分20分13 14. 15. 16. 三、解答題17. （本小題滿分10分）(1)所以解得綜上所述 (2) =令，解得或令，解得所以的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為 18、（本小題滿分12分）已知命題P：不等式對一切恒成立；命題q：函數(shù)是增函數(shù)若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解： p為真：, q為真：因?yàn)閜或q為真， p且q為假， p,q一真一假當(dāng)p真q假時(shí)， 當(dāng)p假q真時(shí)，a的取值范圍為19、（本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中點(diǎn)（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）求二面角P

7、ABD的大小【答案】證明：（1）四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中點(diǎn)ABAD，ABPD，又ADPDD，AB平面PAD，AB平面PAB，平面PAB平面PAD解：（2）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PDDCDP2，則A（2，0，0），P（0，0，2），D（0，0，0），B（2，2，0），（2，0，2），（0，2，0），設(shè)平面PAB的法向量（x，y，z），則，取x1，得（1，0，1），平面ABD的法向量（0，0，1），設(shè)二面角PABD的大小為，則cos，45，二面角PABD的大小為4520. （本小題滿分12分）已知橢圓.

8、（1）求橢圓C的離心率e；（2）若，斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，求的面積.【答案】（1） ；（2）.【詳解】（1）橢圓，橢圓長半軸長為，短半軸長為，；（2）設(shè)斜率為的直線的方程為，且、，橢圓的方程為，由，.消去得，又有.，解得：滿足，直線的方程為.故到直線的距離，21（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF平面ABCD四邊形ADEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，且ADBC，ABD是邊長為1的等邊三角形，M為線段BD中點(diǎn)，BC3（1）求證：AFBD；（2）求直線MF與平面CDE所成角的正弦值；（3）線段BD上是否存在點(diǎn)N，使得直線CE平面AFN？若存在，求的值；若不

9、存在，請說明理由【答案】證明：（1）因?yàn)锳DEF為正方形，所以AFAD又因?yàn)槠矫鍭DEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCDAD，所以AF平面ABCD所以AFBD解：（2）取AD中點(diǎn)O，EF中點(diǎn)K，連接OB，OK于是在ABD中，OBOD，在正方ADEF中OKOD，又平面ADEF平面ABCD，故OB平面AFEF，進(jìn)而0BOK，即OB，OD，OK兩兩垂直分別以O(shè)B，OD，OK為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）于是，所以設(shè)平面CDE的一個(gè)法向量為n（x，y，z），則，令x5，則，則（5，0）設(shè)直線MF與平面CDE所成角為，則直線MF與平面CDE所成角的正弦值為：sin|cos|（3）要使直線CE平面AFN，只需ANCD，設(shè)，則，所以，又 ，所以線段BD上存在點(diǎn)N，使得直線CE平面AFN，且22(本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的離心率是，一個(gè)頂點(diǎn)是（）求橢圓的方程；（）設(shè)，是橢圓上異于點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，且試問：直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由試題解析：（）解：設(shè)橢圓的半焦距為依題意，得，且，解得所以，橢圓的方程是（）證法一：易知，直線的斜率存在，設(shè)其方程為將直線的方程代入，消去，整理得設(shè)，則，（1）因?yàn)?，且直線的斜率均存在，所以， 整理得（2）因?yàn)椋?/p>