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1、課案(教師用)一次函數(shù)與一元一次方程(新授課)【理論支持】本節(jié)課的重要意義在于:讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)源于生活,用于生活培養(yǎng)同學(xué)們的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣同時(shí)經(jīng)歷從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維過程,感受數(shù)形結(jié)合,化歸遷移在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用體驗(yàn)數(shù)量關(guān)系和空間形式是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段因此在教學(xué)過程中,給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)充滿寬松、民主和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境,讓學(xué)生感覺和體驗(yàn)知識(shí)的形成和發(fā)展過程同時(shí)使用多媒體教學(xué),讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更容易貼進(jìn)生活大量的教學(xué)素材使用也讓數(shù)學(xué)更豐富生動(dòng)使學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣高漲,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者結(jié)合本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì),注重以下二方面問題設(shè)計(jì):(
2、一)創(chuàng)情引趣與能力培養(yǎng):根據(jù)教材內(nèi)容,在課題引入上,選用教材一次函數(shù)第一節(jié)的例題不僅讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活,而且讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在身邊,樹立了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心通過創(chuàng)設(shè)引趣,層層設(shè)問,循序漸進(jìn),經(jīng)歷從特殊到一般,將一次函數(shù)與一元一方程之間的聯(lián)系逐步呈現(xiàn)在同學(xué)們面前,有效的練習(xí)鋪墊有利于同學(xué)們突破本節(jié)的重難點(diǎn),讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷地獲得成功體驗(yàn)為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)思想起到了很好的作用并且通過對(duì)數(shù)形巧妙關(guān)系的探究與認(rèn)識(shí),提高了學(xué)生思維水平,激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣(二)自主探索與合作交流:動(dòng)手實(shí)踐是學(xué)生智力技巧的形成與思維轉(zhuǎn)化的重要因素本節(jié)設(shè)計(jì)過程中,強(qiáng)調(diào)在寬松、民主和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境中學(xué)習(xí)因此讓學(xué)生
3、自主探索與合作交流始終貫穿整個(gè)課堂讓同學(xué)們?cè)跐撘颇腥カ@得數(shù)學(xué)知識(shí)和基本的數(shù)學(xué)思維方法同時(shí)在討論交流中讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,培養(yǎng)了學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神在自主探索與合作交流中展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和應(yīng)用體現(xiàn)了“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”的課程理念讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)生活、學(xué)生做人”【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能1理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系2會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問題過程方法學(xué)習(xí)用函數(shù)的面點(diǎn)看待方程的方法,初步感受用全面的觀點(diǎn)處理局部問題的思想情感態(tài)度(1)經(jīng)歷了方程與函數(shù)關(guān)系問題的探究過程,學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問題的辯證思想(2)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是,一分為
4、二的分析思維習(xí)慣【教學(xué)重難點(diǎn)】 重點(diǎn):一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的理解難點(diǎn):對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的理解【課時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)設(shè)計(jì)】活動(dòng)1問題:1解方程2x+20=02在坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=2x+20的圖象yOy=2x+2020-10思考:直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程2x+20=0的解嗎?為什么?這兩個(gè)問題是同一個(gè)問題嗎?答案(1)在問題1中,解方程0=2x+20,得x=10(2)解問題2就是要考慮當(dāng)函數(shù)y=2x+20的值為0時(shí),所對(duì)應(yīng)的自變量x為何值,這可以通過解方程2x+20=0,得x=10因此這兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題即這兩個(gè)問題是同一個(gè)問題的兩種不同的表達(dá)方
5、式(3)從“數(shù)”的角度看,方程2x+20=0的解得x=10;從“形”的角度去看,直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(10,0),這也說明,方程2x+20=0的解是x=10設(shè)計(jì)說明直接給出問題,便于學(xué)生快速進(jìn)入思考問題的角色,對(duì)理解一元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系,創(chuàng)造條件,減少干擾活動(dòng)2問題:方程ax+b=0(a,b為常數(shù))與“求自變量x為何值時(shí),一次函數(shù)y=ax+b的值為0”有什么關(guān)系?答案師生共同歸納:由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a,b為常數(shù),a0)的形式,所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)值為0時(shí),求相應(yīng)的自變量的值,從圖象上看,這相當(dāng)于已知直線y=kx+b
6、確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值設(shè)計(jì)說明通過上述活動(dòng),逐步學(xué)會(huì)從特殊到一般的歸納概括能力,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系活動(dòng)3問題:一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5m/s,其速度每秒增加2m/s,再過幾秒它的速度為17m/s?yOy=2x-12206-12思考:(1)本題的相等關(guān)系是什么?(2)設(shè)再過x秒物體速度為17m/s能否列出方程?(3)如果速度用y表示,那么能否列出函數(shù)表達(dá)式?(4)上面不同的解法,各有什么特點(diǎn)?答案解法一:設(shè)再過x秒物體速度為17m/s由題意可知:2x+5=17,解之得:x=6解法二:速度y(m/s)是時(shí)間x(s)的函數(shù),關(guān)系式為y=2x+5當(dāng)函數(shù)值為17時(shí),對(duì)應(yīng)的自變量x值
7、可通過解方程2x+5=17得到,x=6解法三:由2x+5=17可變形得到:2x-12=0從圖象上看,直線y=2x-12與x軸的交點(diǎn)為(6,0)得x=6此問題教師應(yīng)關(guān)注:(1)讓學(xué)生知道,解法一、二是從“數(shù)”的方面考慮;解法三就是從“形”的方面考慮(2)對(duì)于解法三,學(xué)生能否畫圖解決(3)學(xué)生是否對(duì)比兩種解法的優(yōu)缺點(diǎn):直接解方程比解法三更簡(jiǎn)潔但解法三顯示了一次函數(shù)與一元一次方程之間的聯(lián)系設(shè)計(jì)說明這個(gè)題通過三種方法,從方程、函數(shù)解析式及圖象三個(gè)不同方面進(jìn)行解答它是數(shù)與形的完美結(jié)合,結(jié)果是相同的,這就是殊途同歸活動(dòng)4利用圖象求方程6x-3=x+2的解思考:(1)如何將方程變形為一般形式?那條直線與x軸
8、的交點(diǎn)就是原方程的解?(2)我們可以把方程6x-3=x+2看做函數(shù)y=6x-3與y=x+2在何時(shí)兩函數(shù)值相等?如果這樣,原方程的解應(yīng)是什么?答案方法一:我們首先將方程6x-3=x+2整理變形為5x-5=0yOy=6x-32-22y=x+2-2然后畫出函數(shù)y=5x-5的圖象,看直線y=5x-5與x軸的交點(diǎn)為(1,0),故可得x=1yOy=5x-51-554321方法二:我們可以把方程6x-3=x+2看做函數(shù)y=6x-3與y=x+2在何時(shí)兩函數(shù)值相等,即可從兩個(gè)函數(shù)圖象上看出,直線y=6x-3與y=x+2的交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是方程的解yO1y=x-1-1設(shè)計(jì)說明通過這一活動(dòng)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉用函數(shù)
9、觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元一次方程的問題,進(jìn)而加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)與理解活動(dòng)5鞏固提高利用函數(shù)圖象求出x,(1)2x-3=x-2(2)x+3=2x+1答案(1)用一條直線與x軸交點(diǎn)求解,(2)用兩條直線的交點(diǎn)求解解:(1)把2x-3=x-2整理變形為x-1=0從函數(shù)y=x-1的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)上即可看出方程的解由圖象上可以看出直線y=x-1與x軸交點(diǎn)為(1,0)x=1yOy=2x+11-11y=x+3-1(2,5)(2)我們可以把x+3=2x+1看做函數(shù)y=x+3與y=2x+1 在自變量x取何值時(shí)函數(shù)值相等,反映在圖象上即為直線y=x+3與y=2x+1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)由右圖可知交點(diǎn)為(2,5)x=2設(shè)計(jì)說明通過這個(gè)活動(dòng)讓學(xué)生進(jìn)一步理解一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系活動(dòng)6小結(jié):本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)點(diǎn)?具體內(nèi)容是什么?答案師生共同小結(jié):本節(jié)課從解具體一元一次方程與當(dāng)自變量x為何值時(shí)一次函數(shù)的值為0這兩個(gè)問題入手,發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題,進(jìn)而得到解方程kx+b=0與求自變量x為何值時(shí),一次函數(shù)y=kx+b為0的關(guān)系,并通過活動(dòng)確認(rèn)了這個(gè)問題在函數(shù)圖象上的反映經(jīng)歷了活動(dòng)與練習(xí)后讓我們更熟練地掌握了這種方法雖然用函數(shù)解決方程問題未必簡(jiǎn)單,但這種數(shù)形結(jié)合思想在以后學(xué)習(xí)
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