2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十五單元計(jì)數(shù)原理學(xué)案理

1、第十五單元 計(jì)數(shù)原理教材復(fù)習(xí)課“計(jì)數(shù)原理”相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)一課過(guò)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理過(guò)雙基兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理?xiàng)l件完成一件事有兩類方案在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法完成一件事需要兩個(gè)步驟做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法結(jié)論完成這件事共有Nmn種不同的方法完成這件事共有Nmn 種不同的方法1某班有男生26人，女生24人，從中選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)科代表，則不同選法的種數(shù)為()A50B26C24 D616解析：選A由分類加法計(jì)數(shù)原理知不同的選法種數(shù)為262450. 2從集合0,1,2,3,4,5,6中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)abi，

2、其中虛數(shù)有()A30個(gè) B42個(gè)C36個(gè) D35個(gè)解析：選Cabi為虛數(shù)，b0，即b有6種取法，a有6種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知可以組成6636個(gè)虛數(shù)3已知集合Px，y，z，Q1,2,3，映射f：PQ中滿足f(y)2的映射的個(gè)數(shù)為()A2 B4C6 D9解析：選D集合Px，y，z，Q1,2,3, 要求映射f：PQ中滿足f(y)2, 則要構(gòu)成一個(gè)映射f：PQ，只要再給集合P中的另外兩個(gè)元素x，z在集合Q中都找到唯一確定的像即可. x可以對(duì)應(yīng)集合Q中的三個(gè)元素中的任意一個(gè)，有3種對(duì)應(yīng)方法， 同樣z也可以對(duì)應(yīng)集合Q中的三個(gè)元素中的任意一個(gè)，也有3種對(duì)應(yīng)方法， 由分布乘法計(jì)數(shù)原理，可得映射f：PQ中

3、滿足f(y)2的映射的個(gè)數(shù)為339. 清易錯(cuò)1分類加法計(jì)數(shù)原理在使用時(shí)易忽視每類做法中每一種方法都能完成這件事情，類與類之間是獨(dú)立的2分步乘法計(jì)數(shù)原理在使用時(shí)易忽視每步中某一種方法只是完成這件事的一部分，而未完成這件事，步步之間是相關(guān)聯(lián)的1從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的不同取法的種數(shù)有()A30 B20C10 D6解析：選D從0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字中，任取兩數(shù)和為偶數(shù)可分為兩類：取出的兩數(shù)都是偶數(shù)，共有3種方法；取出的兩數(shù)都是奇數(shù)，共有3種方法，故由分類加法計(jì)數(shù)原理得共有N336種2用0,1，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A

4、243 B252C261 D279解析：選B0,1，2，9共能組成91010900個(gè)三位數(shù)，其中無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有998648個(gè)，有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有900648252個(gè)排列與組合過(guò)雙基1排列與排列數(shù)(1)排列從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列(2)排列數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記作.2組合與組合數(shù)(1)組合從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合(2)組合數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有不

5、同組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，記作.3排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)公式排列數(shù)公式An(n1)(n2)(nm1) 組合數(shù)公式C性質(zhì)(1)An?。?2)0！(1)C；(2)CC_；(3)CCC備注n，mN*且mn1在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則在該實(shí)施中程序順序的編排方法共有()A34種 B48種C96種 D144種解析：選C由題意知，程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，所以有A2種方法因?yàn)槌绦駼和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，所以把B和C看作一個(gè)元素，有AA48種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有2

6、4896種方法2某學(xué)校周二安排有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、體育六節(jié)課，要求數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)課，體育不排在第四節(jié)課，則這天課程表的不同排法種數(shù)為()A720 B504C384 D120解析：選B以數(shù)學(xué)課的排法進(jìn)行分類：(1)數(shù)學(xué)排在第四節(jié)，則體育課可排在其余任意一節(jié)，故不同的排法種數(shù)為A120.(2)數(shù)學(xué)排在除第一節(jié)、第四節(jié)外的其余四節(jié)，其排法為4種；體育課則從除第四節(jié)、數(shù)學(xué)選擇的節(jié)次外的其余四節(jié)任選一節(jié)，其排法為4種；其余課程由剩余4節(jié)課進(jìn)行全排，不同的排法種數(shù)為A24.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的排法種數(shù)共有4424384.綜上，由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，不同的排法種數(shù)有12038450

7、4.3將某師范大學(xué)4名大四學(xué)生分成2人一組，安排到A城市的甲、乙兩所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)實(shí)習(xí)，并推選甲校張老師、乙校李老師作為指導(dǎo)教師，則不同的實(shí)習(xí)安排方案共有_種解析：采取“學(xué)?！边x“人”的思路，則不同的實(shí)習(xí)安排方案有CC6種答案：64方程3A2A6A的解為_(kāi)解析：由排列數(shù)公式可知3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)，x3且xN*，3(x1)(x2)2(x1)6(x1)，即3x217x100，解得x5或x(舍去)，x5.答案：55已知，則C_.解析：由已知得m的取值范圍為，由組合數(shù)公式可知，整理可得m223m420，解得m21(舍去)或m2.故CC28.答案：28 清易錯(cuò)易混淆排列與組合問(wèn)題

8、，區(qū)分的關(guān)鍵是看選出的元素是否與順序有關(guān)，排列問(wèn)題與順序有關(guān)，組合問(wèn)題與順序無(wú)關(guān).用1,2,3,4,5,6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1不在左、右兩端，2,4,6三個(gè)偶數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A423 B288C216 D144解析：選B若2,4相鄰，把2,4捆綁在一起，與另外四個(gè)數(shù)排列(相當(dāng)于5個(gè)元素排列)，1不在左、右兩側(cè)，則六位數(shù)的個(gè)數(shù)為2CA144，同理2,4與6相鄰的有A22A48個(gè)，所以只有2,4相鄰的有1444896個(gè)，全部符合條件的六位數(shù)有963288個(gè)二項(xiàng)式定理過(guò)雙基1二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理(ab)nCanCan1bCankbkCbn(nN*)二項(xiàng)式

9、系數(shù)二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)(k0,1，n)二項(xiàng)式通項(xiàng)Tk1Cankbk，它表示第k1項(xiàng)2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)1已知C2C22C23C2nC729，則CCCC等于()A63 B64C31 D32解析：選A逆用二項(xiàng)式定理得C2C22C23C2nC(12)n3n729，即3n36，所以n6，所以CCCC26C64163.2.5的展開(kāi)式中，x2y3的系數(shù)是()A20 B5C6 D20解析：選ATr1C5r(2y)r(2)rC5rx5ryr.令5r2，得r3，(2)3C5320.x2y3的系數(shù)為20.3(2017山東高考)已知(13x)n的展開(kāi)式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是54，則n_.解析：(13x)n的展開(kāi)式的通

10、項(xiàng)為Tr1C(3x)r.令r2，得T39Cx2.由題意得9C54，解得n4.答案：44(2018山西四校聯(lián)考)如果(2x1)6a0a1xa2x2a6x6，那么a1a2a6的值等于_解析：令x0，有1a0；令x1，有1a0a1a6，所以a1a2a60.答案：0清易錯(cuò)1二項(xiàng)式的通項(xiàng)易誤認(rèn)為是第k項(xiàng)，實(shí)質(zhì)上是第k1項(xiàng)2易混淆二項(xiàng)式中的“項(xiàng)”，“項(xiàng)的系數(shù)”、“項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)”等概念，注意項(xiàng)的系數(shù)是指非字母因數(shù)所有部分，包含符號(hào)，二項(xiàng)式系數(shù)僅指C(k0,1，n)1(2018長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)月考)若n的展開(kāi)式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為()A84 B84C36 D36解析：選B由二項(xiàng)式

11、系數(shù)之和為2n512，得n9.又Tr1(1)rCx183r，令183r0，得r6，故常數(shù)項(xiàng)為T784.2若二項(xiàng)式n的展開(kāi)式中的第5項(xiàng)是常數(shù)，則自然數(shù)n的值為()A6 B10C12 D15解析：選C由二項(xiàng)式n的展開(kāi)式的第5項(xiàng)C()n4416Cx6是常數(shù)項(xiàng)，可得60，解得n12.一、選擇題15名學(xué)生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為()ACB25C52 DA解析：選B不妨設(shè)5名同學(xué)分別是A，B，C，D，E, 對(duì)于A同學(xué)來(lái)說(shuō)，第二天可能出現(xiàn)的不同情況有去和不去2種， 同樣對(duì)于B，C，D，E都是2種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得， 第二天可能

12、出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為2222225(種). 2.現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有()A24種 B30種C36種 D48種解析：選D按ABCD順序分四步涂色，共有432248(種)3(2018云南師大附中適應(yīng)性考試)在(ax)7展開(kāi)式中x4的系數(shù)為280，則實(shí)數(shù)a的值為()A1 B1C2 D2解析：選C由題知，Ca3280，解得a2.4.如圖，MON的邊OM上有四點(diǎn)A1，A2，A3，A4，ON上有三點(diǎn)B1，B2，B3，則以O(shè)，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3為頂點(diǎn)的三角形個(gè)數(shù)為()A30 B42C54 D56解析

13、：選B用間接法先從這8個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，最多構(gòu)成三角形C個(gè)，再減去三點(diǎn)共線的情形即可共有CCC42(個(gè))5張、王兩家夫婦各帶一個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩，購(gòu)票后排隊(duì)依次入園為安全起見(jiàn)，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這六人入園順序的排法種數(shù)為()A12 B24C36 D48解析：選B將兩位爸爸排在兩端，有2種排法；將兩個(gè)小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個(gè)位置上，有2A種排法，故總的排法有22A24(種)6已知(1ax)(1x)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為5，則a()A4 B3C2 D1解析：選D展開(kāi)式中含x2的系數(shù)為CaC5，解得a1.7(2018成都一中摸底)設(shè)(x21)

14、(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，則a0a1a2a11的值為()A2 B1C1 D2解析：選A令等式中令x1，可得a0a1a2a11(11)(1)92.8從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lg alg b的不同值的個(gè)數(shù)是()A9 B10C18 D20解析：選Clg alg blg ，從1,3,5,7,9中任取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，共有A20個(gè)結(jié)果，其中l(wèi)g lg ，lg lg ，故共可得到不同值的個(gè)數(shù)為20218.二、填空題9.5的二項(xiàng)展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)解析：5的展開(kāi)式的通項(xiàng)是Tr1C(2x)5rrC(1)r25rx52

15、r.令52r1，得r2.因此5的展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)是C(1)225280.答案：8010若ndx，則二項(xiàng)式(1x)n的展開(kāi)式中第1 009項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為_(kāi)(用符號(hào)作答)解析：由題意知，ndxln x2 017，二項(xiàng)式(1x)2 017的展開(kāi)式中第1 009項(xiàng)為T1 0081C(x)1 008，其二項(xiàng)式系數(shù)為C.答案：C11(2017天津高考)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有_個(gè)(用數(shù)字作答)解析：一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)、三個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)有CCA960(個(gè))，四個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的四位數(shù)有A120(個(gè))，則至多有一個(gè)數(shù)字是偶

16、數(shù)的四位數(shù)一共有9601201 080(個(gè))答案：1 08012有一個(gè)五邊形ABCDE，若把頂點(diǎn)A，B，C，D，E涂上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰的頂點(diǎn)所涂的顏色不同，則共有_種不同的涂色方法解析：首先A選取一種顏色，有3種情況. 如果A的兩個(gè)相鄰點(diǎn)B，E顏色相同，有2種情況，則最后兩個(gè)點(diǎn)C，D也有2種情況； 如果A的兩個(gè)相鄰點(diǎn)B，E顏色不同，有2種情況； 則最后兩個(gè)點(diǎn)C，D有3種情況. 所以共有3(2223)30種不同的涂色方法. 答案：30三、解答題13已知(a21)n展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于5的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，而(a21)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求正數(shù)a的值解

17、：5展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr1C5rrC5rx.令205r0，得r4，故常數(shù)項(xiàng)T5C16，又(a21)n展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n，由題意得2n16，n4.(a21)4展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3，從而C(a2)254，a.14已知袋中裝有大小相同的4個(gè)紅球和6個(gè)白球，現(xiàn)從中取出4個(gè)(1)取出的4個(gè)球必須是兩種顏色的取法有多少種？(2)取出的4個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)的取法有多少種？解：(1)根據(jù)題意，袋中裝有大小相同的4個(gè)紅球和6個(gè)白球，從中取出4個(gè)，有C210種取法， 其中顏色相同的情況有2種：4個(gè)紅球或4個(gè)白球， 若4個(gè)紅球，有C1種取法， 若4個(gè)白球，有C15種取法， 則取出

18、球必須是兩種顏色的取法有210(115)194種. (2)若取出的紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)，分3種情況討論： 4個(gè)全部是紅球，有C1種取法， 3個(gè)紅球，1個(gè)白球，有CC24種取法， 2個(gè)紅球，2個(gè)白球，有CC90種取法， 則取出的4個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)的取法共有12490115種高考研究課(一)排列與組合?？?類型排列、組合、分組分配 全國(guó)卷5年命題分析考點(diǎn)考查頻度考查角度排列問(wèn)題未直接考查組合問(wèn)題5年2考組合分步分組分配問(wèn)題5年2考均分問(wèn)題排列問(wèn)題典例3名女生和5名男生排成一排(1)如果女生全排在一起，有多少種不同排法？(2)如果女生都不相鄰，有多少種排法？(3)如果女生不站兩端，有多

19、少種排法？(4)其中甲必須排在乙前面(可不鄰)，有多少種排法？(5)其中甲不站左端，乙不站右端，有多少種排法？解(1)(捆綁法)由于女生排在一起，可把她們看成一個(gè)整體，這樣同五個(gè)男生合在一起有6個(gè)元素，排成一排有A種排法，而其中每一種排法中，三個(gè)女生間又有A種排法，因此共有AA4 320(種)不同排法(2)(插空法)先排5個(gè)男生，有A種排法，這5個(gè)男生之間和兩端有6個(gè)位置，從中選取3個(gè)位置排女生，有A種排法，因此共有AA14 400(種)不同排法(3)法一(位置分析法)：因?yàn)閮啥瞬慌排?，只能?個(gè)男生中選2人排列，有A種排法，剩余的位置沒(méi)有特殊要求，有A種排法，因此共有AA14 400(種)

20、不同排法法二(元素分析法)：從中間6個(gè)位置選3個(gè)安排女生，有A種排法，其余位置無(wú)限制，有A種排法，因此共有AA14 400(種)不同排法(4)8名學(xué)生的所有排列共A種，其中甲在乙前面與乙在甲前面的各占其中，因此符合要求的排法種數(shù)為A20 160(種)(5)甲、乙為特殊元素，左、右兩邊為特殊位置法一(特殊元素法)：甲在最右邊時(shí)，其他的可全排，有A種；甲不在最右邊時(shí)，可從余下6個(gè)位置中任選一個(gè)，有A種而乙可排在除去最右邊位置后剩余的6個(gè)中的任一個(gè)上，有A種，其余人全排列，共有AAA種由分類加法計(jì)數(shù)原理得，共有AAAA30 960(種)法二(特殊位置法)：先排最左邊，除去甲外，有A種，余下7個(gè)位置全

21、排，有A種，但應(yīng)剔除乙在最右邊時(shí)的排法AA種，因此共有AAAA30 960(種)法三(間接法)：8個(gè)人全排，共A種，其中，不合條件的有甲在最左邊時(shí)，有A種，乙在最右邊時(shí)，有A種，其中都包含了甲在最左邊，同時(shí)乙在最右邊的情形，有A種因此共有A2AA30 960(種)方法技巧求解排列應(yīng)用題的主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對(duì)不相鄰問(wèn)題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的間隔中先整體后局部“小集團(tuán)”排列問(wèn)題中先整體后局部定序問(wèn)題除法處理對(duì)于定序問(wèn)題，

22、可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法即時(shí)演練1六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A192種B216種C240種 D288種解析：選B第一類：甲在左端，有A120(種)排法；第二類：乙在最左端，甲不在最右端，有4A96(種)排法所以共有12096216(種)排法2用1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：(捆綁法)首先排兩個(gè)奇數(shù)1,3，有A種排法，再在2,4中取一個(gè)數(shù)放在1,3排列之間，有C種方法，然后把這3個(gè)數(shù)作為一個(gè)整體與剩下的另一個(gè)偶數(shù)全

23、排列，有A種排法，即滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為ACA8.答案：8組合問(wèn)題典例(1)(2018山師大附中摸底)某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，當(dāng)甲、乙同時(shí)參加時(shí)，他們兩人的發(fā)言不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為()A360B520C600 D720(2)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為_(kāi)解析(1)根據(jù)題意，分2種情況討論：若只有甲、乙其中一人參加，有CCA480種情況；若甲、乙兩人都參加，有CCA240種情況，其中甲、乙相鄰的有CCAA120

24、種情況則不同的發(fā)言順序的種數(shù)為480240120600.(2)第一類，含有1張紅色卡片，不同的取法CC264種第二類，不含有紅色卡片，不同的取法C3C22012208種由分類加法計(jì)數(shù)原理知，不同的取法共有264208472種答案(1)C(2)472方法技巧組合問(wèn)題常有的2類題型(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx?。?2)“至少”或“最多”含有幾個(gè)元素的題型：若直接法分類復(fù)雜時(shí)，逆向思維，間接求解即時(shí)演練1如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個(gè)水果，且從這周的第二天開(kāi)始，每天所吃水果

25、的個(gè)數(shù)與前一天相比，僅存在三種可能：或“多一個(gè)”或“持平”或“少一個(gè)”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個(gè)數(shù)的不同選擇方案共有()A50種 B51種C140種 D141種解析：選D因?yàn)榈谝惶旌偷谄咛斐缘乃麛?shù)相同，所以中間“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)必須相同，都是0,1,2,3，共4種情況，所以共有CCCCCCC141種2從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60的共有()A24對(duì) B30對(duì)C48對(duì) D60對(duì)解析：選C正方體的12條面對(duì)角線中，任意兩條垂直、平行或成角為60，所以成角為60的共有C12648對(duì).分組分配問(wèn)題分組分配問(wèn)題是排列、組合問(wèn)題的綜合運(yùn)用，解決這類問(wèn)題的

26、一個(gè)基本指導(dǎo)思想就是先分組后分配.關(guān)于分組問(wèn)題，有不等分、整體均分和部分均分三種，無(wú)論分成幾組，應(yīng)注意只要有一些組中元素的個(gè)數(shù)相等，就存在均分現(xiàn)象.常見(jiàn)的命題角度有：(1)不等分問(wèn)題；(2)整體均分問(wèn)題；(3)部分均分問(wèn)題.角度一：不等分問(wèn)題1若將6名教師分到3所中學(xué)任教，一所1名，一所2名，一所3名，則有_種不同的分法解析：將6名教師分組，分三步完成：第1步，在6名教師中任取1名作為一組，有C種取法；第2步，在余下的5名教師中任取2名作為一組，有C種取法；第3步，余下的3名教師作為一組，有C種取法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有CCC60種取法再將這3組教師分配到3所中學(xué)，有A6種分法，故共有60

27、6360種不同的分法答案：360角度二：整體均分問(wèn)題2國(guó)家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國(guó)重點(diǎn)師范大學(xué)免費(fèi)培養(yǎng)教育專業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教現(xiàn)有6個(gè)免費(fèi)培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教，有_種不同的分派方法解析：先把6個(gè)畢業(yè)生平均分成3組，有種方法，再將3組畢業(yè)生分到3所學(xué)校，有A6種方法，故6個(gè)畢業(yè)生平均分到3所學(xué)校，共有A90種分派方法答案：90角度三：部分均分問(wèn)題3若8人分乘三輛小車，每輛小車至少載1人，最多載4人，則不同的坐法共有()A770種 B1 260種C4 620種 D2 940種解析：選C第一步，分組：由題意把8人分為以下三組(1,3,4)，(2

28、,2,4)，(2,3,3)，則分組的種數(shù)為CC280210280770種， 第二步，分配：每一種分法都有A6種， 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有77064 620種方法技巧解決分組分配問(wèn)題的3種策略(1)不等分組只需先分組，后排列，注意分組時(shí)任何組中元素的個(gè)數(shù)都不相等，所以不需要除以全排列數(shù)(2)整體均分解題時(shí)要注意分組后，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后一定要除以A(n為均分的組數(shù))，避免重復(fù)計(jì)數(shù)(3)部分均分解題時(shí)注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù)，即若有m組元素個(gè)數(shù)相等，則分組時(shí)應(yīng)除以m！，一個(gè)分組過(guò)程中有幾個(gè)這樣的均勻分組就要除以幾個(gè)這樣的全排列數(shù)1(2017全國(guó)卷)安排3名志愿

29、者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有()A12種 B18種C24種 D36種解析：選D因?yàn)榘才?名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，所以必有1人完成2項(xiàng)工作先把4項(xiàng)工作分成3組，即2,1,1，有6種，再分配給3個(gè)人，有A6種，所以不同的安排方式共有6636(種)2(2016全國(guó)卷)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A24 B18C12 D9解析：選B由題意可知EF有C種走法，F(xiàn)G有C種走法，由乘法計(jì)數(shù)原理知，共CC18種走法3(201

30、6四川高考)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A24 B48C60 D72解析：選D第一步，先排個(gè)位，有C種選擇；第二步，排前4位，有A種選擇由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知有CA72(個(gè))4(2015四川高考)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有()A144個(gè) B120個(gè)C96個(gè) D72個(gè)解析：選B當(dāng)萬(wàn)位數(shù)字為4時(shí)，個(gè)位數(shù)字從0,2中任選一個(gè)，共有2A個(gè)偶數(shù)；當(dāng)萬(wàn)位數(shù)字為5時(shí)，個(gè)位數(shù)字從0,2,4中任選一個(gè)，共有CA個(gè)偶數(shù)故符合條件的偶數(shù)共有2ACA120(個(gè))5(2014重慶高考)某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)

31、小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A72 B120C144 D168解析：選B依題意，先僅考慮3個(gè)歌舞類節(jié)目互不相鄰的排法種數(shù)為AA144，其中3個(gè)歌舞類節(jié)目互不相鄰但2個(gè)小品類節(jié)目相鄰的排法種數(shù)為AAA24，因此滿足題意的排法種數(shù)為14424120.6(2014北京高考)把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有_種解析：將A，B捆綁在一起，有A種擺法，再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列，有A種擺法，共有AA48種擺法，而A，B，C 3件在一起，且A，B相鄰，A，C相鄰有CAB，BAC兩種情況，將這3件與剩下2件全排列，

32、有2A12種擺法，故A，B相鄰，A，C不相鄰的擺法有481236種答案：36一、選擇題1將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()A12種B18種C24種 D36種解析：選A由分步乘法計(jì)數(shù)原理，先排第一列，有A種方法，再排第二列，有2種方法，故共有A212種排列方法2有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3個(gè)班去做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，則每個(gè)班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為()A150 B180C200 D280解析：選A分兩類：一類，3個(gè)班分派的畢業(yè)生人數(shù)分別為2,2,1，則有A90種分派方法；另一類，3個(gè)班分派的畢業(yè)生人數(shù)分別為1,1,3，則

33、有CA60種分派方法所以不同分派方法種數(shù)為9060150.3將A，B，C，D四個(gè)球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球，且A，B兩個(gè)球不能放在同一盒子中，則不同的放法有()A30 B36C60 D66解析：選A由題意知有一個(gè)盒子要放入2球， 先假設(shè)A，B可放入一個(gè)盒子，那么方法有C6, 再減去A，B在一起的情況，就是615種. 把2個(gè)球的組合考慮成一個(gè)元素， 就變成了把三個(gè)不同的球放入三個(gè)不同的盒子， 那么共有A6種. 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有5630種. 4有5本不同的教科書(shū)，其中語(yǔ)文書(shū)2本，數(shù)學(xué)書(shū)2本，物理書(shū)1本若將其并排擺放在書(shū)架的同一層上，則同一科目書(shū)都不相鄰的放

34、法種數(shù)是()A24 B48C72 D96解析：選B根據(jù)題意可先擺放2本語(yǔ)文書(shū)，當(dāng)1本物理書(shū)在2本語(yǔ)文書(shū)之間時(shí)，只需將2本數(shù)學(xué)書(shū)插在前3本書(shū)形成的4個(gè)空中即可，此時(shí)共有AA種擺放方法；當(dāng)1本物理書(shū)放在2本語(yǔ)文書(shū)一側(cè)時(shí)，共有AACC種不同的擺放方法，由分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有AAAACC48種擺放方法5現(xiàn)有2門不同的考試要安排在5天之內(nèi)進(jìn)行，每天最多進(jìn)行一門考試，且不能連續(xù)兩天有考試，那么不同的考試安排方案種數(shù)是()A12 B6C8 D16解析：選A若第一門安排在開(kāi)頭或結(jié)尾，則第二門有3種安排方法，這時(shí)，共有C36種方法；若第一門安排在中間的3天中，則第二門有2種安排方法，這時(shí)，共有326種方法綜

35、上可得，不同的考試安排方案共有6612種6航空母艦“遼寧艦”將進(jìn)行一次編隊(duì)配置科學(xué)試驗(yàn)，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，3艘驅(qū)逐艦和3艘護(hù)衛(wèi)艦分列左右，每側(cè)3艘，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法種數(shù)為()A72 B324C648 D1 296解析：選D核潛艇排列數(shù)為A，6艘艦艇任意排列的排列數(shù)為A，同側(cè)均是同種艦艇的排列數(shù)為AA2，則艦艇分配方案的方法種數(shù)為A(AAA2)1 296.7安排甲、乙、丙、丁四位教師參加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有兩天連續(xù)安排，則不同的安排方法種數(shù)為()A72 B96C120 D156解析：選B甲

36、、乙、丙三位教師安排星期一至星期六的任意三天，其余三天丁值日，故有A120種， 其中丁沒(méi)有連續(xù)的安排，安排甲，乙、丙三位教師后形成了4個(gè)間隔，任選3個(gè)安排丁，故有AC24種， 故不同的安排方法有1202496種8有5名游客到公園坐游艇，分別坐甲、乙兩個(gè)游艇，每個(gè)游艇至少安排2名游客，那么互不相同的安排種數(shù)為()A10 B20C30 D40解析：選B根據(jù)題意，將5名游客分別坐甲、乙兩個(gè)游艇，每個(gè)游艇至少安排2名游客， 先將5人分為2組，一組3人，另一組2人，有C10種情況， 再將2組對(duì)應(yīng)2個(gè)游艇，有A2種情況， 則互不相同的安排種數(shù)為10220.二、填空題9(2017浙江高考)從6男2女共8名學(xué)

37、生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有_種不同的選法(用數(shù)字作答)解析：法一：分兩步，第一步，選出4人，由于至少1名女生，故有CC55種不同的選法；第二步，從4人中選出隊(duì)長(zhǎng)、副隊(duì)長(zhǎng)各1人，有A12種不同的選法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有5512660種不同的選法法二：不考慮限制條件，共有AC種不同的選法，而沒(méi)有女生的選法有AC種，故至少有1名女生的選法有ACAC840180660(種)答案：66010某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該外商不同的投資方案有_種解析：分兩種情況：在一個(gè)城市投資2個(gè)

38、項(xiàng)目，在另一城市投資1個(gè)項(xiàng)目，將項(xiàng)目分成2個(gè)與1個(gè)，有C3種；在4個(gè)城市當(dāng)中，選擇2個(gè)城市作為投資對(duì)象，有A12種， 這種情況共有31236種有三個(gè)城市各獲得一個(gè)投資的項(xiàng)目，獲得投資項(xiàng)目的城市有C4種；安排項(xiàng)目與城市對(duì)應(yīng)，有A6種，這種情況共有4624種綜上，該外商不同的投資方案共有362460種答案：6011若A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)不同元素排成一列，要求A不排在兩端，且B，C相鄰，則不同的排法有_種(用數(shù)字作答)解析：由于B，C相鄰，把B，C看做一個(gè)整體，有2種排法這樣，6個(gè)元素變成了5個(gè)先排A，由于A不排在兩端，則A在中間的3個(gè)位子中，有A3種方法，其余的4個(gè)元素任意排，有A種不同方法

39、，故不同的排法有23A144種答案：14412航天員擬在太空授課，準(zhǔn)備進(jìn)行標(biāo)號(hào)為0,1,2,3,4,5的六項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，向全世界人民普及太空知識(shí)，其中0號(hào)實(shí)驗(yàn)不能放在第一項(xiàng)，最后一項(xiàng)的標(biāo)號(hào)小于它前面相鄰一項(xiàng)的標(biāo)號(hào)，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法種數(shù)為_(kāi)(用數(shù)字作答)解析：優(yōu)先安排第一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，再利用定序問(wèn)題相除法求解由于0號(hào)實(shí)驗(yàn)不能放在第一項(xiàng)，所以第一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)有5種選擇最后兩項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的順序確定，所以共有300種不同的編排方法答案：300三、解答題13將7個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中(1)不出現(xiàn)空盒時(shí)的放入方式共有多少種？(2)可出現(xiàn)空盒時(shí)的放入方式共有多少種？解：(1)將7個(gè)相同的小球排成一排，在中間形成的6個(gè)

40、空當(dāng)中插入無(wú)區(qū)別的3個(gè)“隔板”將球分成4份，每一種插入隔板的方式對(duì)應(yīng)一種球的放入方式，則共有C20種不同的放入方式(2)每種放入方式對(duì)應(yīng)于將7個(gè)相同的小球與3個(gè)相同的“隔板”進(jìn)行一次排列，即從10個(gè)位置中選3個(gè)位置安排隔板，故共有C120種放入方式14(2018鄭州檢測(cè))有5名男生和3名女生，從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，分別求符合下列條件的選法數(shù)：(1)有女生但人數(shù)必須少于男生；(2)某女生一定要擔(dān)任語(yǔ)文課代表；(3)某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表；(4)某女生一定要擔(dān)任語(yǔ)文課代表，某男生必須擔(dān)任課代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表解：(1)先選后排符合條件的課代表人員的選法有(CCC

41、C)種，排列方法有A種，所以滿足題意的選法有(CCCC)A5 400(種)(2)除去該女生后，即從剩余的7名學(xué)生中挑選4名學(xué)生擔(dān)任四科的課代表，有A840(種)選法(3)先選后排從剩余的7名學(xué)生中選出4名有C種選法，排列方法有CA種，所以選法共有CCA3 360(種)(4)先從除去該男生和該女生的6人中選出3人，有C種選法，該男生的安排方法有C種，其余3人全排列，有A種，因此滿足題意的選法共有CCA360(種)1現(xiàn)準(zhǔn)備將6臺(tái)型號(hào)相同的電腦分配給5所小學(xué)，其中A，B兩所希望小學(xué)每個(gè)學(xué)校至少2臺(tái)，其他小學(xué)允許1臺(tái)也沒(méi)有，則不同的分配方案共有()A13種B15種C20種D30種解析：選B先給A，B兩

42、所希望小學(xué)每個(gè)學(xué)校分配2臺(tái)電腦，再將剩余2臺(tái)電腦隨機(jī)分配給5所希望小學(xué)，共有CC15種情況. 2大小形狀完全相同的8張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8，從中任意抽取6張卡片排成3行2列，則3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5的概率為_(kāi)解析：根據(jù)題意，從8張卡片中任取6張，有A種不同的取法， 再求出3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5的情況數(shù)目依據(jù)要求，中間行的數(shù)字只能為1,4或2,3，共有CA4種排法， 然后確定其余4個(gè)數(shù)字，其排法總數(shù)為A360, 其中不合題意的有：中間行數(shù)字和為5，還有一行數(shù)字和為5，有4種排法， 余下兩個(gè)數(shù)字有A12種排法， 所以此時(shí)余下的這4

43、個(gè)數(shù)字共有360412312種方法； 由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知滿足3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5的共有43121 248種不同的排法， 則3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5的概率為.答案： 高考研究課(二)二項(xiàng)式定理命題3角度求系數(shù)、定特項(xiàng)、會(huì)賦值全國(guó)卷5年命題分析考點(diǎn)考查頻度考查角度求指定項(xiàng)系數(shù)5年7考求指定項(xiàng)系數(shù)與已知某項(xiàng)系數(shù)求參數(shù)賦值法求系數(shù)和5年1考由二項(xiàng)式展開(kāi)式中某些項(xiàng)的系數(shù)和求參數(shù)特定項(xiàng)未考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中某項(xiàng)系數(shù)或特定項(xiàng)問(wèn)題典例(1)5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是()A5B5C10 D10(2)(2016天津高考)8的展開(kāi)式中x7的系數(shù)為_(kāi)(用數(shù)字作答)解析(1)5的展開(kāi)

44、式的通項(xiàng)為Tr1C5r(2x2)r(1)rC2rx，當(dāng)r1時(shí)，Tr1為常數(shù)項(xiàng)，即T2C210.(2)8的通項(xiàng)Tr1C(x2)8rr(1)rCx163r，當(dāng)163r7時(shí)，r3，則x7的系數(shù)為(1)3C56.答案(1)C(2)56方法技巧求二項(xiàng)展開(kāi)式中特定項(xiàng)的方法求二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)Tk1Cankbk的特點(diǎn)，一般需要建立方程求k，再將k的值代回通項(xiàng)求解，注意k的取值范圍(k0,1,2，n)(1)第m項(xiàng)：此時(shí)k1m，直接代入通項(xiàng)；(2)常數(shù)項(xiàng)：即這項(xiàng)中不含“變?cè)?，令通?xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為0建立方程；(3)有理項(xiàng)：令通項(xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為整數(shù)建立方程特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題及相關(guān)參數(shù)

45、值的求解等都可依據(jù)上述方法求解即時(shí)演練1(2018湖南東部六校聯(lián)考)若n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中的系數(shù)是_解析：令x1，得n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為(31)n12827，故n7.則二項(xiàng)式的通項(xiàng)Tr1C(3x)7r(x)r(1)r37rCx7，令7r3，得r6，故展開(kāi)式中的系數(shù)是(1)6376C21.答案：212若10展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為180，則a_.解析：10展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr1C()10rrarCx5r，令5r0，得r2，又a2C180，故a2.答案：2二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題典例(1)已知(1x)n的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為()A2

46、9B210C211 D212(2)若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，且(a0a2a8)2(a1a3a9)239，則實(shí)數(shù)m的值為()A1或3 B1或3C1 D3(3)若n的展開(kāi)式中含x的項(xiàng)為第6項(xiàng)，設(shè)(13x)na0a1xa2x2anxn，則a1a2an的值為_(kāi)解析(1)由CC，得n10，故奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為29.(2)令x0，得a0a1a2a9(2m)9，令x2，得a0a1a2a9m9，又(a0a2a8)2(a1a3a9)239，即(a0a1a2a9)(a0a1a2a9)39，即(2m)9m939，所以(2m)m3，解得m1或3.(3)展開(kāi)式n的通項(xiàng)為Tr1C(x

47、2)nrrC(1)rx2n3r，因?yàn)楹瑇的項(xiàng)為第6項(xiàng)，所以r5,2n3r1，解得n8，令x0，得a01，令x1，得a0a1a8(13)828，所以a1a2a8281255.答案(1)A(2)A(3)255方法技巧賦值法研究二項(xiàng)式的系數(shù)和問(wèn)題“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對(duì)形如(axb)n，(ax2bxc)m(a，bR)的式子求其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x1即可；對(duì)形如(axby)n(a，bR)的式子求其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令xy1即可即時(shí)演練1若二項(xiàng)式n的展開(kāi)式中僅有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)是_解析：二項(xiàng)式n的展開(kāi)式中僅有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，n

48、10，Tr1C10rr(2)rCx，令0，解得r6，常數(shù)項(xiàng)是(2)6C13 440.答案：13 4402若x9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，則的值為_(kāi)解析：令x2，得29a0a1a2a8a9，令x0，得0a0a1a2a8a9，所以a1a3a5a7a9a0a2a4a6a828.又x91(x1)9，其中T8C(x1)7，所以a7C36，故.答案：3設(shè)n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若MN240，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為_(kāi)解析：依題意得，M4n(2n)2，N2n，于是有(2n)22n240，(2n15)(2n16)0，2n1624，解得n4.要使二項(xiàng)式系數(shù)C最

49、大，只有k2，故展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T3C(5x)2()2150x3.答案：150x3多項(xiàng)式展開(kāi)式中的特定項(xiàng)或系數(shù)問(wèn)題在高考中，常常涉及一些多項(xiàng)式問(wèn)題，主要考查學(xué)生的化歸能力.常見(jiàn)的命題角度有：(1)三項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題；(2)多項(xiàng)式積的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題.角度一：三項(xiàng)展開(kāi)式中特定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題1.5展開(kāi)式中x2的系數(shù)為()A120 B120C45 D45解析：選A510，則Tr1CxxCx，令2，則r3，故x2的系數(shù)為C120.角度二：多項(xiàng)式積的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題2(2017浙江高考)已知多項(xiàng)式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，則a4_，a5_.解析：由題意知a4為含x的項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)式定理得a4C12C22C13C216，a5是常數(shù)項(xiàng)，所以a5C13C224.答案：164方法技巧(1)對(duì)于三項(xiàng)式問(wèn)題一般先變形化為二項(xiàng)式再解決(2)對(duì)于多項(xiàng)式積的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)問(wèn)題，一般都可以根據(jù)因式連乘的