八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.7第1課時(shí)二次根式及其化簡(jiǎn)學(xué)案新版北師大版

1、2.7 二次根式第1課時(shí) 二次根式及其化簡(jiǎn)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解最簡(jiǎn)二次根式的意義，并能作出準(zhǔn)確判斷。2、能熟練地把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。3、了解把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。4、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)的能力，提高運(yùn)算能力。5、通過多種方法化簡(jiǎn)二次根式，滲透事物間相互聯(lián)系的辯證觀點(diǎn)。6、通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。二、重點(diǎn)難點(diǎn)1、學(xué)習(xí)重點(diǎn)會(huì)把二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式2、學(xué)習(xí)難點(diǎn)準(zhǔn)確運(yùn)用化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法三、學(xué)習(xí)方法程序式學(xué)習(xí)四、課時(shí)安排二課時(shí)五、學(xué)習(xí)過程1、復(fù)習(xí)引入準(zhǔn)備本節(jié)內(nèi)容需要的二次根式的性質(zhì)和與性質(zhì)相關(guān)例題、練習(xí)題以及引入

2、材料。【預(yù)備資料】、二次根式的性質(zhì)、二次根式性質(zhì)例題、二次根式性質(zhì)練習(xí)題【引入材料】看下面的問題：已知：1.732，如何求出的近似值?解法1：解法2：比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡(jiǎn)便，比例說明，將二次根式化簡(jiǎn)，有時(shí)會(huì)帶來方便。2、概念講解與鞏固【概念講解材料】滿足下列條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：(1)、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。如:都不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)的因數(shù)(或系數(shù))為分?jǐn)?shù)或因式為分式，不符合條件(1)，條件(1)實(shí)際上就是要求被開方數(shù)的分母中不帶根號(hào)。又如也不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)或因式

3、，不滿足條件(2).注意條件(2)是對(duì)被開方數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)或分解成因式后而言的，如。判斷一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足兩個(gè)條件的就是，否則就不是。【概念理解學(xué)習(xí)材料1】例1、下列二次根式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是？為什么？分析：判斷一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足兩個(gè)條件的就是，否則就不是。解：最簡(jiǎn)二次根式有，因?yàn)楸婚_方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，所以它不是最簡(jiǎn)二次根式。說明：判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式主要方法是根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)(

4、或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察?！靖拍罾斫忪柟滩牧?】正選練習(xí)題1判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式？【概念理解學(xué)習(xí)材料2】例2、判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式？分析：（1）顯然滿足最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件。（2）或解：最簡(jiǎn)二次根式只有，因?yàn)榛蛘f明：最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數(shù)）?！靖拍罾斫忪柟滩牧?】正選練習(xí)題2判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式？【概念理解學(xué)習(xí)材料3】例3判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式？分析：最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數(shù)）來進(jìn)行判斷發(fā)現(xiàn)和是最簡(jiǎn)二次根式，而 不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)?/p>

5、在根據(jù)定義知 也不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)?解：最簡(jiǎn)二次根式有 和，因?yàn)椋靖拍罾斫忪柟滩牧?】正選練習(xí)題3判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式？【概念理解學(xué)習(xí)材料4】例4判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式？分析：被開方數(shù)是多項(xiàng)式的要先分解因式再進(jìn)行觀察判斷。（1）不能分解因式， 顯然滿足最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件。（2）解：最簡(jiǎn)二次根式只有，因?yàn)檎f明：被開方數(shù)比較復(fù)雜時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解再觀察。【概念理解鞏固材料5】正選練習(xí)題5判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式？3、化簡(jiǎn)二次根式為最簡(jiǎn)二次根式方法學(xué)習(xí)與鞏固【化簡(jiǎn)方法學(xué)習(xí)材料1】例1、把下列二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式分析：本例題中的2道題都是基礎(chǔ)題，只要將被開方數(shù)中

6、能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號(hào)外面即可。解：【化簡(jiǎn)方法鞏固材料1】正選練習(xí)題1化簡(jiǎn)【化簡(jiǎn)方法學(xué)習(xí)材料2】例2、把下列二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式分析：本例題中的2道題被開方數(shù)都是多項(xiàng)式，應(yīng)先進(jìn)行因式分解。解： 說明：被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式的算術(shù)平方根移到根號(hào)外面后要注意符號(hào)問題。在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，要防止出現(xiàn)如下的錯(cuò)誤:化簡(jiǎn)二次根式的步驟是：(1)把被開方數(shù)(或式)化成積的形式，即分解因式。(2)化去根號(hào)內(nèi)的分母，即分母有理化。(3)將根號(hào)內(nèi)能開得盡方的因數(shù)(式)開出來?！净?jiǎn)方法鞏固材料2】正選練習(xí)題2化簡(jiǎn) 【化簡(jiǎn)方法學(xué)習(xí)材料3】例3、把下列二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式 分析：被開方式比較復(fù)雜時(shí)，要先對(duì)被開方式進(jìn)行處理。解：說明：運(yùn)算中要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性和合理性?！净?jiǎn)方法鞏固材料3】正選練習(xí)題3化簡(jiǎn)4、小結(jié)最簡(jiǎn)二次根式概念二次根式的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號(hào)下的帶分?jǐn)?shù)或絕對(duì)