八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 勾股定理小結(jié)與復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案（新版）北師大版

1、第一章 勾股定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、進(jìn)一步提高運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握勾股定理及其逆定理。難點(diǎn)：理解勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、直角三角形的性質(zhì)已知如圖，在RtABC中 ，C=90，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊（1）直角三角形的周長(zhǎng) 。（2）直角三角形的面積 。 （3）直角三角形的角的關(guān)系 。（4）直角三角形的邊的關(guān)系 。2、直角三角形的判定 已知如圖，在ABC中 ，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)

2、邊（1）從角來判斷： 。（2）從邊去判斷： 。3、勾股數(shù)： 。4、勾股定理的應(yīng)用：（1）適用范圍：勾股定理揭示的是直角三角形的三邊關(guān)系，只適用于直角三角形，對(duì)于沒有直角三角形條件時(shí)不能運(yùn)用勾股定理。（2）已知直角三角形的兩邊可以運(yùn)用勾股定理求第三邊。（3）已知直角三角形的一邊可以運(yùn)用勾股定理求另兩邊的關(guān)系。（4）利用勾股定理可以解決一些實(shí)際問題。二、教材拓展5、主要數(shù)學(xué)思想（1）、方程思想例1 如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=12 cm,BC=20 cm,在邊CD上取一點(diǎn)E，將ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長(zhǎng).例2 已知：如圖，在ABC中，AB15，BC14，AC13求ABC

3、的面積實(shí)踐練習(xí)： 如圖，把矩形ABCD紙片折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，點(diǎn)C落在C處，折痕EF與BD交于點(diǎn)O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的長(zhǎng)。 已知，如圖，在RtABC中，C=90，BAD=CAD， CD=1.5,BD=2.5,求AC的長(zhǎng).CDAB（2）、分類討論思想例3、 在RtABC中，已知兩邊長(zhǎng)為3、4，則第三邊的長(zhǎng)為 例4、已知在ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高等于8，則ABC的周長(zhǎng)為 實(shí)踐練習(xí)： 在RtABC中，已知兩邊長(zhǎng)為5、12，則第三邊的長(zhǎng)為 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為10和12，則周長(zhǎng)為_，底邊上的高是_，面積是_。模塊二 合作探究6、求線段的長(zhǎng)度例5、如圖，在

4、ABC中，ACB=90， CDAB，D為垂足，AC=6cm,BC=8cm.求 ABC的面積； 斜邊AB的長(zhǎng)；斜邊AB上的高CD的長(zhǎng)。實(shí)踐練習(xí): 直角三角形兩直角邊分別為5cm、12cm，那么斜邊上的高是（ ）A、6cm； B、 8cm； C、 cm；D、cm；直角三角形中兩條直角邊之比為3：4，且斜邊為20cm，求兩直角邊的長(zhǎng)和斜邊上的高線長(zhǎng).7、判斷直角三角形例6、下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A2，3，4 B3，4，6 C5，12，13 D4，6，7 實(shí)踐練習(xí):AB已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，求證：A+C=180。8、求

5、最短距離例7 如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿圓柱表面爬到點(diǎn)B，如果圓柱的高為8cm，圓柱的底面半徑為cm，那么最短的路線長(zhǎng)是（ ） A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10cm 模塊三 形成提升1、ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC的周長(zhǎng)為（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 332、將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（ ）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不能3、已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（ ）cm2A. 6 B. 8 C. 1

6、0 D. 12 4、如圖小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,圖中四邊形的面積為（ ）A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.55、甲、乙兩位探險(xiǎn)者，到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn).某日早晨800甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走.1時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn).上午1000，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？6、如圖，有一個(gè)高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應(yīng)有多長(zhǎng)？模塊四 小結(jié)評(píng)價(jià)本課知識(shí)：1、勾股定理： 。2、勾股定理的逆定理： 。3、勾股數(shù)： 。4、主要數(shù)學(xué)思想方法：（1）、方程思想；（2）、分類討論思想。5、勾股定理的應(yīng)用：（1）求線段的長(zhǎng)度；（2）判斷直角三角形；（3）求最短距離。附：課外拓展思維訓(xùn)練1、如果Rt的兩直角邊長(zhǎng)分別為n21，2n（n1），那么它的斜邊長(zhǎng)是（） A、2nB、n+1C、n21D、n2+12、如圖，等腰ABC中，底邊BC20，D為AB上一點(diǎn)，CD16，BD12。 求：(1) ABC的周長(zhǎng)； (2) ABC的面積。3、.閱讀下列解題過程：已知a、b、c為ABC的三邊且滿足a2c2-b2c2=a4b4，試判斷ABC的形狀。解：a2c2-b2c2=a4b4， c2(a2-b2)=(a2+b2)( a2-b2) c2=a2+b2 ABC為直角三角形.問：(1)上述解題過程,