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文檔簡介
1、第五章 靜定平面桁架,桁架是由桿件相互連接組成的格構狀體系,它的結點均為完全鉸結的結點,它受力合理用料省,在建筑工程中得到廣泛的應用。,1、桁架的計算簡圖(truss structure),武漢長江大橋所采用的桁架型式,屋架,計算簡圖,5-1 平面桁架的計算簡圖,空間桁架荷載傳遞途徑:,荷載傳遞: 軌枕- 縱梁- 結點橫梁- 主桁架,5-1 平面桁架的計算簡圖,經(jīng)抽象簡化后,桿軸交于一點,且“只受結點荷 載作用的直桿、鉸結體系”的工程結構桁架,桁架各部分名稱:,5-1 平面桁架的計算簡圖,桁架計算簡圖假定:,(1) 各桿在兩端用絕對光滑而無摩擦的鉸(理想鉸)相互聯(lián)結。,(2) 各桿的軸線都是直
2、線,而且處在同一平面內,并且通過鉸的幾何中心。,(3) 荷載和支座反力都作用在結點上,其作用線都在桁架平面內。,思考: 實際桁架是否完全符合上述假定?,主內力: 按理想桁架算出的內力,各桿只有軸力。,實際桁架不完全符合上述假定, 但次內力的影響是次要的。,5-1 平面桁架的計算簡圖,次內力:實際桁架與理想桁架之間的差異引起的桿件彎曲,由此引起的內力。,2、桁架的分類,一、根據(jù)維數(shù)分類 1). 平面(二維)桁架(plane truss) 所有組成桁架的桿件以及荷載的作用線都在同一平面內,5-1 平面桁架的計算簡圖,2). 空間(三維)桁架(space truss) 組成桁架的桿件不都在同一平面內
3、,5-1 平面桁架的計算簡圖,二、按外型分類,1. 平行弦桁架,2. 三角形桁架,3. 拋物線桁架,5-1 平面桁架的計算簡圖,三、按幾何組成分類,2. 聯(lián)合桁架 (combined truss),3. 復雜桁架(complicated truss),5-1 平面桁架的計算簡圖,四、按受力特點分類,2. 拱式桁架,豎向荷載下將產(chǎn)生水平反力,1. 梁式桁架,5-1 平面桁架的計算簡圖,二、桁架的內力計算,1. 結點法和截面法,結點法最適用于計算簡單桁架。,取結點為隔離體,建立(匯交力系)平衡方程求解。原則上應使每一結點只有兩根未知內力的桿件。,通常假定未知的軸力為拉力,計算結果得負值表示軸力為壓
4、力。,5-2 結點法,例5-1 試用結點法求三角形桁架各桿軸力。,解: (1) 求支座反力。,(),(),(2) 依次截取結點A,G,E,C,畫出受力圖,由平衡條件求其未知軸力。,5-2 結點法,取A點為隔離體,由,(拉),所以,5-2 結點法,取G點為隔離體,5-2 結點法,取E點為隔離體,由,5-2 結點法,取C點為隔離體,由,得,,,,,5-2 結點法,可以看出,桁架在對稱軸右邊各桿的內力與左邊是對稱相等的。,結論:對稱結構,荷載也對稱,則內力也是對稱的。,5-2 結點法,以結點作為平衡對象,結點承受匯交力系作用。 按與“組成順序相反”的原則,逐次建立各結點的平衡方程,則桁架各結點未知內
5、力數(shù)目一定不超過獨立平衡方程數(shù)。 由結點平衡方程可求得桁架各桿內力。,小結:,5-2 結點法,1. 對于一些特殊的結點,可以應用平衡條件直 接判斷該結點的某些桿件的內力為零。 零桿,(1) 兩桿交于一點,若結點無荷載,則兩桿的內力都 為零。,5-2 結點法,結點法計算簡化的途徑:,(2) 三桿交于一點,其中兩桿共線,若結點無荷載,則 第三桿是零桿,而在直線上的兩桿內力大小相等,且性質相 同(同為拉力或壓力)。,5-2 結點法,(3) 四桿交于一點,其中兩兩共線,若結點無荷載,則 在同一直線上的兩桿內力大小相等,且性質相同。,推論,若將其中一桿換成外力F,則與F 在同一直 線上的桿的內力大小為F
6、 ,性質與F 相同。,5-2 結點法,(4) 四桿交于一點,其中兩兩共線,若結點無荷載,則 在同一直線上的兩桿內力大小相等,且性質相同。,5-2 結點法,值得注意:若事先把零桿剔出后再進行計算,可使計算大為簡化。,5-2 結點法,零桿: 軸力為零的桿,練習: 試指出零桿,受力分析時可以去掉零桿, 是否說該桿在結構中是可 有可無的?,5-2 結點法,5-2 結點法,練習: 試指出零桿,5-2 結點法,練習: 試指出零桿,下圖示對稱結構在正對稱荷載作用下,若A 點無外荷載,則位于對稱軸上的桿1、2都是零桿。,練習: 試指出零桿,5-2 結點法,為什么?,結點法計算簡化的途徑:,2.對稱結構受對稱荷
7、載作用, 內力和反力均為對稱: 受反對稱荷載作用, 內力和反力均為反對稱。,E 點無荷載,紅色桿不受力,垂直對稱軸的桿不受力,對稱軸處的桿不受力,5-2 結點法,應用范圍 1、求指定桿件的內力; 2、計算聯(lián)合桁架。,截面法定義: 作一截面將桁架分成兩部分,然后任取一部分為隔離體 (隔離體包含一個以上的結點),根據(jù)平衡條件來計算所截桿件的內力。,聯(lián)合桁架(聯(lián)合桿件),指定桿件(如斜桿),5-3 截面法,截面法計算步驟,2. 作截面(用平截面,也可用曲截面)截斷桁架,取隔離體;,3. (1)選取矩心,列力矩平衡方程(力矩法)(2)列投影方程(投影法);,4. 解方程。,1. 求反力(同靜定梁);,
8、注意事項,1、盡量使所截斷的桿件不超過三根(隔離體上未知力不超過三個), 可一次性求出全部內力;,2、選擇適宜的平衡方程,最好使每個方程中只包含一個未知力, 避免求解聯(lián)立方程。,3、若所作截面截斷了三根以上的桿件,但只要在被截各桿中, 除一桿外,其余均匯交于一點(力矩法)或均平行(投影法),則該桿 內力仍可首先求得。,分類 力矩法和投影法,5-3 截面法,示例1:試求圖示桁架中桿EF、ED,CD,DG的內力。,截面如何選擇?,5-3 截面法,解: (1) 求出支座反力FA和FB。,(2) 求下弦桿CD內力,利用I-I截面 ,力矩法,FAd-F1d-F20-FNCDh=0,FNCD=(FAd-F
9、1d-F20)/h,與等代梁比較,得出:FNCD=M0E/h (自己總結),當荷載向下時,M0E為正,F(xiàn)NCD為拉力,即簡支桁架下弦桿受拉。,取EF和ED桿的交點E為矩心, CD桿內力臂為豎桿 高h,由力矩平衡方程ME=0,可求CD桿內力。,5-3 截面法,(3) 求上弦桿EF內力,FA2d-F12d-F2d+FxEFH=0,FxEF=-(FA2d-F12d-F2d)/H,與等代梁比較,得出: FxEF=-M0D/H, 再由比例關系求FNEF。,當荷載向下時,M0D為正,F(xiàn)NEF為壓力,即簡支桁架上弦桿受壓。,取ED和CD桿的交點D為矩心,由力矩平衡方程MD=0,先求EF桿的水平分力FxEF,
10、此時力臂即為桁高H。,5-3 截面法,(4) 斜桿ED,-FAa+F1a+F2(a+d)+FyED (a+2d) =0,FyED=(FAa-F1a-F2(a+d)/ (a+2d),再由比例關系求FNED,其拉或壓需視上式右端分子 為正或為負而定。,取EF和CD桿的延長線交點O為矩心,并將FNED在D點分解為水平和豎向分力FxED和 FyED,由力矩平衡方程MO=0,先求ED桿的豎向分力FyED,此時力臂即為a+2d。,(5) DG桿如何求?,利用II-II截面 ,投影法,5-3 截面法,示例2:試求圖示桁架a 桿的內力。,解 (1) 求支座反力。,(2)直接求出a 桿的位置困難。首先作截面-,
11、求出FNEC ,然后取結點E 就可求出a 桿的軸力。,作截面-,取截面左側部份為隔離體,由,故,5-3 截面法,(3) 取結點E 為隔離體,由,思考:是否還有不同的途徑可以求出FN?,5-3 截面法,截面單桿: 用截面切開后,通過一個方程 可求出內力的桿.,截面上被切斷的未知軸力的 桿件只有三個,三桿均為單桿.,截面上被切斷的未知軸力的 桿件除一個外交于一點,該桿 為單桿.,截面上被切斷的未知軸力的 桿件除一個均平行, 該桿為單 桿.,截面法技巧:,5-3 截面法,a為截面單桿,5-3 截面法,b為截面單桿,5-3 截面法,練習:求圖示桁架指定桿件內力(只需指出所選截面即可),5-3 截面法,
12、5-3 截面法,5-3 截面法,5-3 截面法,在桁架的計算中,結點法和截面法一般結合起來使用。 尤其當()只求某幾個桿力時; ()聯(lián)合桁架或復雜桁架的計算。,例5-1 試求圖示 K 式桁架中a 桿和b桿的內力。,如何合理選擇截面?,桿件數(shù)大于3,5.4 截面法與結點法的聯(lián)合應用,截取結點K為隔離體, 由K形結點的特性可知(結點法),FNa=-FNc 或 Fya=-Fyc,由截面I-I(截面法)根據(jù)Fy=0有 3F-F/2-F-F+Fya-Fyc=0,即 F/2+2Fya=0 得Fya=-F/4,由比例關系得 FNa=-F/45/3=-F/12,截面法不能直接求解,5.4 截面法與結點法的聯(lián)合
13、應用,由截面I-I(截面法)根據(jù)MC=0即可求得FNb,,FNb=-(3F8-F/28-F4)/6=-8F/3,也可作截面II-II(曲截面)并取左半邊為隔離體,(更簡捷),由MD=0,FNb6+3F8-F/28-F4=0,5.4 截面法與結點法的聯(lián)合應用,例5-2 試求圖示桁架HC 桿的內力。,支座反力如圖。,取截面I-I以左為隔離體,由MF=0可得 FNDE=905/4=112.5kN(拉)(截面法-力矩法),由結點E的平衡得 FNEC=FNED=112.5kN (拉),5.4 截面法與結點法的聯(lián)合應用,再取截面II-II以右為隔離體,由MG=0并將FNHC在C點分解為水平和豎向分力,可得
14、 FxHC=(3015-112.56)/6=-37.5kN(拉),FyHC過鉸G,不產(chǎn)生力矩,先求FxHC(截面法-力矩法),由幾何關系 FNHC=-40.4kN,5.4 截面法與結點法的聯(lián)合應用,對稱結構:幾何形狀和支座對某軸對稱的結構.,對稱荷載:作用在對稱結構對稱軸兩側,大小相等,方向和作 用點對稱的荷載,反對稱荷載:作用在對稱結構對稱軸兩側,大小相等,作用點 對稱,方向反對稱的荷載,對稱性的利用,對稱結構的受力特點:在對稱荷載作用下內力是對稱的, 在反對稱荷載作用下內力是反對稱的.,對稱性的利用,例:試求圖示桁架A支座反力.,C,0,對稱性的利用,例:試求圖示桁架各桿內力.,對稱性的利
15、用,(a),例 3 : 試對圖(a)所示桁架,1)分析并確定求解整個桁架內力的路徑;2)尋找只計算桿a軸力時的簡捷方法,并求出桿a軸力,5.4 截面法與結點法的聯(lián)合應用,(b),解:先求出支座反力,見圖(b),(c),由圖(c)所示截面左側隔離體求出截面截斷的三根桿的軸力后,即可依次按結點法求出所有桿的軸力。,利用截面II截開兩簡單桁架的連接處,取截面任一側為隔離體,見圖(c),5.4 截面法與結點法的聯(lián)合應用,見圖(d) ,由結點H的結點單桿EH上的軸力,再由結點E(當桿EH軸力已知時,桿a既是結點E上的結點單桿)可求出桿a的軸力。,方法1:,5.4 截面法與結點法的聯(lián)合應用,(d),取截面
16、IIII下為隔離體,見圖(e),(e),方法2:,5.4 截面法與結點法的聯(lián)合應用,該隔離體上有5根被截斷的桿件,但有4根是交于一點A的,因此利用以鉸A為矩心的力矩方程,可直接求出桿a的軸力。,將桿a軸力在B點分解,由,5.4 截面法與結點法的聯(lián)合應用,(a),例4,5.4 截面法與結點法的聯(lián)合應用,解:由上部結構的整體平衡條件,求的支座反力如圖(b)所示。,(b),取截面II右,可求該截面上的單桿AK的軸力(當不利用結構的對稱性時,這一步是解題的關鍵)。計算如下:,5.4 截面法與結點法的聯(lián)合應用,一、桁架的外形對內力的影響,桁架的外形對桁架內力的分布有比較大的影響,在設計時應根據(jù)這些影響來
17、選擇合適的桁架外型。,平行弦桁架,三角形桁架,梯形桁架,拋物線形桁架,5.5 各式桁架比較,1. 桁架的外形對弦桿內力的影響,等代梁,平行弦桁架,由截面-截斷桁架,取左側部份為隔離體, 對結點7 取力矩求得,5.5 各式桁架比較,FN68的分子相當于此桁架的等代梁上與結點7對應處截面的彎矩M70,分母h則為FN68對矩心的力臂。上式可寫為:,M 0為等代梁上對應截面的彎矩。下弦桿受拉,取正號;上弦受壓,取負號。,同理,其他弦桿的力可以表示成類似的公式,5.5 各式桁架比較,等代梁,平行弦桁架,h 為常數(shù),弦桿的內力與M 0成比例變化。弦桿內力分的規(guī)律是:中間弦桿的內力較大而靠近支座處的弦桿內力
18、較小。,結論:,5.5 各式桁架比較,三角形桁架,力臂h 值由兩端向中間按直線規(guī)律遞增,而各結點對應的M 0值按拋物線規(guī)律變化。力臂的增長比彎矩的增大來得快。弦桿內力變化的是:靠近支座處弦桿的內力較大而逐漸向跨中遞減。,梯形桁架,其形狀介于平行弦桁架和三角形桁架之間,其內力相對比較均勻。,拋物線桁架,當計算下弦桿的內力時,M 0和h 均按拋物線變化。下弦桿的內力為一常數(shù)。上弦桿內力的水平分力也相等。整個桁架的上下弦桿的內力分布比較均勻。,5.5 各式桁架比較,2.桁架的外形對腹桿(豎桿或斜桿)內力的影響,豎桿6-5(或斜桿6-7)的內力可由截面-(或-)以左部份平衡條件Y=0 求得。,豎桿的內
19、力和斜桿內力的豎向分力,分別等于代梁對應結間處的剪力FS0 ,即,5.5 各式桁架比較,由 可見:,腹桿的內力可正可負,其數(shù)值與代梁的剪力有關。,靠近支座外腹桿的內力較大,跨中的腹桿內力較小。,桁架的弦桿主要是承擔彎矩而腹桿則主要承擔剪力。,問:拋物線形桁架其腹桿的內力為零嗎?,對于拋物線形桁架由于各結間的下弦桿內力均相等,故可判斷其腹桿的內力均為零。,上述幾種類型的桁架中,拋物線形桁架的內力最為均勻,但構造復雜。在大跨度的結構中采用拋物線型桁架是一種比較合理的選擇。,5.5 各式桁架比較,二、桁架的應用,(1)平行弦桁架有利于標準化,便于制作和施工拼裝;適用于輕型桁架,采用一致截面的弦桿而不
20、至于有很大的浪費。,(2)三角形桁架符合屋頂構造需要,常在屋架中采用,其端結點構造布置較為困難。,(3)拋物線形桁架內力分布均勻,材料使用較為經(jīng)濟,但結點構造復雜,適合于跨度較大的橋梁和屋架。,5.5 各式桁架比較,如何 計算?,比較內力,組合結構定義:,鏈桿只受軸力,受彎桿件同時受有彎矩和剪力。,受力特點:,組合結構是指由鏈桿和受彎桿件混合組成的結構。,5.6 組合結構的計算,分析步驟:,先求反力,然后計算各鏈桿軸力,最后分析受彎桿件。,選擇恰當方法解決關鍵桿內力計算 選擇截面時,必須注意區(qū)分兩類桿,求解的關鍵點:,求解此類結構的方法應與求解梁的方法和求解桁架的方法結合應用。,5.6 組合結
21、構的計算,例5-3 試分析圖示組合結構的內力。,1)首先求出反力,2)一般情況下應先計算鏈桿的軸力,取隔離體時宜盡量避免截斷受彎桿件,-6,12,-6,M圖(kN.m),FN圖(kN),5.6 組合結構的計算,作截面I-I拆開鉸C并截斷拉桿DE,取右邊為隔離體,由MC=0 有,3kN8m-FNDE2=0 得FNDE=12kN(拉力),分別取結點D、E = FNFD 、 FNAD 、FNEG 、 FNEB,3)分析受彎桿件,取AC桿為隔離體,考慮其平衡可得,FCH=12kN(), FCV=3kN(),繪制內力圖,5.6 組合結構的計算,例5-4 組合結構如圖示,試求AC 桿的內力圖。,解: AC
22、桿、CB桿是承受彎曲的桿件。,(1) 求支座反力, ,5.6 組合結構的計算,(2) 作截面-,考慮左半部分平衡。,由 , , 得,由,得,由 , ,得,5.6 組合結構的計算,由 , ,得,(3) 取鉸E為隔離體,由 , , 得,5.6 組合結構的計算,(4) 作AC 桿的內力圖。,考慮截面-右側部分平衡,可以作用類似方法和步驟求得CB 桿的內力圖。,5.6 組合結構的計算,思考:取隔離體時,可否用截面-將結構截斷?,注意:準確判斷哪些桿件是梁式桿,哪些桿件是鏈桿,是計算的關鍵。,5.6 組合結構的計算,例,可不求出反力,直接作出受彎桿M圖,再由此M圖及對稱性、結點法求出所有二力桿軸力。,5
23、.6 組合結構的計算,5.7 靜 定 結 構 總 論,A Summary of Statically Determinate Structure,基本要求:了解靜定結構受力分析的方法及簡化計算 方法;掌握 靜定結構的一般性質;理解 梁、 拱、剛架和桁架的受力特點。 教學內容:靜定結構受力分析方法 靜定結構的一般性質 各種結構型式的受力特點,5.7 靜定結構總論,對靜定結構來說,所能建立的獨立的平衡方程的數(shù)目=所含的未知力的數(shù)目。為了避免解聯(lián)立方程應按一定的順序截取單元,盡量使一個方程中只含一個未知量。,靜定結構的受力分析,主要是利用平衡方程確定支座反力和內力,作出內力圖。,1 靜定結構受力分析
24、的方法,結點:桁架的結點法、剛架計算中已知Q求N時取結點為單元。 桿件:靜定梁的計算、剛架計算中已知M求Q時取桿件為單元。 桿件體系:桁架、剛架計算的截面法取桿件體系為單元。,一、單元的形式及未知力,1 靜定結構受力分析的方法,二、平衡方程的數(shù)目,單元平衡方程的數(shù)目=單元的自由度數(shù),不一定等于單元上未知力的數(shù)目。,1 靜定結構受力分析的方法,計算簡化的原則:避免解聯(lián)立方程,盡量使一個方程中只含一個未知量。 a)根據(jù)結構的內力分布規(guī)律來簡化計算 在桁架計算中先找出零桿,??墒购喕嬎? 對稱結構在對稱荷載作用下,內力和反力也是對稱的; 對稱結構在反對稱荷載作用下,內力和反力也是反對稱的。 b)分
25、析幾何組成,合理地選擇截取單元的次序 主從結構,先算附屬部分,后算基本部分; 簡單桁架,按去除二元體的次序截取結點; 聯(lián)合桁架,先用截面法求出連接桿的軸力,再計算其它桿。,三、計算的簡化與截取單元的次序,1 靜定結構受力分析的方法,一、溫度改變、支座移動和制造誤差等因素在靜定結構 中不引起內力,靜定結構是無多余約束的幾何不變體系;其全部內力和反力可由平衡方程唯一確定。,2 靜定結構的一般性質,二、靜定結構的局部平衡特性 在荷載作用下,如果靜定結構中的某一局部可以與荷載平 衡,則其余部分的內力必為零。,局部平衡部分也可以是幾何可變的 只要在特定荷載作用下可以維持平衡,2 靜定結構的一般性質,+,荷載分布不同,但合力相同,當靜定結構的一個幾何不 變部分上的荷載作等效變換時, 其余部分的內力不變。,三、靜定結構的荷載等效特性,僅AB桿受力,其余桿內力為零,除AB桿內力不同,其 余部分的內力相同。,結論:桁架在非結點荷載 作用下的內力,等于桁架在等效 荷載作用下的內力,再疊加上在 局部平衡荷載作用下所產(chǎn)生的局 部內力(M、Q、N)。,2 靜定結構的一般性質,四、靜定結構的構造變換特性,+,+,當靜定結構的一個內部幾何不變部分作構造變換時, 其余部分的內力不變。,2 靜定結構的一般性質,幾種典型結
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