2011屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)測評課件 第六單元.ppt

1、第六單元 平面向量與復(fù)數(shù),知識體系,第四節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入,基礎(chǔ)梳理,1. 復(fù)數(shù)的概念及分類 (1)概念:形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中a,b分別為它的 和 。 實數(shù):若a+bi為實數(shù),則 。 (2)分類 虛數(shù):若a+bi為虛數(shù),則 。 純虛數(shù):若a+bi為純虛數(shù),則 . (3)相等復(fù)數(shù):a+bi=c+di a=c,b=d(a,b,c,dR).,實部,虛部,b=0,b0,a=0,b=0,2. 復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算法則 設(shè) 則 (1)加法: =(a+bi)+(c+di)= ;,(a+c)+(b+d)i,(2)減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= ; (3)乘法:z

2、1z2=(a+bi)(c+di)= ; (4)乘方:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=zn1zn2;,(a-c)+(b-d)i,(ac-bd)+(bc+ad)i,(5)除法 = .,3. 復(fù)平面的概念 建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面. 叫做實軸, 叫做虛軸.實軸上的點都表示 ;除原點外,虛軸上的點都表示 . 復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi) 組成的集合是一一對應(yīng)的,復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)所有以 為起點的向量組成的集合也是一一對應(yīng)的,x軸,y軸,實數(shù),純虛數(shù),有序?qū)崝?shù)對(a,b),原點,4. 共軛復(fù)數(shù) 把 相等, 的兩個復(fù)數(shù)叫做互為共 軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)的共軛復(fù)

3、數(shù)記作 .,實部,虛部互為相反數(shù),4. 共軛復(fù)數(shù) 把實部 相等, 虛部互為相反數(shù) 的兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)的共軛復(fù)數(shù)記作 ,即 = a-bi ( a,bR).,5. 復(fù)數(shù)的模 向量OZ的模叫做復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)的模(或絕對值),記作 |z| 或 |a+bi| ,即 6. 復(fù)平面內(nèi)兩點間距離公式 兩個復(fù)數(shù)的 差的模 就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的兩點間的距離. 設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點分別為Z1,Z2,d為點Z1和Z2的距離,則d=|Z2Z1|.,典例分析,題型一 復(fù)數(shù)的概念 【例1】已知復(fù)數(shù)z=m2(1+i)-m(3+i)-6i,則當(dāng)m為何實

4、數(shù)時，復(fù)數(shù)z是(1)實數(shù)?(2)虛數(shù)?(3)純虛數(shù)?(4)零?(5)對應(yīng)點在第三象限? 分析 復(fù)數(shù)z=a+bi的分類取決于其實部a與虛部b的不同取值. 解 z=(m2-3m)+(m2-m-6)i=m(m-3)+(m+2)(m-3)i. (1)當(dāng)m=-2或m=3時,z為實數(shù); (2)當(dāng)m-2且m3時,z為虛數(shù); (3)當(dāng)m=0時,z為純虛數(shù);,(4)當(dāng)m=3時,z=0;,當(dāng)m(0,3)時,z對應(yīng)的點在第三象限. 學(xué)后反思 利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念求解,使復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的基本思想方法，也是化歸思想的重要表現(xiàn).,舉一反三 1.已知復(fù)數(shù) ，試添加a,b的條件，使之滿足下列要求。 (1)使復(fù)數(shù)z

5、為純敘述的充要條件； (2)使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的一個充分必不要條件。,解析：（1）由已知得 ，所以 z為純虛數(shù)的充要條件是a=b,且ao.,(2)由（1）得，條件a=bo和a=-b0都可以作為z為純虛數(shù)的充分 不必要條件。,題型二 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算 【例2】 計算：,分析: 熟練掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則及i的方冪的運算 和 等運算結(jié)果，能使運算更加便捷。,解 原式=,學(xué)后反思 在進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算時，要注意形式上的 特點，尋找更簡便的方法。,舉一反三 2. 求7+24i的平方根.,解析：設(shè)平方根為x+yi(x,yR),則 故7+24i的平方根為4+3i或-4-3i.,題型三 復(fù)數(shù)集上的代

6、數(shù)方程 【例3】(14分)已知1+i是方程x2+bx+c=0的一個根（b,cR）. (1)求b,c的值; (2)試證明1-i也是方程的根. 分析 把方程的根代入方程，用復(fù)數(shù)相等的充要條件求解.,解 (1)因為1+i是方程x2+bx+c=0的根, (1+i)2+b(1+i)+c=0,即（b+c）+(2+b)i=0,2 所以b,c的值分別為b=-2,c=2.6,(2)證明：因為方程x2-2x+2=0, 把1-i代入方程左邊,得 x2-2x+2=(1-i)2-2(1-i)+2=0 即方程成立, 1-i也是方程的根.,學(xué)后反思 (1)對于實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),當(dāng)b2-4ac0

7、時，在復(fù)數(shù)集上有兩個共軛虛根 ,根與系數(shù)的關(guān)系在復(fù)數(shù)集上仍成立. (2)對于虛系數(shù)一元二次方程一般利用復(fù)數(shù)相等來求解.,舉一反三 3. 已知關(guān)于x的方程x2-(2+i)x-a+3i=0有一實根，且a為實數(shù).求a的值及方程的這個實根.,解析 設(shè)實根為x0,則x20-(2+i)x0-a+3i=0， 整理得x20-2x0-a+(3-x0)i=0, 解得 ，故a=3，方程的實根為3.,易錯警示,【例】m取何實數(shù)值時，復(fù)數(shù) (1)是實數(shù)？(2)是虛數(shù)？(3)是純虛數(shù)？,錯解 (1)當(dāng) 時，即m=2或m=-5時，z是實數(shù). (2)當(dāng) 時，即m-5且m2時，z是虛數(shù). (3)當(dāng) 即 時，z是純虛數(shù).,錯解分析 本題出錯的原因是漏掉了m2-25在分母上這一條件.m5在整個問題的解決中是個易錯之處，應(yīng)引起注意.,正解 (1)當(dāng) 即m=2,當(dāng)m=2時，z是實數(shù).,(2)當(dāng) 當(dāng)m5且m2時,z是虛數(shù).,(3)當(dāng) 即 時，z是純虛數(shù).,考點演練,10.若z(1+i)=2,則z的虛部是 。,解析: 由,答案：-1,11.已知復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象 限，求實數(shù)x的