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文檔簡介

1、3.4 相貫體的投影,教學目的: 1.熟練掌握相貫線的幾何性質(zhì)。 2.掌握用表面取點法和輔助平面法求相貫線的方法。 3.掌握回轉(zhuǎn)體相交的特殊情況相貫線的畫法。 4.掌握相交回轉(zhuǎn)體的尺寸標注方法。 教學重點: 1.利用積聚性求相貫線的方法。 2.利用輔助平面法求相貫線的方法。 教學難點: 利用輔助平面法求相貫線的方法。,3.4 相貫體的投影,兩個相交的立體稱為相貫體,相交兩立體表面產(chǎn)生的交線稱為相貫線。 本節(jié)著重介紹兩回轉(zhuǎn)體相貫線的性質(zhì)和求法(圖3-26)。,圖3-26 相貫線及零件示例,3.4.1 相貫線的幾何性質(zhì)及其求法 兩回轉(zhuǎn)體的相貫線有以下性質(zhì): (1)由于相交兩立體總有一定大小限制,所

2、以,相貫線一般為封閉的空間曲線,如圖3-27(a)所示,特殊情況下可能是不封閉的,如圖3-27(b)所示。,3.4 相貫體的投影,(2)也可能是平面曲線或直線,如圖3-27(c)、圖3-27(d)所 示。由于相貫線是兩立體表面的交線,故相貫線是兩立體表面的共有 線,相貫線上的點是立體表面上的共有點。求畫相貫線的實質(zhì),就是 要求出兩立體表面一系列的共有點。常采用以下方法:立體表面取點 法、輔助平面法和輔助球面法,這里只介紹前兩種方法。,圖3-27 兩曲面立體的相貫線,3.4 相貫體的投影,3.4.2 用表面上取點法求相貫線 1.兩圓柱軸線垂直相交時的相貫線 如圖3-28所示為兩軸線互相垂直的兩圓

3、柱相交。 (1)空間及投影分析 形體分析。由圖示可知,這是兩個直徑不同,軸線垂直相交的兩圓柱 相交,相貫線為一封閉的空間曲線。 投影分析。大圓柱的軸線垂直于水平面,小圓柱的軸線垂直于側(cè)平 面,所以相貫線的水平投影和大圓柱的水平投影重合,為一段圓弧;相貫線的 側(cè)面投影和小圓柱的側(cè)面投影重合,為一個圓。要求作的是相貫線的正面投 影。,圖3-28 兩圓柱軸線垂直相交時的相貫線,3.4 相貫體的投影,(2)作圖 作特殊點。相貫線上的特殊點主要是轉(zhuǎn)向輪廓線上的共有點和極限位 置點。大圓柱的左邊的輪廓線和小圓柱相交于兩點、,小圓柱的上、 下、前、后四條輪廓和大圓柱交于四點、,因此,相貫線在轉(zhuǎn) 向輪廓線上的

4、共有點有、四個,也是極限位置點,其水平投影 和側(cè)面投影都是已知的,利用面上取點法,由已知投影1、2、3、4和1、 2、3、4,求得1、2、3、4,如圖3-28(a)所示。 作一般點。根據(jù)需要作出適當數(shù)量的一般點,圖3-28(b)中表示了作 一般點、的方法,即先在相貫線的已知投影(如水平投影)中取重影點5(6),根據(jù)“寬相等”求出側(cè)面投影5、6,然后作出5、6。 順次光滑連接,判別可見性。根據(jù)具有積聚性投影的順序,依次光滑 連接各點的正面投影,即完成作圖,由于相貫線前后對稱,因而其正面投影 細虛線與粗實線重合,如圖3-28(c)所示。,3.4 相貫體的投影,(3)兩圓柱正交時相貫線的近似畫法如圖

5、3-29所示 當兩圓柱的直徑相差較大,并對相貫線形狀的準確度要求不高時,允許 采用近似畫法。即用圓心位于小圓柱的軸線上,半徑等于大圓柱的半徑的圓 弧代替相貫線的投影。作圖過程如圖3-29所示。,圖3-29 兩圓柱正交時相貫線的近似畫法,3.4 相貫體的投影,2.兩垂直相交圓柱在其直徑大小變化時對相貫線的影響 兩圓柱垂直相交時,相貫線的形狀取決于它們直徑的相對大小和軸線的相對 位置。圖3-30表示相交兩圓柱的直徑相對變化,相貫線的形狀和位置也隨之變 化。 圖3-30(a)為垂直圓柱的直徑較大時,其相貫線為左、右兩條空間曲線; 圖3-30(b)為兩圓柱直徑相等時,其相貫線為兩個相互垂直的橢圓; 圖

6、3-30(c)為垂直圓柱的直徑較小時,其相貫線為上、下兩條空間曲線。,圖3-30 兩圓柱垂直相交,直徑變化時對相貫線的影響,3.4 相貫體的投影,圖3-31 兩圓柱相交的三種形式,3. 兩圓柱相交的三種形式 兩立體內(nèi)、外表面相交有三種情況,圖3-31(a)為兩圓柱體外表面相交;圖3-31(b)為外圓柱面與內(nèi)圓柱面相交;圖3-31(c)為兩圓柱孔相交,即兩內(nèi)圓柱面相交。它們雖有內(nèi)、外表面的不同,但由于兩圓柱面的直徑大小和軸線相對位置不變,因此它們交線的形狀和特殊點是完全相同的。,3.4 相貫體的投影,3.4.3 用輔助平面法求相貫線 所謂輔助平面法就是根據(jù)三面共點的原理,利用輔助平面求出兩曲面體

7、表 面上若干共有點,從而畫出相貫線的投影的方法。輔助平面法的作圖步驟: (1)作輔助平面與兩相貫的立體相交。 為了作圖簡便,一般取特殊位置平面為輔 助平面(通常為投影面平行 面),并使輔助平面與相貫的立體表面的交線的投影簡單易畫(圓或直線)。 (2)分別求出輔助平面與相貫的兩個立體表面的交線。 (3)求出交線的交點即得相貫線上的點。 【例3-8】 已知圓柱與圓錐的軸線垂直相交,試完成相貫線的投影(圖 3-32(a)。 【解】 (1)空間及投影分析:相貫線為一封閉的空間曲線。由于圓柱面 的軸線垂直于W面,它的側(cè)面投影積聚成圓,因此,相貫線的側(cè)面投影也積聚 在該圓上,為兩體共有部分的一段圓弧。相貫

8、線的正面投影和水平投影沒有 積聚性,應(yīng)分別求出。,3.4 相貫體的投影,(2)作圖求特殊點:如圖3-32(b)所示、兩點為相貫線上的最高點、 也是最左、最右點。、兩點為最低點、也是最前、最后點。根據(jù)點的投影 規(guī)律可直接求出它們的投影。 (3)求一般點:采用輔助平面法。如圖3-32(c)所示,用水平面P作為輔助 平面,它與圓錐面的交線為圓,與圓柱的交線為兩平行直線。兩直線與圓交于 四個點、,先求出它們的水平投影,然后再求其正面投影。 (4)將這些特殊點和中間點光滑地連接起來,即得相貫線的投影,其結(jié)果 如圖3-32(d)所示。,圖3-32 求軸線垂直相交的圓柱與圓錐的相貫線,3.4 相貫體的投影,

9、3.4.4 回轉(zhuǎn)體相交的特殊情況 兩回轉(zhuǎn)體相交時,在特殊情況下,相貫線可能是平面曲線或直線段。它 們常??筛鶕?jù)兩相交回轉(zhuǎn)體的性質(zhì)、大小和相對位置直接判斷,可以簡化作 圖。兩曲面立體的相貫線為平面曲線的常見情況有以下兩種: (1)兩相交回轉(zhuǎn)體同軸時,它們的相貫線一定是和軸線垂直的圓,而且 當回轉(zhuǎn)體的軸線平行于投影面時,這些圓在該投影面上的投影為垂直于軸線 的直線段,相貫線就可直接求得。如圖3-33所示為軸線都平行于正立投影面 的同軸回轉(zhuǎn)體相交的例子。,圖3-33 軸線都平行于正立投影面的同軸回轉(zhuǎn)體相交的相貫線,3.4 相貫體的投影,(2)當軸線相交的兩圓柱或圓柱與圓錐公切于一個球面時,相貫線是橢 圓。橢圓所在的平面垂直于兩條軸線所決定的平面,如圖3-34所示。,圖3-34 公切于一球的圓柱和圓柱、圓錐和圓柱的相貫線,3.4 相貫體的投影,3.4.5 相交回轉(zhuǎn)體的尺寸注法 兩立體相交產(chǎn)生相貫線,由于相貫線的

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